2023八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法第2课时课件（人教版）

14.1.2　幂的乘方整式的乘法八年级上册RJ初中数学 知识回顾同底数幂的乘法性质是什么？同底数幂相乘，底数不变，指数相加.符号表示am·an=am+n（m，n都是正整数） 计算：(1)b5∙b；(2)y2n∙yn+1∙y4；(3)(-a)3∙a5.解：(1)b5∙b=b5+1=b6；(2)y2n∙yn+1∙y4=y2n+n+1+4=y3n+5；(3)(-a)3∙a5=-a3∙a5=-a3+5=-a8. 1.理解幂的乘方的性质，会利用这一性质进行幂的乘方运算.2.掌握幂的乘方的运算性质的推导.3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.学习目标 用含有x的字母表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积.图(1)是边长为10的正方形；图(2)是边长为102的正方形；图(3)是边长为102的正方体.10(1)(2)102102(3)课堂导入 S(1)=102.S(2)=(102)2=102×102=104.V(3)=(102)3=102×102×102=106.10(1)(2)102102(3)观察结果，你能发现什么规律？(10m)n=10m×10m×…×10m=10mnn个10m 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空(其中m，n为正整数):(1)(32)3=___________=3()；(2)(a2)3=________=a()；(3)(am)3=_________=a()；新知探究32×32×326a2·a2·a26am·am·am3m观察计算结果，你能发现什么规律？知识点幂的乘方 你能总结出幂的乘方的运算法则吗？以上式子都是幂的乘方的形式，幂的乘方的结果中底数不变，指数相乘. 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，n个amn个m符号表示：(am)n=amn（m，n都是正整数）.性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.幂的乘方=am·am·…·am=am+m+∙∙∙+m=amn.(am)n 示例1：底数a不变指数相乘(a2)3=a2×3示例2：=(x+y)m×n[(x+y)m]n指数相乘底数a不变 例计算：(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.解：(1)(103)5=103×5=1015;(2)(a4)4=a4×4=a16;(3)(am)2=am×2=a2m;(4)-(x4)3=-x4×3=-x12.跟踪训练新知探究 运算性质公式同底数幂的乘法幂的乘方底数不变底数不变指数相加指数相乘am·an=am+n(am)n=amn同底数幂的乘法与幂的乘方的运算性质有什么区别？ 拓展：幂的乘方用性质，底数不变指数乘，推广指数一次算，逆用性质巧计算.(1)幂的乘方的性质也可以推广为三个及三个以上的幂的乘方，即[(am)n]p=amnp(m，n，p都为正整数);(2)幂的乘方的性质可以逆用，即amn=(am)n(m，n为正整数). (1)在形式上，幂的乘方的底数本身就是一个幂，根据乘方的意义和同底数幂的乘法的性质可以推出幂的乘方的性质；(2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式. 随堂练习1.（2020·河北）若k为正整数，则(k+k+…+k)k=（）A.k2kB.k2k+1C.2kkD.k2+kk个k(k·k)k(k2)kk2kA 2.计算：(1)(103)3;(2)-(xm)5;(3)(a2)3·a5;(4)-[(a-b)7]2.解：(1)(103)3=103×3=109;(2)-(xm)5=-xm×5=-x5m;(3)(a2)3·a5=a2×3+5=a11.(4)-[(a-b)7]2=-(a-b)7×2=-(a-b)14.更多同类练习见《教材帮》数学RJ八上14.1.1~14.1.3节方法帮 3.已知a2n=3，求a4n-a6n的值.解：a4n-a6n=(a2n)2-(a2n)3=32-33=-18.分析：把指数是积的形式的幂写成幂的乘方,如,amn=(am)n(m，n都是正整数),然后整体代入,求出式子的值. 幂的乘方性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)n=amn（m，n为正整数）课堂小结 1.已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3，求m，n的值.拓展提升分析：观察可知，16和4都可以写成2的乘方的形式，27和9都可以写成3的乘方的形式，所以可将两个等式分别化成同底数幂的形式，即16m=4×22n-224m=22n(或42m=4n)，27n=9×3m+333n=3m+5. 1.已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3，求m，n的值.拓展提升解：因为16m=4×22n-2，所以24m=22n，因为27n=9×3m+3，所以33n=3m+5，由①②得，m=1，n=2.所以(24)m=22×22n-2.所以4m=2n，即2m=n.①所以(33)n=32×3m+3.所以3n=m+5.② 2.比较355，444，533的大小.分析：观察可发现，这三个数的底数和指数均不相同，但指数都是11的整数倍，故可逆用幂的乘方的性质，将这三个数化成相同指数的幂，比较底数的大小，当指数、底数均大于0时，指数相同，底数越大则幂越大. 2.比较355，444，533的大小.解：355=(35)11=24311，444=(44)11=25611，533=(53)11=12511.因为125<243<256，所以12511<24311<25611.即533<355<444.化为相同指数的幂比较底数的大小更多同类练习见《教材帮》数学RJ八上14.1.1~14.1.3节方法帮