第15章轴对称图形和等腰三角形15.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质定理及推论教案（沪科版八上）

15.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质定理及推论教学目标【知识与能力】了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题。【过程与方法】在探索问题的过程中体会知识间的关系，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透转化思想。【情感态度价值观】培养学生探究思维、逻辑推理能力以及如何规范证明题书写格式等学习方法。教学重难点【教学重点】等腰三角形的性质定理及推论。【教学难点】利用等腰三角形的性质定理及推论解决相关问题。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，AB＝AC，BC边的中点D处挂了一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否过A点，如果过A点，那么这根木条就是水平的，你能说明其中的道理吗？二、合作探究探究点一：等边对等角【类型一】利用等边对等角求角度例1等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　)A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论． 【类型二】利用方程思想求等腰三角形中角的度数例2如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是(　　)A．18°B．24°C．30°D．36°解析：根据等腰三角形“等边对等角”的性质，求出∠C，再在△BCD中可求出∠DBC的度数．在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC.设∠C＝∠ABC＝x°，∵∠A＝36°，∴x＋x＋36＝180，解得x＝72，∴∠C＝72°.∵BD是AC边上的高，∴∠BDC＝90°.在△BDC中，∠DBC＝180°－90°－72°＝18°.故选A.方法总结：关于三角形内角度数的计算问题，可以把其中的某个角设为未知数，并把另外两个角用这个未知数的代数式(或已知数据)表示，然后根据三角形内角和定理建立方程可以求解．探究点二：等腰三角形“三线合一”例3如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，S△ABC＝48cm2，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，则DE等于(　　)A．5cmB．4.8cmC．2.4cmD．2cm解析：利用等腰三角形“三线合一”的性质，连接AD，根据D为BC的中点可以得到CD＝BC＝6，AD⊥BC.又S△ABC＝·AD·BC＝48cm2，BC＝12cm，可得AD＝8cm.因为DE⊥AC，因此S△ADC＝AD·CD＝AC·DE，即AD·CD＝AC·DE，从而可得DE＝4.8cm.故选B.方法总结：本题主要考察等腰三角形的有关性质和三角形的面积计算公式；在等腰三角形中，“三线合一”是常作的辅助线，作出辅助线后容易找出解决问题的突破口．探究点三：等边三角形的性质例4如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度． 解析：根据等边三角形的性质得出∠ACB＝60°，根据CG＝CD可得出∠CDF的度数，再根据DF＝DE，最后即可得出∠E＝15°.∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∵DE＝DF，∴∠E＝15°.故答案为15.方法总结：等边三角形的每一个内角都等于60°；等腰三角形的两个底角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．在本题中，这三个定理得到了很好的诠释．在等边三角形或等腰三角形中欲求角的度数，与等边三角形以及等腰三角形中角的特点是分不开的．三、板书设计教学反思本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高．