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人教A版选修4-2课件4.1 变换的不变量 矩阵的特征向量

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第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量 一　变换的不变量——矩阵的特征向量 1.掌握矩阵的特征值与特征向量的定义,能从几何变换的角度说明特征向量的意义.2.会求二阶矩阵的特征值与特征向量(只要求特征值是两个不同实数的情形). 1.矩阵的特征值与特征向量的含义是什么?剖析:ξ是矩阵A的属于特征值λ的一个特征向量,则Aξ=λξ,其中使得向量ξ变为λξ,即变为与向量ξ共线的向量λξ,当λ>0时,所得向量λξ与ξ同向;当λ<0时,所得向量λξ与ξ反向;当λ=0时,所得向量λξ为零向量.也就是存在特征值λ和特征向量ξ,在线性变换A的作用下,只让向量ξ发生了伸缩变换.既然是伸缩变换,则kξ也发生了伸缩变换,所以kξ也是属于特征值λ的特征向量. 2.求二阶矩阵特征值和特征向量的简要步骤是什么?剖析:(1)设矩阵A的特征值为λ,特征向量为ξ,则Aξ=λξ;(2)将上述矩阵形式的方程改写为普通方程组,并合并同类项;(3)把得到的方程组改写为齐次线性方程组的矩阵形式;(4)令齐次线性方程组的系数矩阵的行列式为0,解出λ的值;(5)将λ的值分别代入齐次线性方程组解出特征向量. 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四反思特征值与特征向量是相伴出现的,特征向量只属于一个特征值. 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四反思根据特征值与特征向量的意义列出所求量的函数关系式是解决此类题的基本途径. 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四

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所属： 高中 - 数学
发布时间：2023-07-19 02:16:01 页数：17
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文章作者：U-344380

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