第11章三角形11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和课后习题（Word版附解析）

11.3.2　多边形的内角和知能演练提升一、能力提升1.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于(　　)A.3B.4C.5D.62.若一个多边形的边数由5增加到11,则内角和增加的度数是(　　)A.1080°B.720°C.540°D.360°3.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是(　　)A.110°B.108°C.105°D.100°4.游戏中有数学智慧,找起点游戏规定:从起点走五段相等直路之后回到起点,要求每走完一段直路后向右边偏行,成功的招数不止一招,可助我们成功的一招是(　　)A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B.每段直路要短C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D.每段直路要长5.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是(　　)A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形6.若凸n边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是　　　　　. ★7.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,且∠ADC的平分线与∠DCB的平分线相交于点O,则∠COD的度数是　　　　　. 8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和内角和.★9.如图,求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F的度数.二、创新应用3 ★10.如图,小明从点A出发沿直线前进10米到达点B,向左转45°后又沿直线前进10米到达点C,再向左转45°后沿直线前进10米到达点D,……照这样走下去,小明第一次回到出发点A时所走的路程为(　　)A.100米B.80米C.60米D.40米3 知能演练·提升一、能力提升1.C　每个外角都是锐角,即小于90°,设边数为n,则这些锐角的和一定小于n×90°.而外角和为360°,所以360°<n×90°,n>4,即n不小于5.2.A　因为每增加一条边,内角和增加180°,所以增加6条边,内角和增加180°×6=1080°.3.D　由题意知∠AED的补角为80°,则∠AED=100°.4.A　依题意,行走的路线是正五边形,正五边形的每一个外角的度数为360÷5=72°,故选A.5.D　多边形的外角和是360°,内角和等于外角和的一半,则内角和是180°,可知此多边形为三角形.6.6　因为凸n边形的内角和为1260°,所以(n-2)×180°=1260°,得n=9.故从一个顶点出发引的对角线的条数为9-3=6.7.105°　∵四边形的内角和为360°,∠A+∠B=210°,∴∠ADC+∠BCD=360°-210°=150°.∵DO,CO分别为∠ADC与∠BCD的平分线,∴∠ODC=12∠ADC,∠OCD=12∠BCD.∴∠ODC+∠OCD=12(∠ADC+∠BCD)=12×150°=75°.∴∠COD=180°-75°=105°.8.解由题意知这个多边形的内角和为3×360°-180°=900°.设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)×180°=900°,解得n=7.故这个多边形的边数为7.9.解如图,连接BE,则在△COD与△BOE中,∠ODC+∠OCD+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°.∵∠COD与∠BOE是对顶角,∴∠COD=∠BOE.∵∠ODC+∠OCD=180°-∠COD,∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE,∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.∴题图中的∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F等于上图中的∠A+∠F+∠ABC+∠DEF+∠OBE+∠OEB=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°,即所求六个角的和为360°.二、创新应用10.B　由已知得小明行走的路线是正多边形,边数为360°÷45°=8,故他第一次回到出发点A时所走的路程为10×8=80(米).3