人教A版选修1-2课件3.2.1 复数代数形式的四则运算

3.2复数代数形式的四则运算 3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义 1.复数加法、减法的运算法则与运算律(1)复数加法、减法的运算法则设复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则有:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.(2)复数加法的运算律设z1,z2,z3∈C,则有:交换律:z1+z2=z2+z1;结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 做一做1(1)若z1=-2+4i,z2=3-2i,则z1+z2=.(2)(5-5i)-3i=.解析:(1)z1+z2=(-2+4i)+(3-2i)=1+2i;(2)(5-5i)-3i=5-8i.答案:(1)1+2i(2)5-8i 解析:(5-4i)+(-5+4i)=(5-5)+(-4+4)i=0.答案:0 答案:-1-7i 思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)若干个复数相加减,就是将它们的实部、虚部分别相加减,所得即为和与差的实部与虚部.()(2)复数的减法运算不满足交换律.()(3)若点P,Q对应的复数分别为z1,z2,则向量对应的复数即为z1-z2.()(4)若复数z1,z2满足z1-z2>0,则必有z1>z2.()√√×× 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测复数的加法、减法运算(2)已知复数z满足z+1-3i=5-2i,求z.分析(1)可根据复数的加、减法法则计算.(2)可设z=a+bi(a,b∈R),根据复数相等计算,也可把等式看作z的方程,通过移项求解.解:(2)(方法1)设z=x+yi(x,y∈R),因为z+1-3i=5-2i,所以x+yi+(1-3i)=5-2i,即x+1=5且y-3=-2,解得x=4,y=1,所以z=4+i.(方法2)因为z+1-3i=5-2i,所以z=(5-2i)-(1-3i)=4+i. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练1(1)计算(-4-6i)-(3+2i)+(5+4i)=.(2)若(1-3i)+z=6+2i,则复数z=.解析:(1)(-4-6i)-(3+2i)+(5+4i)=(-4-3+5)+(-6-2+4)i=-2-4i.(2)由已知得z=(6+2i)-(1-3i)=5+5i.答案:(1)-2-4i(2)5+5i 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测复数加减运算的几何意义【例2】已知平行四边形ABCD中,对应的复数分别是3+2i与1+4i,两对角线AC与BD相交于O点.求: 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练2如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C分别对应复数0,3+2i,-2+4i.求: 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测复数加减运算的综合问题【例3】(1)已知复数z满足|z|+z=1+3i,求z.(2)若复数z满足|z|=,且z-4是纯虚数,求复数z.分析:对于(1),可设z=x+yi(x,y∈R),则|z|=,再根据复数相等求解;对于(2),可设z=x+yi(x,y∈R),然后根据复数模的公式以及纯虚数的定义建立关于x,y的方程组求解. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练3若复数z满足|z|-1-3i=z,则z=.答案:4-3i 探究二探究三探究一思维辨析当堂检测混淆实数运算与复数运算致误典例已知复数z满足|z+1|=1,|z+i|=|z-i|,求复数z.错解:由|z+1|=1可得z+1=±1,解得z=0或-2,又因为|z+i|=|z-i|,所以可得z=0.正解:设复数z=x+yi(x,y∈R), 探究二探究三探究一思维辨析当堂检测 探究二探究三探究一思维辨析当堂检测变式训练若纯虚数z满足|z-1-i|=3,求z. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测答案:B2.若复数z满足z+(3-4i)=1,则z的虚部是()A.-2B.4C.3D.-4解析:z=1-(3-4i)=-2+4i,所以z的虚部是4.答案:B 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测答案:C4.已知复数z1=a2-3-i,z2=-2a+a2i,若z1+z2是纯虚数,则实数a=.解析:由条件知z1+z2=a2-2a-3+(a2-1)i,又z1+z2是纯虚数,所以解得a=3.答案:3 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测5.设z为复数,且|z|=|z+1|=1,求|z-1|的值.