2023九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质课时1课件（人教版）

24.1.1圆九年级上册RJ初中数学圆的有关性质 小学阶段我们学习了圆的哪些性质？周长：或.面积：.dr 1.掌握圆的定义、表示方法及圆具有的特性。2.理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.学习目标 圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象(如图).课堂导入 几个小朋友正在玩套圈游戏，他们呈“一”字排开，套取中间的玩偶，请问这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应该排成什么样的队形？课堂导入甲乙丙丁 为了使游戏公平，在玩偶周围围成一个圆排队.圆上各点到圆心的距离都等于半径甲乙丙丁课堂导入 知识点1既然圆的模型在生活中有着广泛运用，下面我们一起来学习和认识圆吧.新知探究 ·rOA在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.圆心半径（一般用r表示） 圆可以看成是所有到定点（圆心）O的距离等于定长（半径）r的点的集合.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗？OO有间隙吗？ 一是圆心，圆心确定圆的位置；同心圆等圆半径相同，圆心不同圆心相同，半径不同确定一个圆的要素:二是半径，半径确定圆的大小． 跟踪训练1.下列条件中，可以确定一个圆的是()DA.半径为1cmB.圆心在点O处C.半径是1cm，且经过点PD.圆心在点O处，且直径是2cm不能确定圆的位置不能确定圆的大小不能确定圆的位置新知探究 2.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：点A,B,C,D在以O为圆心的同一圆上.ABCDO证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.又∵AC=BD，∴点A,B,C,D在以点O为圆心，以OA为半径的圆上.矩形对角线的性质∴OA=OB=OC=OD. ·COAB连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．注意：直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径.知识点2新知探究 OABOAB圆中最长的弦是什么？为什么？OABCCDCDOABCOABCDOABCD直径是最长的弦 ·圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．COAB圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．(大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC;(小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC.(( 能够重合的两个圆叫做等圆.·COA在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.·COA注意：等弧只能出现在同圆或者等圆中.等弧是全等的，而不仅仅是弧的长度相等. 等弧是全等的，必须在同圆或等圆中，而不仅仅是弧的长度相等1.下列语句正确的有()①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，弧不一定是半圆.A.1个B.2个C.3个D.4个C跟踪训练新知探究 2.如图所示，在⊙O中，________是直径，________是弦，劣弧有________，优弧有__________．ADAD,AC3.若圆的半径为3，则弦AB的长度的取值范围是__________．0＜AB≤6(AC,(CD(ADC,(CADAODCB 4.如图，点A，B，C在⊙O上，点O在线段AC上，点D在线段AB上，下列说法正确的是(　　)A.线段AB，AC，CD，OB都是弦B.与线段OB相等的线段有OA，OC，CDC.图中的优弧有2条D.AC是弦，AC又是⊙O的直径，所以弦是直径C弦是圆上任意两点的线段OADBC直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径 5.如图所示，AB，MN是⊙O中两条互相垂直的直径，点P在弧AM上，且不与点A，M重合，过点P作AB，MN的垂线，垂足分别是D，C.当点P在弧AM上移动时，矩形PCOD的形状、大小随之变化，则PC2＋PD2的值()A.逐渐变大B.逐渐变小C.不变D.不能确定MONBCPDA MONBCPDA解：如图，连接OP，CD.∵四边形PCOD是矩形，∴△CPD为直角三角形.∵在矩形PCOD中，OP=CD,∴PC²+PD²=CD².∴PC²+PD²=OP².即PC²+PD²的值始终等于半径的平方.故选C. 1.如图所示，若BD,CE都是△ABC的高．求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．随堂练习证明：如图，取BC的中点F，连接FE，FD.∵BD，CE都是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形，∴DF，EF分别是Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF＝EF＝BF＝CF，∴B，C，D，E四点在以点F为圆心，BF的长为半径的圆上．AEBCDF 2.如图过A，C，D三点的圆的圆心为点E，过B，F，E三点的圆的圆心为点D，∠CAE＝63°，则∠CBE＝______°解：连接EC，ED.18∴∠ACE=∠CAE=63°，∴∠AEC=180°-63°×2=54°.∵DE=DB，∴∠DEB=∠CBE，∴∠CDE=∠DEB+∠CBE=2∠CBE.∴∠AEC=∠ECD＋∠CBE=3∠CBE.∴∠CBE=18°.AEBDCF∴∠ECD=∠CDE.∵AE=CE，∵CE=DE, 圆定义旋转定义要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径集合定义同圆半径相等有关概念弦直径是圆中最长的弦弧半圆是特殊的弧劣弧半圆优弧同心圆等圆同圆等弧能够互相重合的两段弧课堂小结 1.下列语句中正确的有()①相等的圆心角所对的弧相等；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.A.0个B.1个C.2个D.3个C对接中考 2.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，那么点E，F，G，H是否在同一个圆上？请说明理由.解：点E，F，G，H在同一个圆上，理由如下：AFBEHODGC如图所示，连接OE，OF，OG，OH．∴AB=BC=CD=DA，OA=OC，OB=OD.∵四边形ABCD是菱形， 又∵E为AB的中点，∴OE=BC.本题还可用直角三角形斜边上中线的性质求解，可见《教材帮》RJ九上24.1节教材帮·新知课AFBEHODGC同理可得，OF=AB，OG=AD，OH=DC.∴OE=OF=OG=OH.∴点E，F，G，H在以点O为圆心，OE为半径的圆上．