第十二章分式和分式方程12.2分式的乘除2教案（冀教版八上）

12.2分式的乘除(2)教学目标【知识与能力】1.理解和掌握分式的除法法则.2.能通过类比的方法,得到分式的除法法则,并能正确加以计算.【过程与方法】1.经历分式除法转化为分式乘法的过程,体会转化的思想在数学中的应用.2.培养学生解决问题的能力.【情感态度价值观】通过分式除法的教学,进一步培养学生克服困难的精神,树立学好数学的自信心.教学重难点【教学重点】分式的除法法则的掌握.【教学难点】能应用分式的除法法则正确加以计算.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件1】　大拖拉机m天耕地a平方千米,小拖拉机n天耕地b平方千米,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?学生讨论先分别得出大拖拉机的工作效率是am平方千米∕天,小拖拉机的工作效率是bn平方千米∕天,进一步得出大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的am÷bn倍.从上面的问题可知,实际问题中有时需要运用分式的除法.本节课我们就一起来研究分式的除法运算.[设计意图]　通过实际情境,让学生感受分式除法在实际生活中的应用,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活,体现了知识生成的过程.导入二:复习提问:1.分数的除法法则是什么?计算25÷910.2.什么是倒数?学生计算并回答问题,教师及时纠正出现的错误.我们在小学学习了分数的除法,对于分式如何来进行计算呢?这就是我们这节要学习的内容.[设计意图]　温故而知新,通过复习分数的除法导入分式的除法,体现出了类比学习法的重要性.二、新知构建：活动一:观察与思考——探究分式的除法法则　　[过渡语]　我们知道小学学过的分数的除法法则,它是将分数的除法转化为分数的乘法进行计算的.-4- 思路一【课件2】　观察下列运算:23÷73=23×37=27.说明:一个分数除以一个分数,是将除数的分子与分母颠倒位置后,与被除数相乘.猜一猜:AB÷CD=?教师提出问题.学生思考后在小组内交流.经观察、类比发现:AB÷CD=AB·DC=A·DB·C.与同伴交流,根据分数的除法法则,你能总结一下分式的除法法则吗?进一步归纳分式的除法法则:分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘.教师适时板书,并引导学生用字母表示.[知识拓展]　根据法则我们知道,分式的除法需转化为乘法,转化的过程实际上是“一变一倒”的过程,即除号变乘号,除式的分子和分母颠倒位置.[设计意图]　通过观察、猜想和小组讨论,归纳得出分式除法的法则.思路二师:请大家试一试:45÷12.生:45÷12=45×2=4×25=85.师:现在我们大家来试一试:3x·yx.生:3x·yx=3·yx·x=3yx2.师:如果上述的分式乘法改为除法,你会做吗?生:3x÷yx=3x·xy=3y.师:你能参照上面我们完成的分式的除法计算,猜想一下:AB÷CD=?生:AB÷CD=AB·DC=A·DB·C.(教师书写学生的答案)师:同学们有不同的答案吗?你能用语言来叙述分式的除法运算法则吗?生:除以一个分式等于乘这个分式的倒数.师:说得很好,分式和分数一样,除以一个分式等于乘这个分式的倒数,也就是把除式的分子和分母的位置颠倒后再与被除式相乘,然后再按照乘法运算来进行计算,大家来看一下多媒体上的分式除法法则.多媒体出示分式除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后,与被除式相乘.[设计意图]　让学生类比分数的除法法则,自己总结出分式的除法法则,实现学生主动参与,探究新知的目的,也体现了知识的迁移和转化的思想.活动二:例题讲解——应用新知-4- 　　[过渡语]　根据上面我们的观察,可以知道分式的除法运算是转化为分式的乘法运算来进行的.所以在进行分式除法运算时,只要将分式的除法运算转化为分式的乘法运算,然后再按照分式的乘法法则进行计算即可.【课件3】　计算下列各式:(1)5y22x÷y4x;　(2)2x-6x-2÷x-3x2-4;(3)a2+3aba2+2ab+b2÷a+3ba2-b2.引导学生分析:运用AB÷CD=AB·DC=A·DB·C,注意多项式能因式分解的先因式分解,运算结果应化为最简分式或整式.解:(1)5y22x÷y4x=5y22x·4xy=10y.(2)2x-6x-2÷x-3x2-4=2x-6x-2·x2-4x-3=2(x-3)(x+2)(x-2)(x-2)(x-3)=2x+4.(3)a2+3aba2+2ab+b2÷a+3ba2-b2=a2+3aba2+2ab+b2·a2-b2a+3b=a(a+3b)(a+b)(a-b)(a+b)2(a+3b)=a(a-b)a+b.说明:学生独立完成练习,教师关注学生能否准确、熟练地完成任务,适时加以指导.归纳:分式的除法都是转化为分式的乘法进行计算的,(1)分式的分子、分母是单项式,直接根据分式的除法法则进行计算;(2)分式的分子、分母是多项式时,转化为乘法后,先要分解因式,然后再进行计算.　　[过渡语]　下面来看一个分式的除法应用问题.【课件4】　八年级(一)班的同学在体育课上进行长跑训练,小芳跑完1000m用了ts,小华用相同的时间跑完了800m.这次训练,小芳的平均速度是小华的平均速度的多少倍?〔解析〕　小芳的平均速度是1000tm/s,小华的平均速度是800tm/s,列式为1000t÷800t.解:小芳的平均速度为1000tm/s,小华的平均速度为800tm/s.1000t÷800t=1000t×t800=1000800=1.25.答:这次训练,小芳的平均速度是小华的平均速度的1.25倍.【课件5】　(补充例题)如图所示,“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高?-4- (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?学生先独立思考,分小组讨论再交流.【教师点拨】　因为a>1,所以(a-1)2-(a2-1)=(a2-2a+1)-(a2-1)=-2(a-1)<0,即(a-1)2<a2-1.解:(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1)m2,单位面积产量是500a2-1kg,“丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1)2m2,单位面积产量是500(a-1)2kg.因为a>1,所以(a-1)2>0,a2-1>0.易得(a-1)2<a2-1.所以500a2-1<500(a-1)2.所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高.(2)500(a-1)2÷500a2-1=500(a-1)2·a2-1500=(a+1)(a-1)(a-1)2=a+1a-1.所以“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的a+1a-1倍.[设计意图]　通过具体的问题,让学生自主探索,教师引导、探究,并进行充分的讨论,最后统一认识、总结、归纳出进行分式除法计算的具体步骤.三、课堂小结：1.分式的除法法则:语言叙述:分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘.字母表示:AB÷CD=AB·DC=A·DB·C.2.注意事项:(1)运用法则时,注意符号的变化;(2)因式分解在分式除法中的应用;(3)步骤要完整,结果要化最简.最后结果中的分子、分母既可保持乘积的形式,也可以写成一个多项式的形式.-4-