2023八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段第2课时课件（人教版）

11.1.2三角形的高、中线与角平分线与三角形有关的线段八年级上册RJ初中数学 知识回顾概念三角形三角形的分类三角形的三边关系按角分类按边分类三角形两边的和大于第三边三角形两边的差小于第三边边、顶点、角 1.了解三角形的高、中线和角平分线的定义及画法.2.会利用三角形的高、中线和角平分线解决实际问题.学习目标 你还记得小学学过的“三角形的高”的定义吗？定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高，这条对边叫做三角形的底.高底ABC课堂导入D 表示方法：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.记作AD⊥BC于点D.知识点1三角形的高新知探究ABCD三角形的高是一条垂线段 三角形高的画法：用三角板过某一顶点向其对边或对边所在的直线画垂线，交对边或对边延长线于一点，所得的垂线段就是这条边上的高.ABCD012345678910012345012345用同样的方法，你能画出△ABC的另两条边上的高吗？012345678910111213141516EF 用同样的方法，你能画出直角三角形和钝角三角形各条边上的高吗？BACFABCDEF 观察图形，不同三角形的三条高各有什么特点？BACFABCDEFABCEF 三角形三条高的位置三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形三条高的位置三条高都在三角形内部有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部有两条高在三角形外部，另一条高在三角形内部三条高的交点三条高交于三角形内部三条高交于三角形的直角顶点三条高没有交点，但三条高所在的直线交于三角形外一点 例1下列图形中，AD是△ABC的高的是（）B跟踪训练新知探究ABCDABCDABCDABCDABCD 判断一条线段是否为三角形的高的方法一看顶点：三角形的高一定过顶点.二看垂足：三角形的高的垂足在顶点的对边或对边延长线上. 例2如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定B跟踪训练新知探究三角形的内部三角形的直角顶点三角形的外部 2.表示方法：AD是△ABC的边BC上的中线，点D是边BC的中点，BD=CD=BC.1.定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线.DCBA知识点2三角形的中线新知探究 被三角形的中线分成的两个小三角形的面积大小有什么关系？DCBA 解：如图，过点A作AE⊥BC，因为AD是△ABC的边BC上的中线，所以BD=CD=BC.所以△ABD的面积为BD×AE，△ACD的面积为CD×AE，所以△ABD和△ACD的面积相等.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，证明：△ABD和△ACD的面积相等.DCBAE三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形. 3.画法：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.DCBAEF用同样的方法，你能画出△ABC的另两条边上的中线吗？ 4.三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.DCBAEFO重心一定在三角形内 例3如图，有一块三角形菜地，现要将其分成面积比为1∶1∶2的三块，已知点A处是三块菜地的共同水源处，则三块菜地应该怎么分？解：根据面积比为1∶1∶2的要求，可以将三角形菜地的总面积看作4份.如图，作△ABC的中线AD，△ABD的中线AE，所得到的△ABE，△AED，△ADC的面积比就是1∶1∶2.ABCED跟踪训练新知探究更多同类练习题见《教材帮》数学RJ八上11.1节作业帮三角形的中线可以将三角形分成面积相等的两个小三角形 1.定义：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.2.表示方法：AD是△ABC的角平分线，AD平分∠BAC，交BC于点D，∠BAD=∠CAD=∠BAC.DBCA知识点3三角形的角平分线新知探究 3.画法：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线.用同样的方法，你能画出△ABC的另外两条角平分线吗？DBCAEF 观察三条角平分线，你有什么发现？三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且三条角平分线交于三角形内一点. 例4如图，AD，BE，CF分别是△ABC的三条角平分线，请根据图中各角之间的关系填空：DABCEF1234（1）∠1=∠（）；（2）∠3=（）；（3）∠ACB=（）∠4.2∠ABC2跟踪训练新知探究 1.如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3=∠4，则下列说法中，正确的是（　　）A．AD是△ABE的中线B．AE是△ABC的角平分线C．AF是△ACE的高线D．AE是△ABC的中线BABCDEF1234随堂练习∠1+∠2=∠3+∠4 2.如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空：（1）BE=（）=（）；（2）∠BAD=（）=（）；（3）∠AFB=（）=90°；CEBC∠CAD∠BAC∠CFABCDEAF 解：因为AE为中线，所以BC=2BE=16.因为AF为高，所以∠AFB=∠CFA=90°.所以△ABC的面积为×16×7=56.BCDEAF（4）当BE=8，AF=7时，求△ABC的面积. 思路引导：3.如图所示，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上的中线AD为6cm，△ABD的周长为19cm，AB=.8cmCADBAB+BC+AC=27cm，AC=9cmAB+BD+AD=19cm，AD=6cmAB+BC=18cmAB+BD=13cmAB=8cmBC=2BD 高与三角形有关的线段中线角平分线重心课堂小结BACFABCDEFABCEFDCBAEFODBCAEF 1.（2021•重庆江津区校级期中）如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE是角平分线.若∠B=80°，∠C=30°，求∠DAE.拓展提升DEBAC解：∵在△ABC中，∠B=80°∠C=30°，∴∠BAC=70°.∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=35°. 1.（2021•重庆江津区校级期中）如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE是角平分线.若∠B=80°，∠C=30°，求∠DAE.拓展提升DEBAC∵AD是边BC上的高，∴∠BAD=90°－∠B=10°，∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=35°－10°=25°.