福建省福州市八县（市、区）一中2022-2023学年高一数学上学期11月期中联考试题（Word版附解析）

2022-2023学年度第一学期八县(市、区)一中期中联考第Ⅰ卷一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，则下列关系中，正确的是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】结合题意写出集合中的具体元素，然后利用元素与集合、集合与集合之间的关系逐项进行验证即可求解.【详解】因为集合，对于A，因为，故选项A错误；对于B，是一个集合，且，故选项B错误；对于C，因为集合，所以集合与集合不存在包含关系，故选项C错误；对于D，因为集合，任何集合都是它本身的子集，所以，故选项D正确，故选：D.2.下列命题的否定是真命题的是（）A.B.菱形都是平行四边形C.，一元二次方程没有实数根D.平面四边形，其内角和等于360°【答案】C【解析】【分析】对A，特称命题的否定为全称命题，由，计算即可判断真假；对B，全称命题的否定为特称命题，再由菱形与平行四边形的关系即可判断真假；对C，全称命题的否定为特称命题，再由判别式的符号即可判断真假；对D，由四边形的内角和计算即可判断原命题为真，特称命题的否定为全称命题为假命题． 【详解】对于A，，，其否定为：，，由时，，则原命题为真命题，其否定为假命题，故A不正确；对于B，每个菱形都是平行四边形，其否定为：存在一个菱形不是平行四边形，原命题为真命题，其否定为假命题，故B不正确；对于C，，一元二次方程没有实根，其否定为：，一元二次方程有实根，由，可得原命题为假命题，命题的否定为真命题，故C正确；对于D，平面四边形，其内角和等于360°为真命题，命题的否定为假命题，故D不正确；故选：C.3.下列函数表示同一个函数的是（）.A.与B.与C.与D.与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数的概念判定即可.【详解】对于A项，，显然与对应关系不同，但定义域相同均为，故A错误；对于B项，由题意得，即的定义域为，，即的定义域为和，两函数定义域不同，故B错误；对于C项，，即两函数对应关系不同，故C错误；对于D项，，两函数定义域与对应关系均相同，故D正确.故选：D4.下列命题正确的是（）.A.若，则B.若，则 C.若，则D.若，则最小值为【答案】C【解析】【分析】根据题意，利用作差比较法，可判定A、B不正确；根据不等式的性质，可判定C正确；根据基本不等式，可判定D不正确.【详解】对于A中，由，其中的符号不确定，所以A不正确；对于B中，因为，可得，所以，即，所以B不正确；对于C中，由，可得，所以，所以C正确；对于D中，由，可得，则，当且仅当时，即时等号成立，所以D不正确.故选：C.5.已知函数，若，则（    ）.A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式，作图，由数形结合化简方程，结合分段函数，求得函数值.【详解】由函数，可作图如下： 由方程，则，即，解得.故选：B.6.已知不等式解集为，若不等式解集为B，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由不等式解集为可得，从而求出，再利用集合补集的定义求解即可.【详解】因为不等式解集为，所以，所以可化为，则，所以，解得：，所以， 故选：B.7.命题在上为增函数，命题Q：在单调增函数，则命题P是命题Q（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】分别求出命题，为真命题的条件，然后根据必要条件，充分条件的判断即可求解.【详解】因为命题在上为增函数，则有，解得，又因为命题Q：在单调增函数，则有，解得，若命题成立，则命题一定成立，反之则不一定成立，所以是的充分不必要条件，故选：A.8.定义在上且满足，其中，在为增函数，则（1）不等式解集为（2）不等式解集为（3）解集为 （4）解集为，其中成立的是（）.A.（1）与（3）B.（1）与（4）C.（2）与（3）D.（2）与（4）【答案】B【解析】【分析】根据函数满足的性质作出函数的大致图象，进而数形结合，分别求解不等式，即可求得答案.【详解】由题意可知定义在上且满足，其中，在为增函数，则函数为偶函数，在上为减函数，函数的图象可由的图象向左平移1个单位得到，作出以即得大致图象如图，则不等式可化为或，由图象可知，故（1）正确，（2）错误；由于为偶函数，故可化为，即，解得，故（3）错误，（4）正确，故选：B【点睛】方法点睛：解答本题是要结合函数的性质，即单调性、奇偶性，明确函数图象的大致形状，作出图象，数形结合，即可求解问题.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知函数，则（）A.B. C.的最小值为1D.的图象与轴有1个交点【答案】ACD【解析】【分析】利用换元法求出的解析式，然后逐一判断即可.【详解】令，得，则，得，故，，，A正确，B错误.，所以在上单调递增，，的图象与轴只有1个交点，C正确，D正确.故选：ACD10.已知幂函数对任意且，都满足，若，则（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】由已知函数为幂函数可得，再由已知可得此函数在上递增，则，从而可求出函数解析式，然后判断函数奇偶性和单调性，从而可判断选项AB，对于CD，作差比较即可.【详解】因为为幂函数，所以，解得或，因为对任意且，都满足，所以函数在上递增，所以 当时，，不合题意，当时，，所以因为，所以为奇函数，所以由，得，因为在上为增函数，所以，所以，所以A错误，B正确，对于CD，因为，所以，所以，所以C错误，D正确，故选：BD11.已知关于，且．下列正确的有（）A.最小值为9B.最小值为1C.若，则D.【答案】CD【解析】 【分析】A选项，利用基本不等式“1”的代换求出最小值；B选项，变形得到，再利用基本不等式进行计算；C选项，先由基本不等式得到，再用作差法计算；D选项，平方后利用基本不等式进行求解.【详解】A选项，因为，，所以，当且仅当，即时，等号成立，A错误；B选项，因为，，所以，当且仅当，即时，等号成立，但由于，故等号取不到，所以的最小值不为-1，B错误；C选项，，因为，，所以由基本不等式得，故，C正确；D选项，由基本不等式得，所以，当且仅当时，等号成立，D正确.故选：CD12.已知连续函数对任意实数恒有，当时，，，则（）A.B.在上的最大值是4C.图像关于中心对称D.不等式的解集为 【答案】ACD【解析】【分析】利用赋值法可判定A项；特殊值检验B项；通过判定的值即可检验C项正误；判定函数的单调性去“”，解不等式可得出D项正误.【详解】令，则，即A正确；令，则，又，∴，，则，即C正确；由，即B项错误；由条件可得，当时，，即在定义域上单调递增，，即，即D正确；故选：ACD第Ⅱ卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）13.已知函数的定义域为则的定义域为_________________【答案】【解析】【分析】抽象函数定义域求解，需整体在范围内，从而解出的范围，同时注意需保证，最后求出交集即可得解. 【详解】由已知，的定义域为，所以对于需满足,解得故答案为：.14.已知命题“存在”是假命题，则实数的取值范围_______.【答案】【解析】【分析】先写出特称命题的否定，即，为真命题，对分为与两种情况，列出所要满足的条件，求出实数的取值范围.【详解】存在是假命题，则，为真命题，当时，，满足题意，当时，要满足：，解得：，综上：实数的取值范围是：故答案为：15.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220，则这所公寓的地板面积至多为___________平方米；若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是______________（填写“变好了”或者“变坏了”）【答案】①.200②.变好了【解析】【分析】设这所公寓的地板面积为，则这所公寓窗户面积为（），然后根据题意列不等式可求出的范围，设窗户面积与地板面积分别为，（），设同时增加相同的面积为（），然后作差判断.【详解】设这所公寓的地板面积为，则这所公寓窗户面积为（），所以，解得，所以这所公寓的地板面积至多为200平方米， 设窗户面积与地板面积分别为，（），设同时增加相同的面积为（），则，所以，所以同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了，故答案为：200，变好了16.对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.若函数有“优美区间”，当a变化时，则的最大值为_____________________.【答案】2【解析】【分析】根据题目新定义信息可知，函数在单调递增，即可得关于的方程，在利用韦达定理将表示成关于的表达式，再利用二次函数求得最值.【详解】易知函数的定义域为，所以或；由题意可知函数在单调递增，所以可得，故是方程，即的两个同号的相异的实数根，又因为，所以同号，只需，解得或,又若函数有“优美区间”，则， 所以当时，的最大值为2.故答案为：2四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合，（1）若，求，；（2）若，则实数a的取值范围.【答案】（1）A∩B＝；AB＝（2）【解析】【分析】（1）先化简集合，，再利用集合交集和并集运算求解；（2）由，得到，分和求解.【小问1详解】因为集合，当时，集合，所以，.【小问2详解】，，分和两种情况；①当时，则，解得：，此时满足；②当时，则，要使成立，则有，解得，所以，综上可知，，所以实数a的取值范围为.18.设，，命题，命题 （1）当时，试判断命题p是命题q的什么条件？（2）求的取值范围，使命题p是命题q的必要不充分条件.【答案】（1）命题p是命题q的必要不充分条件（2）{a|a3}【解析】【分析】（1）根据分式不等式，一元二次不等式和集合关系结合充分条件必要条件的定义即得；（2）分类讨论参数结合条件即可求解.【小问1详解】{x|x5或x3}，当a8时，{x|x214x+48≤0}{x|6≤x≤8}，∵命题p：xA，命题q：xB，则B真包含于A，∴命题p是命题q的必要不充分条件．【小问2详解】∵A{x|x5或x3}，命题p是命题q的必要不充分条件，则B真包含于A①当a6，即a6时，此时B＝{x|6≤x≤a}，命题成立；②当a＝6，即a＝6时，此时B＝{6}，命题成立；③当a6，即a6时，此时B＝{a≤x≤6}，故有a＞3，解得6a3.综上所述，a的取值范围是{a|a3}.19.已知函数是定义在R上偶函数，如图所示，现已画出函数在y轴左侧的图象， （1）请画出y轴右侧的图像，并写出函数的解析式和单调减区间；（2）若函数，求函数的最大值．【答案】（1）图见解析，，单调递减区间为和（2）【解析】【分析】（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出的图象，写出单调递减区间，进而求得函数的解析式；（2）当时，得到，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解.【小问1详解】解：如图所示，根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出的图象，当时，设函数，由图象可得，解得，所以，当时，则，因为函数为偶函数，所以，所以函数的解析式为，可得的单调递减区间为和，【小问2详解】 解：当时，，可得其对称轴的方程为且开口向上，①当时，即时，；②当时，即时，，综上可得，20.已知函数在为奇函数，且（1）求值；（2）判断函数在的单调性，并用定义证明；（3）解关于t的不等式【答案】（1）（2）函数在为单调递减，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据可求得的值，再结合已知条件可求得实数的值；（2）由（1）由此可得出函数的解析式，可判断是奇函数，判断出函数在上是减函数，任取、且，作差，因式分解后判断的符号，即可证得结论成立；（3）由得，根据函数的单调性与定义域可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】在为奇函数，，解得：， 又，解得：，故，经检验满足题设.【小问2详解】当时，，当时函数在为奇函数，由，判断函数在为单调递减，证明：，，，，，，函数在为单调递减，【小问3详解】则，在为奇函数，，又函数在单调递减，t的不等式的解集为21.近年来，网龙已成为全球在线及移动互联网教育行业的主要参与者，教育版图至今已覆盖192个国家. 网龙协助政府打造面向全球的“中国·福建VR产业基地”，同时，网龙还将以“智能教育”为产业依托，在福州滨海新城打造国际未来教育之都——网龙教育小镇.网龙公司研发一种新产品，生产的固定成本为15000元，每生产一台产品须额外增加投入2000元，鉴于市场等多因素，根据初步测算，当每月产量为台时，总收入（单位：元）满足函数：，设其利润为，（利润=总收入-总成本）（1）求关于的函数关系式；（2）如何安排当月产量公司获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）（2）安排当月产量300台时，利润最大为110000元.【解析】【分析】（1）根据利润=总收入-总成本，分和两种情况求解即可；（2）分和两种情况求出的最大值，然后比较可得答案.【小问1详解】①当，，②当，，综上，.【小问2详解】①当，，当台时利润最大为110000元.②当，在单调递减，元110000>85000， 答：安排当月产量300台时，利润最在为110000元.22.定义：设函数的定义域为D，若存在实数m，M，对任意的实数，有，则称函数为有上界函数，M是的一个上界；若，则称函数为有下界函数，m是的一个下界．（1）写出一个定义在R上且M=1，的函数解析式；（2）若函数在(0，1)上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）某同学在研究函数单调性时发现该函数在与具有单调性，①请直接写出函数在与单调性；②若函数定义域为，m是函数的下界，请利用①的结论，求m的最大值.【答案】（1）（答案不唯一，如）（2）（3）①为减函数，为增函数；②【解析】【分析】（1）根据函数具有有界性的定义即可得出答案；（2）依题得对任意恒成立，分离参数可得，令，根据的单调性求得,即可得出答案.（3）①由对勾函数的性质即可得出答案；②根据对勾函数的单调性可知在单调递减，单调递增，分别讨论、、求的最小值即为的最大值.【小问1详解】 ，的值域为，的一个上界为，的一个下界为.答案不唯一，如，的值域为，的一个上界为，的一个下界为.【小问2详解】依题得对任意，恒成立，，，令在为单调递减，，，实数的取值范围为.【小问3详解】①由对勾函数的性质知，在为减函数，为增函数②，由①知，在为减函数，在为增函数，当即时，由①知为减函数，，m是的一个下界，，当即，由①知为增函数，，m是的一个下界，当即，，当且仅当时等号成立，m是的一个下界，.综上所述：,