四川省绵阳南山中学实验学校2023届高考数学（文）冲刺五试题（Word版附答案）

绵阳南山中学实验学校高2023届毕业班高考冲刺五文科数学命题人：李雯霏胡晓兰审题人：文科数学备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求．1．若复数为纯虚数，则的值为（）A．B．1C．0或1D．或12．设集合，则（）A．B．C．D．3．某中学领导采用系统抽样方法，从该校某年级全体1200名学生中抽80名学生做视力检查．现将1200名学生从1到1200进行编号，在1～15中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从46～60这15个数中应抽取的数是（）A．47B．48C．51D．544．已知向量满足与的夹角为，则等于（）A．3B．C．21D．5．已知是双曲线上的一点，半焦距为，若（其中为坐标原点），则的取值范围是（）A．B．C．D．6．“”是“对任意的正数，均有”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知为等比数列，且与的等差中项为，则（）A．2B．1C．31D．8．将函数图象向右平移个单位得到函数 的图象，若在上为增函数，则的最大值为（）A．1B．C．2D．9．斗笠，用竹筬夹油纸或竹叶粽丝等编织，是人们遮阳光和雨的工具．某斗笠的三如图所示（单位：），若该斗笠水平放置，雨水垂直下落，则该斗笠被雨水打湿的面积为（）A．B．C．D．10．若数列满足且，则满足不等式的最大正整数为（）A．19B．20C．21D．2211．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知函数的定义域为，且都有，则下列说法正确的命题是（）①；②；③关于点对称；④A．①②B．②③C．①②④D．①③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．一次射击训练中，某战士命中10环、9环、8环的概率分别是0.2，0.3，0.3，那么他射击一次低于8环的概率是_________．14．函数是定义在上的奇函数，当时，，则_________． 15．在边长为2的正方形中，分别为线段，的中点，连接，将分别沿折起，使三点重合，得到三棱锥，则该三棱锥外接球的表面积为_________．16．已知点是抛物线上的一点，F是C的焦点，M是的中点，，则的最小值为_________．三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．如图，在平面四边形中，对角线平分的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若的面积为2，求18．新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延．在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制．然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长．下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数． 日期代码x12345678累计确诊人数y481631517197122为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学分别用两杆模型：①，②对变量和的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差）：经过计算得，，，，其中，，．（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？（不用计算说明理由）；（2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；（3）由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布．小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数做出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少？（结果保留整数）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．19．如图，在四棱锥中，，底面是边长为2的菱形．（1）证明：平面平面；（2）若，且，求四棱锥的体积20．设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为．（1）求椭圆的离心率； （2）平面上点B满足，过与平行的直线交于两点，若，求椭圆的方程．21．已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）设函数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分．22．在平面直角坐标系中，圆的普通方程为．在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程．（1）求曲线E与y轴交点（非极点）的极坐标；（2）若射线与圆和曲线分别交于点，求的最大值．23．已知函数的值域为．（1）求；（2）证明：当时，．绵阳南山中学实验学校高2023届高考冲刺五（参考答案）文科数学一、选择题：1—6BACDAC7-12BCABAD二、填空题：13．0.214．15．16．三、解答题17．【详解】（1）解：因为，由正弦定理得，所以，所以， 因为，所以所以所以（2）解：因为的面积，所以，即，所以，由余弦定理得，所以，因为平分，所以，所以，所以，所以，所以18．【详解】（1）选择模型①．理由如下：根据残差图可以看出，模型①的估计值和真实值相对比较接近，模型②的残差相对较大一些，所以模型①的拟合效果相对较好．（2）由（1），知关于的回归方程为，令，则由所给数据得：．，∴y关于的回归方程为，（3）将代入上式，得（人）所以预测该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数为157人．19．【详解】（1）连接交于点，连接，因为是菱形，所以，且为的中点，因为，所以， 又因为平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）解法一：由（1）可知，平面平面，又平面平面平面，所以平面，所以，由已知可得，又，且为的中点．所以，又，所以，所以，所以．解法二：由已知可得：为正三角形，且，又，且为的中点，所以，又，所以，从而，所以三棱锥是为棱长为2的正四面体，而它所对应的正方体的棱长为，所以．解法三：取中点，连接交于点，连接．因为，所以是等边三角形，所以， 又因为平面，所以平面平面，所以，由（1）知，且平面，所以平面．由是边长为2的菱形，在中，，由，在中，，所以．所以四棱锥的体积为．20．【解析】（1）由题设及，不妨设，所以，解得，从而，直线的方程为，整理得，原点到直线的距离为，将代入整理得，即；．（2）由（1）问可设椭圆方程为，则，因为为平行四边形，所以直线过点，则斜率为，则设直线方程为： 联立椭圆方程得：则则，解得．所以所以椭圆方程为．21．【详解】（Ⅰ）由题意，所以，当时，，所以，因此，曲线在点处的切线方程是，即．（Ⅱ）因为，所以，，令，则，所以在上单调递增，因为，所以，当时，；当时，．（1）当时，，当时，单调递增；当时，单调递减；当时单调递增．所以当时取到极大值，极大值是，当时取到极小值，极小值是． （2）当时，，当时，单调递增；所以在上单调递增，无极大值也无极小值．（3）当时，，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增．所以当时取到极大值，极大值是；当时取到极小值，极小值是．综上所述：当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是；当时，函数在上单调递增，无极值；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是．22．【详解】（1）在曲线E中，令，则；令，则．因为和重合，则曲线与轴交点的极坐标为：；（2）圆的普通方程为，所以圆的极坐标方程为，则 所以，．令，因为，∴又因为在上单调递增，所以当，即时取得最大值23．（1）因为，所以的值域为，即．（2）证明：由，由有，可得，