第六章一次函数6.3一次函数的图像1教案（苏科版八上）

6.3一次函数的图像（1）教学目标【知识与能力】通过生活中的实例感受一次函数的图像，知道一次函数的图像是一条直线．【过程与方法】经历一次函数图像的作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤，并会选取适当的两个点画一次函数的图像【情感态度价值观】通过画函数图像，提高画图技能，观察、比较、抽象与概括的能力，以及用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力教学重难点【教学重点】能熟练的做出一次函数的图像；归纳作函数图像的一般步骤；理解一次函数的函数表达式与图像的对应关系【教学难点】理解一次函数的代数表达式与图像的对应关系课前准备无教学过程一、复习1.回忆：叫做这个函数的图象。那么一次函数的图象是怎样的？（导入新课）2.点燃一支香，感受它的长度随着时间的变化而变化若每5分钟燃烧4cm，填写下表点燃时间/min05101520香的长度/cm设香的长度为y(cm)，燃烧时间x(min)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？以x轴表示香的燃烧时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描出上表提供的点，5个点在一条直线上吗？二、创设情境点燃一支香，感受它的长度随时间的变化而变化．观察上面的图片，说一说获得哪些信息？要求：通过生活中的情景引入新课，提高学生的学习兴趣．探究活动11．将你的观察结果填在书中的表格内．2．如果用y（cm）表示香的长度、x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数表达式吗？3．依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？-3- 4．你能用平面直角坐标系，揭示图片中的信息吗？点燃时间/分05101520香的长度/cm1612840要求：学生在观察、思考的基础上填表，并与同学交流各时刻香的状态．由图片知，点燃后香的长度越来越短，平均每分钟缩短0.8cm，直至燃尽．所以y与x之间的函数表达式为y＝16－0.8x（0≤x≤20）．依次连接图片的顶端，发现在一条直线上．要求：通过连接图片中香的顶端，联系平面直角坐标系中的描点，引导学生初步思考一次函数的图像是否是一条直线，引导学生的探究意识，同时为学习图像的画法作必要的铺垫．探究活动21．以x轴表示点燃时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描点（0，16）、（5，12）、（10，8）、（15，4）、（20，0）．2．这5个点的坐标都满足y＝16－0.8x吗？3．一次函数的图像是什么？要求：学生在学案上描点画图．学生讨论交流．将生活中的实际问题用数学的眼光，严谨的态度分析解决，引导学生利用适当的工具科学、合理地抓住其数学本质探究活动3作出一次函数y＝2x＋1的图像．观察图像：它是一条直线．总结作一次函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线．要求：引导学生经历作图的过程，思考每个步骤之间的联系，掌握利用描点法画出函数图像，关注其中的细节．试一试在平面直角坐标系中，画一次函数y＝－x＋2的图像．思考：1．画一次函数图像的一般步骤是什么？2．一次函数的图像是什么样的图形？要求：学生模仿上例，自己尝试画图，并与小组内的同学交流，对比，总结方法．学生经历-3- 画图的过程，感受画图的方法．想一想1．画一次函数图像的一般步骤；2．画一次函数的图像有没有简捷的方法呢？3．通常选取哪两点比较方便？要求：学生结合自己的观察和动手实践的经验回答．根据基本事实，“两点确定一条直线”，画一次函数图像时，只要先确定这个图像上两个点的位置，再过这两点画直线就可以了．在巩固画图过程的基础上，引导学生思考如何简化作图的过程，培养学生勤学好思的良好习惯．三、例题分析例　在直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像．试判断：在点A（2，5）、B（－1，6）、C（3，12）、D（－2，3）、E（5，－12）中，哪些点在此函数的图像上？要求：学生利用总结的方法，画图实践．通过带入函数表达式结合观察图像做出判断．巩固画一次函数图像的技能．体会“数形结合”的思想方法．四、课堂练习1．下列两点在函数y＝－2x＋3图像上的是（）．A．原点和点（1，1）；B．点（1，1）和点（2，3）；C．点（0，3）和点（1，1）；D．点（0，3）和点（2，3）．．要求：学生解答，互相交流方法．2．在同一坐标系中，画一次函数y＝2x＋2、y＝2x－1、y＝2x－2的图像．观察这3个函数的图像，你有什么发现？要求：学生选取合适的点，做出函数图像．观察可得：彼此互相平行．3．画出函数y＝－3x＋2的图像，并指出图像所经过的象限；①试判断点P（2，5）是否在此函数的图像上，并说明理由．②求出此直线与坐标轴交点的坐标；③求此直线与坐标轴所围成的三角形面积．要求：学生分组合作，交流完成．通过画函数图像，提高画图技能，观察、比较、抽象与概括的能力，以及用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力．五、小结思考请同学说一说自己在本节课中的收获和困惑．1．作一次函数的步骤．2．明确一次函数的图像是一条直线，因此在作图时，只要确定两点就可以了．-3-