2023八年级数学上册第十五章分式15.1分式第1课时课件（人教版）

15.1.1　从分数到分式分式八年级上册RJ初中数学 请将以下式子进行分类：①②③④⑤⑥⑦mn⑧整式有：_____________.单项式有：__________.多项式有：_________.①②④⑤⑦⑧①⑤⑦②④⑧知识回顾 1.了解分式的概念，理解分式有（无）意义的条件、分式的值为0的条件.2.能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为0的条件.学习目标 （2）把体积为200的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，则水面高度为()；把体积为200的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为()；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为().（1）长方形的面积为10，长为7，则宽为()；长方形的面积为10，长为a，则宽为()；长方形的面积为S，长为a，则宽为().课堂导入 式子、、、有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？以上式子与分数一样都是（即A÷B）的形式，分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母. 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.分式中，A叫做分子，B叫做分母.知识点1分式的概念新知探究判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的本来“面目”是否符合分式的概念. 分式必须满足三个条件（三个条件缺一不可）：①形如的式子；②A、B都是整式；③分母B中含有字母. 辨析：分数与分式分式的概念可类比分数得到，分式的形式与分数类似，都有分子与分母，不同的是分数的分子与分母都是整数，而分式的分子与分母都是整式，且分式的分母中含有字母. （1）分式可看成两个整式的商，它的分子是被除式，分母是除式，分数线相当于除号，分数线还具有括号的作用.例如：可以表示为(x-y)÷(x+y)，但是(x-y)÷(x+y)是运算式，不是分式.（2）由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性. 跟踪训练新知探究例1下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？解：分式有整式有不能化简后再判断π是常数，不是字母 知识点2分式有意义的条件新知探究我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义. 相反的，要使分式无意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母为0，即当B=0时，分式无意义. （1）分式是否有意义，只与分式中分母的值是否为0有关，而与分子的值是否为0无关.（2）讨论分式有无意义，一定要针对原分式讨论，不能将分式化简后再讨论.（3）分式有意义的条件是指表示分母的整式的值不能为0，并不是说分母中字母的取值不能为0. 解：(1)要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0；(2)要使分式有意义，则分母x-1≠0，即x≠1；例2下列分式中的分母满足什么条件时分式有意义：(1)；(2)；(3)；(4).跟踪训练新知探究 解：(3)要使分式有意义，则分母5-3b≠0，即b≠.(4)要使分式有意义，则分母x-y≠0，即x≠y.例2下列分式中的分母满足什么条件时分式有意义：(1)；(2)；(3)；(4).跟踪训练新知探究 求分式有意义时字母的取值范围的方法(1)根据“分式有意义的条件”列不等式，求解可得分式有意义时字母的取值范围.(2)先令分母等于0构造方程，求出相应字母的值，然后在该字母的取值范围内去掉这些值（即令分母中的字母不等于这些值），便可得分式有意义时字母的取值范围. 知识点3分式的值为零的条件新知探究要使分式的值为零，分式中的分子和分母应满足什么条件？当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0. 分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式的值为0的条件是A=0且B≠0，二者缺一不可. 知识拓展新知探究(1)若的值为正数，则有或；(2)若的值为负数，则有或；(3)若的值为1，则A=B且B≠0；(4)若的值为-1，则A=-B且B≠0.A>0B>0A>0B<0A<0B<0A<0B>0 1.列式表示下列各量：（1）某村有n个人，总耕地面积为40，则人均耕地面积为（）；（2）△ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD为（）；随堂练习 1.列式表示下列各量：（3）一辆汽车b小时行驶了akm，则它的平均速度为（）km/h；一列火车行驶akm比这辆汽车少用1h，则它的平均速度为（）km/h. 2.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？整式有解：分式有 解：∵分式无意义,∴分式的分母x2-16为0.∴x2-16=0，则x=4或x=4.∴当x=4或x=4时，分式无意义.3.分式中的字母满足什么条件时，分式无意义？要使分式无意义，只要使分式的分母为0即可. 4.当x满足什么条件时，下列分式有意义？(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)当5x-3≠0，即x≠时，分式有意义；(2)当|x|-1≠0，即x≠±1时，分式有意义；(3)因为不论x取什么值，都有x2+3>0，所以x取任意值，分式都有意义； 4.当x满足什么条件时，下列分式有意义？(1)；(2)；(3)；(4).解：(4)当(x-2)(x+4)≠0，即x≠2且x≠4时，分式有意义. 分式分式的概念课堂小结分式有意义的条件分式的值为0的条件分母不为0分子为0且分母不为0 拓展提升1.当x为任何实数时，下列分式一定有意义的是（）A.B.C.D.若使得分式有意义，则分式的分母不为0.当x为任何实数时，分式都有意义，即是说明当x为任何实数时，分式的分母都不等于0.只要选项分式的分母能满足这个条件即是正确选项. 1.（2021·北京校级月考）当x为任何实数时，下列分式一定有意义的是（）A.B.C.D.Cx2≠0x≠0x2-1≠0x≠-1且x≠1x+1≠0x≠-1 2.当x为何值时，分式的值为负数？解不等式组①得：-2<x<3，解不等式组②得：无解.解：由分式的值为负数，得x+2>0x-3<0x+2<0x-3>0①或②，所以当-2<x<3时，分式的值为负数. 3.已知当x=-2时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0，则a+b的值为多少？分母为0分子为0-2+a=0a=24-b=0b=4 解：由题意得-2+a=0，解得a=2,4-b=0，解得b=4,所以a+b=6.3.已知当x=-2时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0，则a+b的值为多少？