2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程课时2课件（人教版）

21.3实际问题与一元二次方程九年级上册RJ初中数学第2课时 1.审清题意2.设未知数3.列方程4.解方程验根5.作答列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：知识回顾 1.能通过构建一元二次方程模型解决增长率与降低率问题.2.用一元二次方程模型解实际问题.学习目标 课堂导入思考,并填空：1.某户的粮食产量年平均增长率为x,第一年的产量为60000kg,第二年的产量为___________kg,第三年的产量___________kg.2.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,成本下降,设年平均下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是元,如果保持这个下降率,则现在生产1吨甲种药品的成本是元.60000(1+x)260000(1+x)5000(1-x)5000(1-x)2 你能归纳上述两个问题中蕴含的等量关系吗？两年后：变化前的量a×(1±x)2=变化后的量bx为平均增长(或降低)百分率,a是增长(或降低)前的量,b是增长(或降低)2次后的量,其中增长取“+”,降低取“－”.“变化率”问题公式：a(1±x)2=b 探究两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？解：设甲种药品成本的年平均下降率为x.根据题意，得5000(1－x)2=3000，解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775.根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.注意：下降率不可为负，且不大于1.知识点新知探究用直接开平方法 两年前生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率是多少？解：设乙种药品成本的年平均下降率为y.根据题意，得6000(1－y)2=3600.解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775.根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％. 甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元),乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元)，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．思考：药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？不能而由上述解答可知甲乙两种药品成本的年平均下降率相等,均约为22.5％. 你能总结出有关增长率和降低率的数量关系吗？类似这种增长率的问题在实际生活中普遍存在，有一定的模式．增长(或降低)前的量是a增长(或降低)n次后的量是b平均增长(或降低)百分率为x增长取“+”，降低取“－”a(1±x)n=b 跟踪训练新知探究例1某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=500B更多同类练习见《教材帮》数学RJ九上21.3节作业帮 例2某市从2020年开始大力发展旅游产业.据统计，该市2020年旅游收入约为2亿元，预计2022年旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2021年、2022年旅游收入的年平均增长率约为()A.2%B.4.4%C.20%D.44%解：设该市2021年、2022年旅游收入年平均增长率为x.根据题意，得2(1+x)2=2.88，解方程，得x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去)，所以该市2021年、2022年旅游收入的年平均增长率约为20%.C 解：设这个增长率为x.根据题意，得200+200(1+x)+200(1+x)2=950，整理方程，得4x2+12x-7=0，解这个方程，得x1=-3.5(舍去),x2=0.5.答：这个增长率为50%.例3某公司去年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率．是三个月营业额总和,不是第三个月. 随堂练习1.在园林化城市建设期间，某市2018年绿化面积约为1000万平方米，2020年绿化面积约为1210万平方米．如果近几年绿化面积的年增长率相同，则2021年绿化面积约为（　　）A.1221万平方米B.1331万平方米C.1231万平方米D.1323万平方米解：设每年绿化面积的平均增长率为x．根据题意，得1000(1+x)2=1210．解方程，得x1=0.1=10%，x2=-2.1(不合题意，舍去)．所以每年绿化面积的平均增长率为10%．故2021年绿化面积约为1210×(1+10%)=1331(万平方米).B 2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：销售单价每降低1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家每星期还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？解：设商品的销售单价应降低x元，则商品的销售单价为(60-x)元，销售量为(300+20x)件.列方程，得(60-x-40)(300+20x)=6080，整理，得x2-5x+4=0，解方程，得x1=1，x2=4，要使顾客得实惠，取x=4，所以销售单价定为56元.答：应将销售单价定为56元. 平均变化率问题增长率问题a(1+x)2=b，其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.降低率问题a(1-x)2=b，其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.课堂小结 解：(1)设2019年到2021年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得200×(1-x)2=162，解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合题意，舍去)，答：2019年到2020年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.(1)求2019年到2021年该品牌足球单价平均每年降低的百分率.1.某中学开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球2019年单价为200元，2021年单价为162元.对接中考 (2)2021年选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：①A商场买十送一；②B商场全场九折.试问去哪个商场购买足球更优惠?解：A商场买10个送1个，买90个送9个，共计99个，我们只需要购买91个，再加上送的9个就是100个.因此在A商场我们买100个球的费用是91×162=14742元.B商场打九折，即每个球的单价为162×0.9=145.8元，购买100个费用为100×145.8=14580<14742.故在B商场购买更便宜. 解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得1280(1+x)2=1280+1600，解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去)，答：从2019年到2021年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(1)从2019年到2021年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？2.某地2019年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2021年在2019年的基础上增加投入资金1600万元. (2)在2021年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2021年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.解：(2)设2021年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得8×1000×400+5×400(a-1000)≥5000000，解得a≥1900.答:2021年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.