2023九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质课时5课件（人教版）

24.1.4圆内接多边形圆的有关性质九年级上册RJ初中数学 1.圆周角定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角.（二者必须同时具备）.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2.圆周角定理及推论知识回顾半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.同弧或等弧所对的圆周角相等. 1.掌握圆内接四边形及其对角的性质.2.掌握圆内接四边形外角的性质.学习目标 观察下面的图形，图中的多边形与圆有什么样的位置关系？课堂导入如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆.注意：每一个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都有外接圆.知识点1新知探究 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.猜想：∠A与∠C，∠B与∠D之间的关系为：∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º. ∵弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，∴∠A＋∠C＝180°，同理∠B＋∠D＝180°.如何证明你的猜想呢？圆内接四边形的对角互补.知识点2新知探究 CODBA∴∠A＋∠C＝180°.E∵∠BCD＋∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE.图中∠A与∠DCE的大小有何关系？圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.知识点3新知探究∵圆内接四边形的对角互补， 1.如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是()A.80°B.120°C.100°D.90°B解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，跟踪训练新知探究∴∠A=180°-∠BCD=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°．本题源于《教材帮》RJ九上24.1节教材帮·新知课 2.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D的度数是______°.120解析：因为四边形ABCD是☉O的内接四边形，所以∠A+∠C=∠B+∠D=180°，所以∠A，∠B，∠C，∠D的度数比为4∶3∶5∶6，所以∠D=120°. 3.如图,四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，则∠DCE＝_____°.60解析:∵∠BOD＝120°，∴∠BAD＝60°.∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∠DCE＋∠BCD＝180°，∴∠DCE＝∠BAD＝60°. 4.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.求证：(1)AD＝CD；(2)AB是⊙O的直径． 证明：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D=180°-∠B=130°.∵∠ACD=25°，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD.(2)∵∠BAC=∠BAD-∠DAC=65°-25°=40°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC＝90°，∴AB是⊙O的直径．∴∠DAC=180°-∠D-∠ACD=25°， 1.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.AB与DC的延长线交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为()A.50°B.60°C.80°D.90°随堂练习 解析：延长AE交⊙O于点F，F∴∠DBC=2∠DAF，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ADE=∠GBC=50°，∴∠DAF=180°-∠AED-∠ADE=40°，∴∠DBC=2∠DAF=80°.∵AE⊥CD，∴CF=DF,(( 解析：如图，连接AE，2.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，点D是AC的中点，点E是BC上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=_____度.((∴∠AED=∠CED，∵∠CED=40°，∴∠AEC=2∠CED=80°，∴∠ADC=180°-∠AEC=100°.100∵点D是AC的中点，(∵四边形ADCE是圆内接四边形， 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF.若∠EDC=135°，CF=2则AE2+BE2的值为()A.8B.12C.16D.20 解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC=135°，∵∠ACB=90°，∴∠EFC=∠ABC=180°-∠EDC=45°，∴AC=BC，又∵EF是⊙O的直径，∴∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°，∴∠BCF=∠ACE，∴△ABC是等腰直角三角形， ∵四边形BECF是⊙O的内接四边形，∴∠AEC=∠BFC，∴AE=BF，∵在Rt△ECF中，CF=2，∠EFC=45°，∴EF2=16，则AE2+BE2=BF2+BE2=EF2=16.故选C.∴△ACE≌△BCF(AAS)， 圆内接四边形的角的“三种关系”：课堂小结圆内接四边形的对角互补.1圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.2四个内角的和是360°3 对接中考1.如图，点A，B，C，D在⊙O上，CB=CD∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=°.((70解析：因为，所以∠CAB=∠CAD=30°,即∠DAB=60°.因为∠ABD=∠ACD=50°,所以∠ADB=180°-∠DAB-∠ABD=70°.CB=CD(( 2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数为()CA.45°B.50°C.60°D.75°解析：∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°.由圆周角定理得，∠AOC=2∠ADC，∴∠ADC=60°. 3.求证：圆内接平行四边形是矩形.已知：平行四边形ABCD是⊙O的内接四边形.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵平行四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B=∠D，∠B+∠D=180°，∴∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形．