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安徽省黄山市2022-2023学年高二数学下学期期末考试试题(Word版附答案)

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黄山市2022—2023学年度第二学期期末质量检测高二数学试题(考试时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则中元素的个数为A.B.C.D.2.在复平面内,复数对应的点的坐标是,则A.B.C.D.3.已知平面向量,的夹角为,且,,则A.B.C.D.4.年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛在苏州举行.现将名志愿者分配到赛事宣传、外事联络和酒店接待个部门进行培训,每名志愿者只分配到个部门,每个部门至少分配名志愿者,则不同的分配方案共有A.种B.种C.种D.种5.数列中,,对任意正整数都满足,数列,若,则A.B.C.D.6.已知函数是定义在上的偶函数,且,则A.B.C.D.7.已知函数的图象关于直线对称,其中,则在上的极值点有A.个B.个C.个D.个 8.在三棱锥中,⊥底面,,,,则三棱锥外接球的体积为A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是A.与中位数相比,平均数反映出样本数据中的更多信息,对样本中的极端值更加敏感B.数据的第百分位数为C.已知,则D.当样本相关系数的绝对值越接近时,成对样本数据的线性相关程度越强10.已知点在圆上,点,,则A.直线与圆相离B.点到直线的距离可能大于C.当最大时,D.满足的点有且仅有个第11题图11.如图,已知棱长为的正方体,点为的中点,点为的中点,点为的中点,则A.//平面B.直线与直线所成角的余弦值为C.点与点到平面的距离之比为D.以为球心,为半径的球面与侧面的交线长为12.已知抛物线,过焦点的直线交抛物线于两点,分别过作准线的垂线,垂足为,为坐标原点,,则A.B.若,则的面积为C.若为抛物线上的动点,则的取值范围为D.若,则直线的倾斜角的正弦值为 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知展开式中的常数项为80,则实数  .14.已知随机变量,若,则  .15.已知椭圆,过点的直线与椭圆交于两点(点位于轴上方),若,则直线的斜率的值为  .16.已知对任意的恒成立,则的最小值为 .四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知是公差不为的等差数列的前项和,是与的等比中项,.(1)求数列的通项公式;(2)已知,求数列的前项和.18.(12分)记的内角的对边分别为,已知.(1)求的值;(2)如图,点在边上,,求的面积. 19.(12分)如图1,在边长为的正方形中,点分别是边和的中点,将沿翻折到,连结,如图2.(1)证明:;(2)当平面平面时,求平面与平面夹角的余弦值.图2图1 20.(12分)某高中学校在5月20日召开高三毕业典礼,为给高三学生创造轻松的氛围,典礼上有一个“开盲盒”游戏环节,主持人拿出10个盲盒,每个盲盒中装有一个学校标志建筑物的模型,其中有3个“校园”模型,4个“图书馆”模型,2个“名人馆”模型,1个“科技馆”模型.(1)一次取出2个盲盒,求2个盲盒为同一种模型的概率;(2)依次不放回地从中取出2个盲盒,求第2次取到的是“图书馆”模型的概率;(3)甲同学是个“科技狂热粉”,特别想取到“科技馆”模型,主持人为了满足甲同学的愿望,设计如下游戏规则:在一个不透明的袋子中装有大小完全相同的10个小球,其中9个白球,1个红球,有放回的每次摸球一个,摸到红球就可以取走“科技馆”模型,游戏结束.现在让甲同学参与游戏,规定甲同学可以按游戏规则最多摸球10次,若第10次还是摸到白球,主持人直接赠予甲同学“科技馆”模型.设他经过第X次(X=1,2,…,10)摸球并获得“科技馆”模型,求X的分布列. 21.(12分)已知函数,.(1)求的极值;(2)若,求实数的取值范围.22.(12分)已知点为抛物线的焦点,点,且点到抛物线准线的距离不大于,过点作斜率存在的直线与抛物线交于两点(在第一象限),过点作斜率为的直线与抛物线的另一个交点为点.黄山市2022—2023学年度第二学期期末质量检测高二数学参考答案及评分标准一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.)题号12345678答案CCBDCBCA二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)题号9101112答案ACDACBCDACD三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)13.14.15.16.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本题满分10分)(1)设数列的公差为d,因为是,的等比中项,则,即,且,整理得①,………………………………2分又因为,整理得②由①②解得,,,所以.………………………………4分(2)由(1)知,,………………………………5分则,可得,两式相减得…………8分,所以.……………………………………………………………10分 18.(本题满分12分)(1)由正弦定理得:.所以所以.即,因为,所以;……………………………………………………………5分(2)因为,即,………………………………7分所以.……………………………………………………………………8分在中,由余弦定理得,所以,则,………………………………………………………………………10分所以.…………………………12分19.(本题满分12分)(1)连接交于点,在正方形中,且点分别是边和的中点,所以,…………………………2分即,,又,故平面,又因为平面,所以.…………………5分(2)当平面平面时,且交线为,又因为平面且,所以平面,………………………………………………6分以为坐标原点,正方向为轴,可建立如图所示空间直角坐标系, 则,……………………………………8分,设平面的法向量为,,取.同理可得平面的法向量为……………………………………10分,即平面与平面夹角的余弦值为.…………………………12分20.(本题满分12分)(1)解:设事件“2个盲盒都是“校园”模型”,事件“2个盲盒都是“图书馆”模型”,事件“2个盲盒都是“名人馆”模型”,则与与为互斥事件,∵,,∴2个盲盒为同一种模型的概率.…………………4分(2)解:设事件“第次取到的是“校园”模型”,;设事件“第次取到的是“图书馆”模型”,;设事件“第次取到的是“名人馆”模型”,;设事件“第次取到的是“科技馆”模型”,. ∵,,,,,,,∴由全概率公式,可知第2次取到的是“图书馆”模型的概率为:.……………………………………………8分(3)解:∵,,,………………………………11分123910……………………………………………12分21.(本题满分12分)(1)已知,当时,恒成立,在上单调递增,无极值,……2分当时,令,得;令,得,所以在上单调递增,在上单调递减.当时,有极大值,,无极小值,……………5分综上:当时,无极值;当时,极大值为,无极小值;…………………6分 (2)若,则在时恒成立,恒成立,令,令,则,在单调递减,又,由零点存在定理知,存在唯一零点,使得,即,………………………………9分令在上单调递增,,即当时,单调递增,单调递减,,,即的取值范围为.……………………………………12分22.(本题满分12分)(1)焦点,………………………………1分∵,又点到抛物线准线的距离不大于,∴………………………3分抛物线E的标准方程为;……………………………………………………4分(2)依题意直线斜率存在,设的方程为,由,化简得:,设,则,……………………………6分消去得:      ① 又,则      ②由①②得,∴③…………8分(ⅰ)若直线没有斜率,则,又,∴(舍去)………………………………………………………………9分(ⅱ)若直线有斜率,为,直线的方程为,即,………11分

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-07-15 02:12:02 页数:12
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文章作者:随遇而安

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