第9章多边形9.1.1第2课时三角形中的重要线段课件

9.1三角形9.1.1认识三角形第2课时三角形中的重要线段 复习回顾1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？只能画一条.2.已知△ABC中，BC=5cm，高AD=4cm，求△ABC的面积. 三角形的高问题1什么是三角形的高？怎样画三角形的高？定义如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.问题2由三角形的高你能得到什么结论？∠ADB=∠ADC=90°ABCD垂足注意：标明垂直的记号和垂足的字母. ABCDEFABCDABCDEF画图发现三角形的三条高交于一点.（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；（2）直角三角形的高交于直角的顶点；（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.O(E,F)O画一画如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？ 三角形的中线问题1如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ACBAC=BC=AB 定义：如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.问题2如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线.ABC想一想：由三角形的中线能得到什么结论？BD=CD=BCD 画一画：如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？画图发现三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO 问题3如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系，为什么？BCDEA答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.问题4通过问题3你能发现什么规律？答：三角形的中线能将三角形的面积平分. 三角形的角平分线问题1如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ACBO∠AOC=∠BOC 想一想：三角形的角平分线与角的平分线相同吗?相同点是：∠ABD=∠CBD；不同点是：前者是线段，后者是射线.问题2如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？BCDA((答：三角形的三条角平分线交于三角形内一点. 典例精析例1如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°，试求：(1)△ABE的面积；(2)△ACE和△ABE的周长的差.ABCDE解：(1)即AD=4.8. (2)∵AE是△ABC的中线，∴BE=CE.∴△ACE和△ABE的周长的差=（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)=AC+AE+CE-AB-AE-BE=AC-AB=8-6=2(cm)重要发现三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.ABCDE 例2如图，在△ABC中，请作图(1)画出△ABC的∠C的平分线；(2)画出△ABC的边AC上的中线；(3)画出△ABC的边BC上的高.ABCDEF答：如图，CF是一条角平分线；BE是AC边上的中线；AD是边BC上的高.画高要标明垂直符号.三角形的角平分线，中线及高都要画成线段.注意 1.下列各组图形，哪一组图形中AD是△ABC的BC边上的高()ADCBABCDABCDABCDABCDD 解：∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD.∵BC-AC=5cm，∴△DBC与△ADC的周长差是5cm.又∵△DBC的周长为25cm，∴△ADC的周长为25-5=20(cm).2.如图，在△ABC中，CD是中线，已知BC-AC=5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长.ADBC 3.如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的BC边上的中线，BC边上的高，∠A的平分线.ABCDAD为中线（BD=DC）EAE为高（AE⊥BC）))AF为∠A的平分线（∠BAF=∠CAF）F 能力提升：王大爷有一块三角形的菜地，现在要将它们平均分给四个儿子，在菜地的一角A处有一口池塘，为了使分开后的四块菜地都能就近取水，王大爷为此很伤脑筋.你能想出什么办法帮帮王大爷吗？如果不考虑水源，你认为还可以怎样分?A（思路提示：想到三角形的中线能把三角形分成面积相等的两部分.） 三角形的重要线段高钝角三角形两短边上的高的画法中线会把原三角形的面积平分一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差角平分线是线段，不是射线