2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程课时1课件（人教版）

第1课时21.3实际问题与一元二次方程九年级上册RJ初中数学 1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．2.列方程解应用题的步骤？知识回顾审设列解验答 1.能正确分析实际问题中的数量关系.2.会根据实际问题中的相等关系列出一元二次方程解决实际问题.学习目标 课堂导入【问题】若一人患新冠肺炎每轮能传染5人,则第一轮过后共有___人患了流感,第二轮过后共有___人患了流感.636••• 探究1有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？第1轮第1轮传染后患流感的人数x+1.第2轮传染后患流感的人数x(x+1)+x+1第2轮知识点新知探究2x•••1•••2x•••12x•••12x•••12x1设每轮中平均每一个人传染了x人小红小红 x1=10,x2=-12根据示意图，列表如下：解方程,得(不合题意,舍去).答:平均一个人传染了10个人.解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则(1+x)2=121.传染源人数第1轮后患流感人数第2轮后患流感人数11+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2一元二次方程的解一定要检验：(1)检验是否满足所列方程，(2)检验是否符合实际意义. 思考：如果按照这样的传染速度,请用含x的代数式表示三轮传染后有多少人患流感?n轮传染后有多少人患流感？第1轮后患流感人数第2轮后患流感人数第3轮后患流感人数...第n轮后患流感人数(1+x)1(1+x)2...(1+x)3(1+x)n传播问题公式设a为传染源数，x为每个传染源传播的个数，则传播n轮后感染的总个数为a(1+x)n 例1有一株月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，根据题意可列方程为()BA.1+x+x(1+x)=73B.1+x+x2=73C.1+x2=73D.(1+x)2=73新知探究跟踪训练主干……支干支干……x小分支小分支……x小分支小分支……x 探究2学校组织了一次篮球单循环比赛(每两队之间都进行了一次比赛),共进行了15场比赛,那么有几个球队参加了这次比赛？其他参赛队知识点新知探究2n-1•••1甲队注意：两个队之间只需要比赛一场每个队要和其他(n-1)个队比赛一场.所以n个队共有场比赛.“单循环”问题公式 解：设有n个球队参加了这次比赛.由题意,得=15.解得n1=6，n2=-5（不合题意，舍去）答：有6个球队参加了这次比赛.探究2学校组织了一次篮球单循环比赛(每两队之间都进行了一次比赛),共进行了15场比赛,那么有几个球队参加了这次比赛？ 探究3参加足球联赛的每两队之间都进行两次比赛（双循环比赛）,共要比赛90场,共有多少个队参加了比赛？其他参赛队2n-1•••1甲队注意：两个队之间需要比赛2场每个队要和其他(n-1)个队比赛一场.所以n个队共有n(n-1)场比赛.“双循环”问题公式 解：设有n个球队参加了这次比赛.由题意得n(n-1)=90.解得n1=10，n2=-9(不合题意，舍去)答：有10个球队参加了这次比赛.探究3参加足球联赛的每两队之间都进行两次比赛（双循环比赛）,共要比赛90场,共有多少个队参加了比赛？ 例2参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?新知探究跟踪训练小分支x解：设有x个人参加聚会，则有解得x1=5，x2=-4(不合题意，舍去)答:共有5个人参加聚会. 1.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为()A.10B.9C.8D.7D解：依题意得2+2x+x(2+2x)=128，解得x1=7，x2=-9(不合题意，舍去)．故x的值为7．随堂练习更多同类练习见《教材帮》数学RJ九上21.3节作业帮 2.两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数的和．解：设较小的偶数为x，则另一个偶数为(x+2).依题意，得x(x+2)=168，解得x1=12，x2=-14，∴x+2=14或x+2=-12，∴x+(x+2)=±26．答：这两个偶数的和为±26．随堂练习 列一元二次方程实际问题分析数量关系设未知数实际问题的解解一元二次方程一元二次方程的根检验运用一元二次方程解决实际问题的步骤有哪些？课堂小结解决 对接中考1.（2020·河池中考）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（　　）A.6B.7C.8D.9解：设参加此次比赛的球队数为x.根据题意,得x(x-1)=36，解得x1=9，x2=-8(舍去).故参加此次比赛的球队数是9．D 2.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？解：设每天平均一个人传染了x人，解得x1=-4(舍去)，x2=2.答：每天平均一个人传染了2人，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有2187人患甲型流感.则1+x+x(1+x)=9，即(1+x)2=9.9(1+x)5=9(1+2)5=2187.(或(1+x)7=(1+2)7=2187)