人教A版选修2-1课件1.1.1 命题

第一章　常用逻辑用语 1.1命题及其关系 1.1.1命题 1.命题的定义一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 做一做1下列语句是命题的是()A.x-1=0B.2+3=8C.你会说英语吗D.他是著名运动员解析：A中x不确定,x-1=0的真假无法判断;B中2+3=8是命题;C中不是陈述句,故不是命题;D中“著名”的标准不确定,无法判断真假.答案：B 2.命题的分类命题按照其真假可以分为两类:真命题和假命题,判断为真的语句叫真命题,判断为假的语句叫假命题. 做一做2下列命题是真命题的为()答案：A 3.命题的构成一个命题常写成“若p,则q”的形式,其中命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.做一做3将命题“对角线相等的四边形是矩形”写成“若p,则q”的形式为.解析：该命题的条件是四边形的对角线相等,结论是该四边形是矩形,故写成“若p,则q”的形式为:若一个四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形.答案：若一个四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形 思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)陈述句都是命题.()(2)含有变量的语句也可能是命题.()(3)如果一个语句判断为假,那么它就不是命题.()(4)有些命题在形式上可以不是“若p,则q”的形式.()×√×√ 探究一探究二探究三思维辨析探究一命题概念的分析【例1】判断下列语句是不是命题,并说明理由.(1)三角形的三个内角的和等于360°;(2)a+b=4;(3)2016年奥运会的举办城市是巴西的里约热内卢;(4)这是一棵大树;(5)你是高二的学生吗?(6)求证:是无理数;(7)并非所有的人都喜欢数学;(8)x2+1>0. 探究一探究二探究三思维辨析分析：按照命题的定义进行分析判断.解：(1)这是陈述句,且可以判断真假,因此是命题;(2)由于变量a,b的值不确定,无法判断其真假,因此不是命题;(3)这是陈述句,且可以判断真假,因此是命题;(4)“大树”的标准不确定,无法判断其真假,因此不是命题;(5)这是疑问句,不是命题;(6)这是祈使句,不是命题;(7)可以判断为真,人群中有的人喜欢数学,也存在着不喜欢数学的人,因此是命题;(8)虽然变量x的值不确定,但可以判断其真假,因此是命题. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析变式训练1给出下列语句:①北京是中国的首都;②x=2是方程x2-4x+4=0的根;③3200不是大数;④sinx>-x2;⑤0是自然数吗?⑥我希望明年考上北京大学;⑦函数y=x2是奇函数.其中是命题的是.解析：①可以判断真假,是陈述句,是命题;②可以判断真假,是陈述句,是命题;③不是命题,因为无法判断其真假;④不是命题,因为无法判断其真假,其真假与x的取值范围有关;⑤不是命题,因为它是疑问句;⑥不是命题,因为它是祈使句;⑦可以判断真假,是陈述句,是命题.答案：①②⑦ 探究一探究二探究三思维辨析探究二命题真假的判断【例2】判断下列命题是真命题还是假命题? 探究一探究二探究三思维辨析分析：根据真假命题的定义,结合相关的数学知识进行推理判断.解：(1)是真命题;(2)是假命题,如当x=-1时,log2x2=0,而2log2x=2log2(-1)无意义;(3)是真命题,若m>1,则Δ=4-4m<0;(4)是假命题,直线x+y=0的倾斜角是;(5)是真命题;(6)是假命题,如当A={1,2,3},B={2,3,4}时,1∈A,但1∉A∩B. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析变式训练2给出下列命题:①若ac=bc,则a=b;②方程x2-x+1=0有两个实数根;③对于实数x,若x-2=0,则(x-2)(x+1)=0;④若p>0,则p2>p;⑤正方形不是菱形.其中真命题是,假命题是.解析：当c=0时不成立,故①是假命题;方程x2-x+1=0的判别式Δ=-3<0,所以方程x2-x+1=0无实根,故②是假命题;取p=0.5>0,但p2>p不成立,故④是假命题;正方形的四条边相等,是菱形,故⑤是假命题,对于③,若x-2=0,则x=2,所以(x-2)(x+1)=0,故③是真命题.答案：③①②④⑤ 探究一探究二探究三思维辨析探究三命题的结构分析【例3】指出下列命题中的条件p和结论q,并判断各命题的真假.(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若a>0,b>0,则a+b<0;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)面积相等的两个三角形全等.分析：注意对命题的表述形式进行改变,然后找出其条件和结论. 探究一探究二探究三思维辨析解：(1)条件p:整数a能被2整除,结论q:a是偶数,这是一个真命题.(2)条件p:a>0,b>0,结论q:a+b<0,这是一个假命题.(3)命题改写为:若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.条件p:两个平面垂直于同一条直线,结论q:这两个平面平行,这是一个真命题.(4)命题改写为:若两个三角形面积相等,则这两个三角形全等.条件p:两个三角形面积相等,结论q:这两个三角形全等,这是一个假命题. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析变式训练3把下列命题写成“若p,则q”的形式,并指出条件与结论.(1)相似三角形的对应边成比例;(2)当0<a<1时,函数y=ax是减函数;(3)平行于同一个平面的两平面平行.解：(1)若两个三角形相似,则它们的对应边成比例.条件p:两个三角形相似,结论q:两个三角形的对应边成比例.(2)若0<a<1,则函数y=ax是减函数.条件p:0<a<1,结论q:函数y=ax是减函数.(3)若两个平面平行于同一个平面,则这两个平面平行.条件p:两个平面平行于同一个平面,结论q:这两个平面平行. 探究一探究二探究三思维辨析对命题的概念把握不清致误典例导学号03290000给出下列语句:①直角三角形也可能是等边三角形;②若x∈R,则-x2>0;③|x-y|=x-y;④树大招风.其中是命题的是.错解直角三角形不可能是等边三角形,故①不是命题;若x∈R,则必有-x2≤0,-x2>0不成立,故②不是命题;|x-y|=x-y不一定成立,故③不是命题;④符合实际,是命题.因此答案是④.正解①是陈述语句,且能够判断真假,是命题,并且是假命题;②虽然变量x的值没确定,但可以判断真假,所以是命题,并且是假命题;|x-y|=x-y不一定成立,故③不是命题;④“树大”没有一个确定的标准,无法判断真假,故不是命题.因此答案是①②. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析变式训练下列语句:①是无限循环小数;②;③当x=4时,2x>0;④把门关上.其中不是命题的是()A.①②③B.②④C.④D.②③④解析：①是命题,因为是陈述句并能判断真假.②不是命题,因为语句中含有变量x,在没给变量x赋值前,我们无法判断语句的真假.③是命题,能作出判断的语句,是一个真命题.④不是命题,不能作出判断.答案：B 1.下列语句中,是命题的是()A.3比5大B.太阳和月亮C.高年级的学生D.x2+y2=0解析：3比5大是一个假命题.B,C,D都不能判断真假.答案：A 2.下列命题中,是假命题的是()A.12>5B.若函数f(x)=ax是单调函数,则a>1C.已知a,b是平面向量,若a⊥b,则a·b=0D.三角形的三条中线交于一点解析：若函数f(x)=ax是单调函数,则a>1或者是0<a<1,因此B项中的命题是假命题.答案：B 3.命题“正弦函数是周期函数”的条件是()A.一个函数是正弦函数B.一个函数是周期函数C.一个函数不是正弦函数D.一个函数不是周期函数解析：命题可以改写为“若一个函数是正弦函数,则它是周期函数”,因此其条件是“一个函数是正弦函数”.答案：A 4.下列语句是命题的是.①证明x2+2x+1≥0;②你是团员吗?③一个正整数不是素数就是合数;④若x∈R,则x2+4x+7>0.解析：①②不是命题,①是祈使句,②是疑问句;③④是命题,其中③是假命题,如正整数1既不是素数也不是合数;④是真命题,因为x2+4x+4=(x+2)2≥0恒成立,所以x2+4x+7=(x+2)2+3>0恒成立.答案：③④ 5.把下列命题写成“若p,则q”的形式,并判断其真假.(1)当ac>bc时,a>b;(2)当m>时,方程mx2-x+1=0无实根;(3)当abc=0时,a=0或b=0或c=0.解：(1)若ac>bc,则a>b,是假命题.(2)若m>,则方程mx2-x+1=0无实根,是真命题.(3)若abc=0,则a=0或b=0或c=0,是真命题.