四川省绵阳市江油中学2022-2023学年高二数学（文）下学期期末试题（Word版附解析）

江油中学2021级高二下期6月月考数学试题（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得的值，然后计算即可.【详解】由题意可得，则.故选：A.2.（）A.1B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】先根据复数得除法运算求出复数，再根据复数的模的计算公式即可得解.【详解】由，得.故选：B.3.若命题，，则为（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】通过改量词否结论，将命题否定【详解】因为命题，， 所以为，，故选：D4.如果奇函数在区间上是增函数，且，那么函数在区间上是（）A.增函数，且B.增函数，且C.减函数，且D.减函数，且【答案】B【解析】【分析】由奇函数的性质分析判断即可得结论.【详解】奇函数图象关于原点中心对称，在对称的区间上具有相同的单调性，故在区间上是增函数，且.故选：B.5.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质比较大小可得答案.【详解】，，所以，由，得，得，综上所述：.故选：D6.已知函数则函数，则函数的图象大致是（）A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】由可知图像与的图像关于轴对称，由的图像即可得出结果.【详解】因为，所以图像与的图像关于轴对称，由解析式，作出的图像如图从而可得图像为B选项.故选：B.7.某班举行了一次有意思的智力竞猜游戏，首先老师将三只冬奥会吉祥物冰墩墩进行了1､2､3三个数字的编号，然后将它们随机均分给甲､乙､丙三名同学，每人将得到的冰墩墩编号告知老师，老师根据三人抽取的号码情况给出了三种说法：①甲抽取的是1号冰墩墩；②乙抽取的不是2号冰墩墩：③丙抽取的不是1号冰墩墩.若三种说法中只有一个说法正确，则抽取2号冰墩墩的是（）A.甲B.乙C.丙D.无法判定【答案】A【解析】【分析】利用假设法进行推理，得到正确答案.【详解】假设①正确，则③正确，故不合题意；假设②正确，若乙抽取到是1号冰墩墩，则③正确，符合题意；若乙抽取到的是3号冰墩墩，由于甲不能抽取1号冰墩墩，所以甲只能抽到2号冰墩墩，而丙抽取到1号冰墩墩，满足题意，假设③正确，若丙抽到是2号冰墩墩，则甲抽到的是3号冰墩墩，乙抽取到1号冰墩墩，则②正确，不合题意；若丙抽到的是3号冰墩墩，则甲抽到的是2号冰墩墩，乙抽到的是1号冰墩墩，则②正确，不合题意.综上：甲抽到的是2号冰墩墩.故选：A8.已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】令可得出，由题意可知，实数的取值范围即为函数的值域，求出函数的值域即可得解.【详解】令可得出，令，由于函数有零点，所以，实数的取值范围即为函数的值域.当时，；当时，由于函数均为单调递增函数，故函数单调递增，此时，.综上所述，函数的值域为.因此，实数的取值范围是.故选：C.9.已知是定义在R上的奇函数，的导函数为，若恒成立，则的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的单调性求解.【详解】令函数，则，因为所以.增函数，因为是奇函数，所以，， 所以的解集为，即≥的解集为；故选：D.10.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为℃，空气温度为℃，则分钟后物体的温度（单位：℃，满足：)若常数，空气温度为℃，某物体的温度从℃下降到℃，大约需要的时间为（）（参考数据：）A.39分钟B.41分钟C.43分钟D.45分钟【答案】B【解析】【分析】将已知数据代入模型，解之可得答案.【详解】由题知，，，，，，，.故选：B.11.设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分析可知，函数的周期为4，作出函数的图像，依题意可得数与的图像在上有4个不同的交点，然后分及讨论即可．【详解】解：函数是定义在上的奇函数，当时，， 当时，，所以，即当时，又对任意，都有，则关于对称，且，，即函数的周期为，又由函数且在上恰有个不同的零点，得函数与的图像在上有个不同的交点，又，当时，由图可得，解得；当时，由图可得，解得．综上可得.故选：C．12.若对任意正实数x，y都有，则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】将不等式变式为，设后转化为恒成立，只需求函数的最大值即可.【详解】因为，所以，设，则，，令恒成立，故单调递减，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；.故所以，得到.故选:A.第II卷（主观题，共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13.已知幂函数在区间上单调递减，则实数的值为______.【答案】【解析】【分析】根据幂函数的概念，求得，再结合幂函数的性质，即可求解.【详解】由题意，幂函数，可得，解得或，当时，函数在区间上单调递增，不符合题意；当时，函数在区间上单调递减，符合题意，所以实数的值为-.故答案为：-. 14.计算：_______________．【答案】##【解析】【分析】利用指数幂与对数的运算法则求解即可.【详解】.故答案为：.15.已知函数，，如果对任意的，，都有成立，则实数a的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】根据题意转化为 ，求导函数，分别求出函数的最大值，的最小值，进而可建立不等关系，即可求出a的取值范围．【详解】由，可得，当，，所以在单调递减，，，在上单调递增，，对任意的，都有成立，，，故答案为：． 16.给出下列五个问题：其中正确问题的序号是______．（填上所有正确命题的序号）①函数与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数的图象可由的图象向右平移1个单位得到；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；⑤设函数是在区间上图象连续不断的函数，且，则方程在区间上至少有一实根；【答案】③⑤【解析】【分析】根据函数的性质,一一分析命题正误即可.【详解】①函数的定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，不是同一函数，故①错误；②函数为奇函数，但其图象不过坐标原点，故②错误；③将的图象向右平移1个单位得到的图象，故③正确；④因为函数的定义域为，要使函数有意义，需，即，故函数的定义域为，故④错误；⑤根据零点存在性定理可知，函数是在区间上图象连续的函数，且，则函数在区间上至少存在一个零点，则方程在区间上至少有一实根，故⑤正确.故答案为：③⑤.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17-21题为必考题，每个试题学生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|m－4≤x≤3m＋1}．（1）求A；（2）若“x∈A”是“x∈B”充分不必要条件，求m的取值范围． 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解出即可；（2）由题意知若“”是“”的充分不必要条件则集合是集合的真子集，从而求出m的取值范围，讨论即可.【小问1详解】由，所以，即集合.【小问2详解】若“”是“”的充分不必要条件则集合是集合的真子集，由集合不是空集，故集合也不是空集所以有当，满足题意，当，满足题意，故，即m的取值范围为：.18.近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.2022年11月29日，神舟十五号载人飞船搭载航天员费俊龙、邓清明、张陆飞往中国空间站，与神舟十四航天员“会师”太空，12月4日晚神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲安全顺利出舱，圆满完成飞行任务.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭(除推进剂外)的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知型火箭的喷流相对速度为.（1）当总质比为时，利用给出的参考数据求型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进后，型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值. （参考数据:，，）【答案】（1）（2）11【解析】【分析】（1）由，代入已知公式即可求解；（2）设材料更新和技术改进前总质量比为，列出不等式，解不等式即可.【小问1详解】由已知可得.【小问2详解】设在材料更新和技术改进前总质比为，且，，若要使火箭的最大速度至少增加，所以，即，，所以，解得，因为，所以，所以材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为.19.已知函数在处取得极大值.（1）求的值；（2）求函数在区间上的最值.【答案】（1）（2）最大值是，最小值是【解析】【分析】（1）根据得方程组后进行求解，还需检验极值是否确切取到；（2）先求出上的极值，然后和端点值进行比较从而得到最值.【小问1详解】，则， 由题意知，即，解得，此时，时是变号零点.于是符合题意【小问2详解】由（1）知，，，令，得到，则递增；令，得到，则递减，于是在上只有极小值，又，故在区间上的最大值是，最小值是20.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称．（1）若，求实数的值；（2）若函数的定义域为，值域为，求实数，的值；（3）当时，求函数的最小值．【答案】（1），（2），，（3）【解析】【分析】（1）根据函数的对称性即可求出，即可得到，解得即可． （2）先求出函数的解析式，得到，解得，，（3）由可得，结合二次函数的图象和性质，对进行分类讨论，即可得到函数的最小值的表达式．【详解】（1）∵函数的图象与函数的图象关于直线对称，∴，∵，∴，即，解得或（舍去），故，（2），∵定义域为，值域为，，解得，，（3）令，∵，∴，则等价为，对称轴为，当时，函数的最小值为； 当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为；故.【点睛】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，分段函数，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．21.已知函数，.（1）请直接写出函数恒过那个定点；（2）判断函数的极值点的个数，并说明理由；（3）若对任意，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）当时，则函数有一个极值点；当或时，则函数有两个极值点；当时，则函数无极值点.（3）【解析】【分析】（1）用赋值法，令含参数的项为零，可得答案；（2）利用导数，令导数等于零，根据分类讨论，结合极值的判定方法，可得答案；（3）根据（2），利用函数的最小值的情况，可得答案.【小问1详解】令，，故函数的定点为.【小问2详解】，令，即.当时，，，解得， 递减极小值递增则函数有一个极值点；当时，，解得或，且，递增极大值递减极小值递增则函数有是两个极值点；当时，，解得，递增递增则函数无极值点；当时，，解得或，且，递增极大值递减极小值递增则函数有两个极值点；综上，当时，则函数有一个极值点； 当或时，则函数有两个极值点；当时，则函数无极值点.小问3详解】当时，由（2），可知，即恒成立；当时，有，不满足题意，当时，由（2），在单增，当时，，故不满足题意，当时，由（2），在上递减，所以，不满足题意，综上，当时，恒成立.（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）已知点，设与的交点为，．当时，求的极坐标方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据将极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将曲线的参数方程代入的直角坐标方程，根据的几何意义可设，，列出韦达定理，由求出，即可求出的普通方程与极坐标方程.【小问1详解】因为曲线的极坐标方程为，即， 因为，所以，所以的直角坐标方程为.【小问2详解】将曲线的参数方程为（为参数）代入的直角坐标方程，整理得，由的几何意义可设，，因为点在内，所以方程必有两个实数根，所以，，因为，所以，因为，所以，即，所以的普通方程为，则的极坐标方程为.23.已知定义在R上的函数的最小值为p．（1）求p的值；（2）设，，求证：．【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据三角不等式分析运算；（2）根据柯西不等式分析运算.【小问1详解】，当且仅当时等号成立．∴，即．【小问2详解】 依题意可知，则由柯西不等式得，∴，即，