第3章数据的集中趋势和离散程度3.4方差教案（苏科版九上）

3.4方差教学目标【知识与能力】了解极差和方差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用.【过程与方法】掌握极差和方差概念，会计算极差和方差，并理解其统计意义.【情感态度价值观】经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.教学重难点【教学重点】理解极差和方差概念，并在具体情境中加以应用.【教学难点】应用极差和方差概念解释实际问题中数据的离散程度，并形成相应的数学经验.课前准备无教学过程情境创设：2015年世乒赛将在苏州举行，在使用乒乓球的大小时，其尺寸有严格的要求，乒乓球的标准直径为40mm．质检部门对A、B两厂生产的乒乓球的直径进行检测，从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1．B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．1．你能从哪些角度认识这些数据？极差的概念：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差，即极差＝最大值－最小值．通常，一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小．2．通过计算发现，A、B两厂生产的乒乓球的直径的平均数都是40mm，极差都是0.4mm．怎样更精确地比较这两组数据的离散程度呢？探索活动：1．将上面的两组数据绘制成下图：-4- 2．填一填：A厂x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1与平均数差B厂x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据40.040.239.840.139.940.139.940.239.840.0与平均数差3．怎样用数量来描述上述两组数据的离散程度呢？归纳总结：1．在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，，…，，我们用它们的平均数，即用来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据的方差．从方差计算公式可以看出：一组数据的方差越大，这组数据的离散程度就越大；一组数据的方差越小，这组数据的离散程度就越小．2.在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即-4- 来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差．例题精讲：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm）如下表所示：甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？巩固练习：1．某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7℃，该日气温的极差是．2.一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是．一组数据3，6，9，12，15的方差是．一组数据4，7，10，13，16的方差是，标准差是．3．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度）．请你回答下列问题（单位：cm）：（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．161414161515甲路段171910181511乙路段4．请你列举出方差、标准差的生活实例，并说给你的同桌听一听．总结提高：-4- 谈谈你的收获．-4-