第六章一次函数6.4用一次函数解决问题1教案（苏科版八上）

6.4用一次函数解决问题（1）教学目标【知识与能力】能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式．【过程与方法】将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题．【情感态度价值观】通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识．教学重难点【教学重点】根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式【教学难点】如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题课前准备无教学过程一、复习在前几节课里，我们分别学习了一次函数、一次函数的图像、一次函数图像的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图像的应用．二、引入1.名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m．海拔4500m处一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，由于气候变暖等原因，雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？2.可以有不同的解法解决此题，可以用算术解法，可以用方程，也可以用函数的观点解决．（1）算术解法：（年），（2）一次函数解法：按照上面的假设，雪线海拔y（m）是时间x（年）的一次函数，其函数表达式为：，于是，可以用一次函数的相关知识，解决上述问题．三、新知分析实际问题中变量与变量之间的关系，如果这种关系可以用一次函数表达式表示，那么就可用一次函数的相关知识，解决实际问题．四、例题1.问题1　某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？学生读题，找清数量关系，即该产品每天的生产成本由两部分构成，一部分是固定成本，这是一个与产量无关的常量；另一部分是原料成本，它随产量的变化而变化．解：每天的销售收入（元）与产量x（件）之间的函数表达式是：．-2- 当销售收入大于生产成本时，工厂有赢利，即．解得．2.交流在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加300元．（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资y与n的函数表达式．（2）他第5年的年收入能否超过40000元？学生读题，写出相应的函数表达式．学生解答第（2）问，并小组交流．解：（1）他第n年的月工资y与n的函数表达式是：（2）第5年的月工资为：（元），所以年收入为：（元），38400＜40000，所以他第5年的年收入不能超过40000元．五、同步练习1.某市出租车收费标准：不超过3千米计费为7.0元，3千米后按2.4元/千米计费．（1）当路程表显7km时，应付费多少元？（2）写出车费y（元）与路程x（千米）之间的函数表达式；（3）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程．要求：在现实生活中，两个变量之间的数量关系并不完全遵循同一个标准，在这样的情况下，往往根据自变量不同的取值范围，分别列出不同的函数表达式．（1）．（2）写出车费y（元）与路程x（km）之间的关系式．解：第一种情况，当x不超过3km时，y＝7.0，第二种情况，当x超过3km时，．（3）因为小亮的付费19＞7.0元，因此小亮乘车的路程超过了3km．所以小亮的付费方式应该属于第二种情况，所以，解得x＝8．所以，小亮乘车的路程等于8km．六、总结1.通过探讨研究，你有哪些收获，你认为还有哪些困惑？2.本节课我们从生活中的问题出发，将实际问题转化为数学问题，建立了一次函数的模型，从而解决实际问题．-2-