2023八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法第3课时课件（人教版）

14.1.3　积的乘方整式的乘法八年级上册RJ初中数学 1.同底数幂的乘法的运算法则：am·an=a(m+n)（m，n都是正整数）.性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.知识回顾2.幂的乘方的运算法则：(am)n=amn（m，n都是正整数）.性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用积的乘方的运算法则进行实际计算.2.掌握积的乘方的运算法则的推导.3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.学习目标 边长为x的正方形面积为x2，将边长扩大3倍后，新的正方形的面积为多少呢？x边长扩大3倍后变为3x，则面积为(3x)2.3x课堂导入(3x)2应该怎么计算呢？ 填空，运算过程用到哪些运算律？(1)(3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=3()·x();(2)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a()b()；(3)(ab)3=_________=____________=a()b().新知探究22ab·ab·ab(a·a·a)(b·b·b)33观察计算结果，你能发现什么规律？22运用了乘法交换律、结合律. (1)(3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=3(2)·x(2);(2)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a(2)b(2)；(3)(ab)3=_________=____________=a(2)b(2).ab·ab·ab(a·a·a)(b·b·b)以上式子都是积的乘方的形式，积的乘方的计算结果中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.你能总结出幂的乘方的运算法则吗？ 性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.知识点积的乘方新知探究n个a符号表示：(ab)n=anbn（n为正整数）.n个abn个b(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)=a·a·…·a·b·b·…·b=anbn一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n, 示例：nabanbn(2x)2=22×x2=4x2 例计算下列式子：(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4.解：(1)(2a)3=23·a3=8a3;(2)(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3;(3)(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4;(4)(-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16x12.跟踪训练新知探究 (1)积的乘方的性质也适用于三个及三个以上因式的积的乘方，即(abc)n=anbncn（n为正整数）.(2)积的乘方的性质可以逆用，即anbn=(ab)n（n为正整数）.拓展： (1)在积的乘方中，底数中的a，b可以是单项式，也可以是多项式；在进行积的乘方的运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项. 随堂练习1.（2020·德阳中考）下列运算正确的是（　　）A.a2·a3=a6B.(3a)3=9a3C.3a-2a=1D.(-2a2)3=-8a6Da2+3=a533a3a27a3(-2)3a3-8a6更多同类练习见《教材帮》数学RJ八上14.1.1~14.1.3节中考帮 解：(1)(-3×102)3=(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107;(3)(-a2b3)3=(-1)3·(a2)3·(b3)3=-a6b9.2.计算：(1)(-3×102)3;(2)[(-a3)2]2;(3)(-a2b3)3.(2)[(-a3)2]2=()2·(a6)2=a12;另解：当底数中含有“-”时,应将其视为“-1”,作为一个因式参与运算 3.计算：.解：分析：由于，而这两个因式的指数分别为2021，2020，故可逆用积的乘方的性质简化运算. 积的乘方性质：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘(ab)n=anbn（n为正整数）课堂小结 拓展提升1.（2020·宜昌）数学讲究记忆方法.如计算(a5)2时若忘记了法则，可以借助(a5)2=a5×a5=a5+5=a10，得到正确答案.你计算(a2)5-a3×a7的结果是____.0a2×a2×a2×a2×a2-a3+7a2+2+2+2+2-a10a10-a100 2.若(4am+nbm)3=64a15b9成立，则（）A.m=3，n=2B.m=n=2C.m=6，n=2D.m=3，n=5A解：(4am+nbm)3=43×(am+n)3×(bm)3=64a3(m+n)b3m=64a15b9.则3(m+n)=15，3m=9，所以m=3，n=2. 3.已知xm=2，ym=9，求(x2y)2m的值.解：(x2y)2m=(x2)2m∙y2m=x4m∙y2m=(xm)4(ym)2.因为xm=2，ym=9，所以(x2y)2m=(xm)4(ym)2=24×92=16×81=1296.