2023八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法第1课时课件（人教版）

14.1.1　同底数幂的乘法整式的乘法八年级上册RJ初中数学 知识回顾什么叫做乘方？求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.a·a·…·a，记作an，读作“a的n次方”.n个a指数底数幂 请按照幂的定义填空.54=____________；102×102×102×102×102×102=_______；(-a)3的底数是_____，指数是____；(b-a)4的底数是______，指数是____.5×5×5×534-ab-a1026 1.理解同底数幂的乘法的性质，会利用这一性质进行同底数幂的乘法运算.2.掌握同底数幂的乘法的运算性质的推导.3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.学习目标 思考：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？课堂导入怎样计算1015×103呢？它工作103秒可进行运算的次数为1015×103. 根据乘方的意义可知1015×10315个1018个10=1018.=（10×10×…×10×10）×（10×10×10）=10×10×10×10×10×…×10×10 根据乘方的意义填空（m，n是正整数）：(1)32×33=3()；(2)(-4)3×(-4)4=(-4)()；(3)a3×a5=a()；(4)3m×3n=3()；(5)(-4)m×(-4)n=(-4)().新知探究578m+nm+n观察计算结果，你能发现什么规律呢？知识点同底数幂的乘法 你能总结出同底数幂相乘的运算法则吗？以上式子都是两个同底数幂相乘，其结果的幂的底数仍与原两个幂的底数相同，指数是原两个幂的指数相加.你能用符号表示出这个规律吗？（m，n都是正整数）am·an=am+n am×an=(a∙a∙…∙a)(a∙a∙…∙a)m个an个a=a∙a∙…∙a=am+nm+n个a一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，符号表示：am·an=am+n性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（m，n都是正整数） 注意：(1)使用该性质运算的前提条件有两个：①乘法运算；②底数相同.(2)单个字母或数字可以看成指数为1的幂，参与同底数幂的乘法运算时，不能忽略指数为1的幂. 新知探究例计算：(1)x2·x5；(2)a·a6；(3)(-2)×(-2)4×(-2)3；(4)xm·x3m+1.解：(1)x2·x5=x2+5=x7；(2)a·a6=a1+6=a7；(3)(-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256；(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.a的指数为1跟踪训练 拓展:(1)同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘,即am∙an∙ap=am+n+p（m,n,p都为正整数）.(2)同底数幂的乘法的性质可以逆用，即am+n=am∙an（m，n都为正整数）.(3)在幂的运算中，经常用到以下变形：am(m为正偶数),-am(m为正奇数).①(-a)m(b-a)m(m为正偶数),-(b-a)m(m为正奇数).②(a-b)m (1)同底数幂相乘时，底数可以是单项式，也可以是多项式.(2)底数不同时，若能化成相同底数，则先化成相同底数，再利用同底数幂的乘法的性质计算. 1.下列运算中正确的是（）A.x2∙x2=2x2B.x2∙x3=x6C.-x2∙x3=-x5D.(-x)2∙(-x)3=(-x)6=x6C随堂练习x2∙x2=x2+2=x4x2∙x3=x2+3=x5(-x)2∙(-x)3=(-x)2+3=-x5-x2∙x3=-x2+3=-x5 2.（2020·雅安）下列式子运算正确的是（　　）A.2x+3x=5x2B.-(x+y)=x-yC.x2·x3=x5D.x4+x=x4C2x+3x=(2+3)x=5x-(x+y)=-x-y不是同类项，不能合并x2·x3=x2+3=x51 (3)-x2∙(-x)8=-x2∙x8=-x10;(2)(-10)3×(-10)5=(-10)3+5=(-10)8;3.计算：(1)x7∙x;(2)(-10)3×(-10)5;(3)-x2∙(-x)8;(4)(x+3y)3∙(x+3y)2∙(x+3y);解：(1)x7∙x=x7+1=x8;(4)(x+3y)3∙(x+3y)2∙(x+3y)=(x+3y)3+2+1=(x+3y)6. 3.已知xm=8，xn=9，求xm+n的值.xm+n=xm∙xn(m,n,p都为正整数)xm∙xn=xm+n(m,n,p都为正整数)当指数是和的形式时，考虑逆用同底数幂的乘法的性质思路引导：解：xm+n=xm∙xn=8×9=72.更多同类练习《教材帮》数学RJ八上14.1.1~14.1.3节方法帮 同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am·an=am+n（m，n为正整数）课堂小结 拓展提升1.（2020·河南）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（　　）A.230BB.830BC.8×1010BD.2×1030BA210×210×210=210+10+10=230 解：2.如果7m+n能被16整除，试说明7m+2+n也能被16整除.分析：判断一个式子能否被一个数整除，只需看这个式子能否化成这个数与另一个式子的乘积形式.因为7m+2+n=72∙7m+n=49×7m+n=48×7m+7m+n，且7m+n和48×7m都能被16整除，所以48×7m+7m+n也能被16整除.即7m+2+n也能被16整除.更多解法见《教材帮》数学RJ八上14.1.1~14.1.3节方法帮