2023九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质课时4课件（人教版）

24.1.4圆周角圆的有关系性质九年级上册RJ初中数学 1.顶点在圆心的角叫圆心角.知识回顾在同圆或等圆中，2.弧、弦与圆心角的关系定理及推论：相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等． 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.学习目标 课堂导入如图，对于∠ACB和∠AOB，我们来研究一下，两个角有何异同点？你知道∠ACB这一类的角的名字吗？相同：∠ACB和∠AOB两边都与圆相交.∠ACB顶点在圆上，它叫什么呢？不同：∠AOB的顶点在圆心，叫做圆心角. 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.注意：(1)圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上;②两边都与圆相交.(2)同一条弧所对的圆周角有无数个.知识点1新知探究 跟踪训练新知探究1.如图所示，∠BAC是圆周角的是(　　)A圆周角:顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角. 如图所示，圆周角∠ACB与圆心角∠AOB所对的弧相等，那么它们之间是否存在什么关系呢？下面我们就来研究这个问题.知识点2新知探究D①如图,当圆心O在∠ACB内时,连接CO,并延长交圆于点D.∵△AOC和△BOC是等腰三角形,∴∠AOD=2∠ACO,∠BOD=2∠BCO, D∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO=2∠ACB, ②如图，当圆心O在∠ACB外时，连接CO，并延长交圆于点D.OBCAD∵△AOC和△BOC是等腰三角形,∴∠AOD=2∠ACO,∠BOD=2∠BCO,∴∠AOB=∠BOD-∠AOD=2∠BCO-2∠ACO=2∠ACB, OBCA∵∠AOB=∠OBC+∠BCO=2∠ACB.③如图，当圆心O在∠ACB上时.∴ 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，即∠ACB=∠AOB.圆周角定理： 跟踪训练新知探究1.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A，B的读数分别为100°，150°，则∠ACB的度数为_____°．25一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 2.如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为________．110°解析：因为∠A=50°，所以∠BOC=2∠A=100°.因为∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC,所以∠BDC=∠BOC-∠B=70°.所以∠ADC=180°-∠BDC=110°. 探究1：如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A，D是圆上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.那么∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由.解：因为∠BAC=∠BOC，∠BDC=∠BOC，知识点3新知探究D所以∠BAC=∠BDC. DABOCEF(1)如图，若CD=EF，∠A与∠B相等吗？((解：因为CD=EF，((所以∠COD=∠EOF，又∠A=∠COD，∠B=∠EOF，所以∠A∠B. 解：因为∠A=∠B，∠A=∠COD，∠B=∠EOF，(2)反过来，若∠A=∠B，那么CDEF成立吗？((DABOCEF所以∠COD=∠EOF，((所以CDEF. A1A2A3圆周角定理的推论同弧或等弧所对的圆周角相等. 探究2：如图，线段AB是☉O的直径，点C是☉O上的任意一点（除点A、B外），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？·OACB解：∵OA=OB=OC，∴△AOC,△BOC都是等腰三角形.∴∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.又∵∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°，∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°. 圆周角和直径的关系：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 例如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长． 解：如图，连接OD，在Rt△ABC中，BC==8(cm)在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD.∴AD=BD=AB=×10=5(cm)∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.∴∠AOD=∠BOD，∴AD=BD. 1.（南充中考）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是()AA.58°B.60°C.64°D.68°解析：∵OA=OC，跟踪训练新知探究∴∠C=∠OAC=32°.∵BC是直径，∴∠B=90°-32°=58°．本题还可用“直径所对的圆周角是直角”求解，可见《教材帮》RJ九上24.1节教材帮·新知课 2.如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于(　　)A．32°B．38°C．52°D．66°B直径所对的圆周角是直角.同弧或等弧所对的圆周角相等. 1.判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由.随堂练习 A.45°B.60°C.75°D.85°解：连接AO，BO，2.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是AC的中点，M是半径OD上任意一点，若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是()(D∴∠AOB=2∠BDC=80°，又M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°，则不符合条件的只有85°．∵B是AC的中点，( 3.（青岛中考）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为()BA.100°B.110°C.115°D.120°解：连接AC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠AED=20°，∴∠ACD=∠AED=20°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°. 圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等.顶点在圆上，并且两边都与圆相交（二者必须同时具备）.课堂小结半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 1.如图，⊙O的半径OD⊥AB于点C，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接EC.若AB=8，CD=2，则CE的长为()A.2B.8C.2D.2对接中考 解：连接BE，设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，对接中考∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°，AC=BC=AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理，得r2=42+(r-2)2，解得r=5，∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，由勾股定理，得BE=6，在Rt△ECB中，CE==2． 2.（毕节中考）如图，AB是⊙O的直径，C，D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为.30°∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠A=60°∵CE⊥OA，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=90°-60°=30°．解：如图，连接OC，∵AB是直径，AC=CD=BD,(((