2023九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定课时3课件（人教版）

27.2.1相似三角形的判定九年级下册RJ初中数学第3课时,三边成比例的两个三角形相似．三边成比例的两三角形相似定理步骤排序计算判断知识回顾,1.探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理.2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算.学习目标,ABCDE类似三角形全等的判定条件“SSS”，我们证明了三边对应成比例的两个三角形相似.那么类似于判定三角形全等的“SAS”方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？课堂导入,量出BC及B′C′的长，它们的比值等于k吗？等于！画一画利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，知识点：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似新知探究,再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？另外两个角对应相等！画一画利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，,△ABC与△A′B′C′有何关系？两个三角形相似！画一画利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，改变k和∠A的值的大小，是否有同样的结论呢？是！,如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB.过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E.∵DE∥B′C′，求证：△ABC∽△A′B′C′.DEB'A'C'∴.∴△A′DE∽△A′B′C′.∵A′D=AB，.∴=BAC∴A′E=AC.∴△A′DE≌△ABC，又∠A′=∠A,∴△A′B′C′∽△ABC.证明：,利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．符号语言：BACB'A'C'∴△ABC∽△A′B′C′.∵且∠A=∠A′，,对于△ABC和△A′B′C′，如果A′B′:AB=A′C′:AC，∠C=∠C′，这两个三角形一定相似吗？ABCA′B′B″C′不一定！注意：应用该定理判定两个三角形相似时，相等的角必须是成比例的两边的夹角,例根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：（1）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm．∴△ABC∽△A′B′C′.∵,,=,解：,例根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：（2）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．∵,=,∴∴△ABC∽△A′B′C′.解：又∠A=∠A′，,1.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是.(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)跟踪训练新知探究△AEF∽△ABC两边成比例且夹角相等已知∠A=∠D,2.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB,AC上，若AD·AB=AC·AE，试判断△ADE与△ACB是否相似？并说明理由.解：△ADE∽△ACB.理由如下：∵AD·AB=AC·AE，∴.又∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB.,1.如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.证明：∵AD=AE，AB=AC，∴又∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，∴△ABC∽△ADE.ABCDE随堂练习是三角形的内角吗？,2.如图，在四边形ABCD中，已知∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．解：∵AB=6，BC=4，AC=5，CD=，∴又∵∠B=∠ACD，∴△ABC∽△DCA，∴，∴AD=.ABCD,3.如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟后，△PBQ与△ABC相似?对应关系不明确,勿忘分类讨论本题没有明确两个三角形的对应元素,所以要分情况过论.由于∠B是公共角,所以点B和点B是对应点,要分两种情况讨论.,解：设经过ts后，△PBQ与△ABC相似，那么AP=2tcm，BQ=4tcm，BP=(10-2t)cm.因为∠PBQ=∠ABC，所以有两种情况：(1)当时，△PBQ∽△ABC，此时，解得t=2.5.所以经过2.5s后，△PBQ与△ABC相似.(2)当时，△PBQ∽△CBA，此时，解得t=1，所以经过1s后，△PBQ与△ABC相似.综上所述，经过1s或2.5s后，△PBQ与△ABC相似.,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边和夹角判定两个三角形相似定理注意相等的角必须是成比例的两边的夹角对应关系不明确，勿忘分类讨论课堂小结,1.（2021•南充中考）如图，在△ABC中，D为BC上一点，则AD：AC的值为________．对接中考△ABC∽△DBAAB＝3BD,∠B＝∠B==ADBC更多同类练习见《教材帮》数学RJ九下27.2.1节作业帮,2.(铜仁中考)如图，已知∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．求证：△ABC∽△AED．证明：∵AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．∴，，∴，又∵∠BAC=∠EAD，∴△ABC∽△AED．ABDEC,3.(随州中考)在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=_______时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．或分两种情况讨论△AED∽△ABC△ADE∽△ABCAE=AE=∠A=∠A