人教A版选修2-3课件1.3.1 二项式定理

1.3二项式定理 1.3.1二项式定理 1.二项式定理 做一做1展开(2x+1)5为.解析：答案：32x5+80x4+80x3+40x2+10x+12.二项展开式的通项(a+b)n展开式中的叫做二项展开式的通项,用Tk+1表示,即通项为展开式的第k+1项:Tk+1=(其中0≤k≤n,k∈N,n∈N*). 做一做2(x+2)8的展开式中的第6项为,其二项式系数为.答案：1792x356思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)在公式中,交换a,b的顺序对各项没有影响.()√×√√ 探究一探究二探究三思维辨析探究一二项式定理分析：(1)可直接用二项式定理展开或先对括号内的式子化简再展开.(2)分析式子的结构形式,逆用二项式定理求解. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析探究二利用二项式定理求待定项及系数【例2】导学号78430025已知在的展开式中,第6项为常数项.(1)求n;(2)求含x2项的系数;(3)求展开式中所有的有理项.分析：利用展开式的通项公式,求出当x的次数为0时n的值,再求解第(2)问、第(3)问. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析变式训练2求的展开式中x3的系数及二项式系数. 探究一探究二探究三思维辨析探究三利用二项式定理解决整除和余数问题【例3】试判断7777-1能否被19整除.分析：由于76是19的倍数,可将7777转化为(76+1)77,并用二项式定理展开. 探究一探究二探究三思维辨析变式训练3(1)设a∈Z,且0≤a<13,若512015+a能被13整除,则a等于()A.0B.1C.11D.12(2)230-3除以7的余数为. 探究一探究二探究三思维辨析答案：(1)B(2)5 探究一探究二探究三思维辨析因混淆二项展开式中项的系数与二项式系数而致错典例(x-1)5的展开式中第4项的系数是()A.10B.-10C.20D.-20错解第4项的系数为=10.故选A.错因分析把二项展开式中项的系数与二项式系数混淆了.正解由展开式的通项得T4=·(-1)3=-10×2x2=-20x2,所以第4项的系数为-20.答案：D 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析变式训练若二项式(a>0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B,若B=4A,求a的值. 1.二项式(a+b)2n的展开式的项数是()A.2nB.2n+1C.2n-1D.2(n+1)解析：易知二项式(a+b)2n的展开式中有2n+1项,故展开式的项数为2n+1.答案：B 2.若S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1,则S=()A.(x-2)4B.(x-1)4C.x4D.(x+1)4解析：令a=x-1,b=1,则∴S=(x-1+1)4=x4.答案：C 3.在(x-)10的展开式中,含x6的项的系数是()答案：D 4.的二项展开式中的第4项是. 5.在(x+y)20的展开式中,系数为有理数的项共有项.解析：∵展开式的通项Tr+1=(r=0,1,2,…,20),又系数为有理数,∴r=0,4,8,12,16,20,共6项.答案：6 6.求233除以9的余数.解：,除最后一项-1外,其余各项都能被9整除,故余数为9-1=8.