第12章全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时利用边角边判定三角形全等课后习题（Word版附解析）

第2课时　利用“边角边”判定三角形全等知能演练提升一、能力提升1.如图,在△ABC和△DEF中,已知AB=DE,BC=EF,根据“SAS”判定△ABC≌△DEF,还需的条件是(　　)A.∠A=∠DB.∠B=∠EC.∠C=∠FD.以上三个均可以2.已知A,B,C顺次在一条直线上,分别以AB,BC为边在直线的同侧作正三角形ABE和正三角形BCD,下列结论错误的是(　　)A.△ABD≌△EBCB.∠DAB=∠CEBC.∠ABD=∠EBCD.△ABE≌△BCD3.如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.下列结论不正确的是(　　)A.∠BAD=∠CAEB.△ABD≌△ACEC.AB=BCD.BD=CE4.如图,有一面三角形镜子,小明不小心将它打破成1,2两块,现需配成同样大小的一面镜子.为了方便起见,需带上　　,其理由是　　　　　　　　　　. 5.如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,根据“SAS”判定△ABC≌△FDE,还需添一个条件,这个条件是　　　　　　　　　　. 6.如图,已知AB∥CD,AB=CD,BE=CF.求证:4 (1)△ABF≌△DCE;(2)AF∥DE.7.如图,在△ABC中,BE,CF分别是AC,AB两条边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG.求证:AG⊥AD.8.如图,AD=AE,BD=CE,AF⊥BC于点F,且F是BC的中点,求证:∠D=∠E.二、创新应用★9.已知△ABC和△ADE均为等腰三角形,且∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE.(1)如图①,点E在BC上,求证:BC=BD+BE;(2)如图②,点E在CB的延长线上,(1)的结论是否成立?若成立,给出证明;若不成立,写出成立的式子并证明.①②4 知能演练·提升一、能力提升1.B　2.D3.C　因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,选项A正确.因为AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,所以根据“SAS”可知△ABD≌△ACE,所以选项B正确.由全等三角形的对应边相等,得出BD=CE,所以选项D正确.只有选项C没有充分的条件可以证明,故选C.4.1　两边及其夹角分别相等的两个三角形全等5.∠C=∠E6.证明(1)∵AB∥CD,∴∠B=∠C.∵BE=CF,∴BE-EF=CF-EF,即BF=CE.在△ABF和△DCE中,AB=CD,∠B=∠C,BF=CE,∴△ABF≌△DCE(SAS).(2)由(1)知△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴180°-∠AFB=180°-∠DEC,即∠AFC=∠DEB,∴AF∥DE.7.证明∵BE,CF分别是AC,AB两条边上的高,∴∠ACG+∠CAB=90°,∠DBA+∠CAB=90°,∴∠ACG=∠DBA.在△AGC和△DAB中,AC=DB,∠ACG=∠DBA,CG=AB,∴△AGC≌△DAB(SAS).∴∠G=∠BAD.又∠G+∠GAB=90°,∴∠BAD+∠GAB=90°,即∠GAD=90°,∴AG⊥AD.8.证明如图,连接AB,AC.∵F是BC的中点,∴BF=CF.∵AF⊥BC,∴∠AFB=∠AFC=90°.在△ABF和△ACF中,BF=CF,∠AFB=∠AFC,AF=AF,∴△ABF≌△ACF(SAS),∴AB=AC.在△ABD和△ACE中,AD=AE,BD=CE,AB=AC,∴△ABD≌△ACE(SSS).4 ∴∠D=∠E.二、创新应用9.(1)证明∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即∠EAC=∠DAB.在△ABD和△ACE中,AB=AC,∠DAB=∠EAC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=CE.又BC=CE+BE,∴BC=BD+BE.(2)解(1)的结论不成立,此时BC=BD-BE.证明如下:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠EAC=∠DAB.在△ABD和△ACE中,AB=AC,∠DAB=∠EAC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=CE.又BE+BC=CE,∴BE+BC=BD,即BC=BD-BE.4