2023八年级数学下册第17章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第3课时课件（人教版）

17.2勾股定理的逆定理八年级下册RJ初中数学课时3 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.Rt△ABC，a，b为直角边，c为斜边.ACBabc知识回顾 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足，那么这个三角形是直角三角形.△ABC的三边a，b，c满足是直角三角形ACBabc 1.熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题.2.进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识.3.学会将实际问题构建成数学模型，并运用勾股定理的逆定理解决.学习目标 思考我们已经学会用勾股定理解决实际问题，那么勾股定理的逆定理在实际生活中有哪些应用呢？船只在航行的时候需要确定方向和位置.课堂导入 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？知识点1：勾股定理逆定理的应用新知探究 通过题目已知条件可以得出：1.PR的长度2.PQ的长度3.∠1的度数4.RQ的长度分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了. 解：根据题意，PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，RQ=30.因为，即所以∠RPQ=90〫.由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45〫.因此∠2=45〫，即“海天”号沿西北方向航行.为何是45°呢？ 1.A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？跟踪训练新知探究分析：根据图示的距离，可以判断出以A，B，C三地位置构成的三角形是直角三角形. 解：设A，B，C三地对应点A，B，C，则在△ABC中，因为.所以.所以△ABC是直角三角形，且∠B=90〫，所以C地在B地的正北方向. 2.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90〫.求四边形ABCD的面积.CBAD分析：△ABC是直角三角形，所以可以求出斜边AC.根据AC，CD，AD的长度及勾股定理的逆定理可以判定△ACD也是直角三角形. 解：因为∠B90〫，所以△ABC是直角三角形.在△ACD中，所以△ACD是直角三角形，且∠ACD=90〫.根据勾股定理,得所以AC=5. 所以S四边形ABCDS∆ABC+S∆ACD=+30=36.更多同类练习见《教材帮》数学Rj八下17.2节方法帮 勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即在中，当a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数.知识点2：勾股数新知探究勾股数必须是正整数，例如0.3，0.4，0.5和1虽然满足，但它们都不是勾股数. 判断一组数是否为勾股数的步骤1.看：看是不是三个正整数；2.找：找最大数；3.算：计算最大数的平方与两个较小的数的平方和；4.判：若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则，不是一组勾股数. （1）常见的勾股数有：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④6,8,10；⑤8,15,17；⑥9,12,15.（2）勾股数有无数组.（3）一组勾股数中的各数都乘以相同的正整数可以得到一组新的勾股数，即如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数）也是一组勾股数. 1.判断下列各组数是不是勾股数.（1）8,12,16；（2）12,16,20；（3）0.9,1.2,1.5解：（1）因为.所以不是一组勾股数.（2）因为.所以（3）不是正整数，所以不是一组勾股数.跟踪训练新知探究 2.给出下列数组：①5、12、13；②2、3、4；③2.5、6、6.5；④21、20、29.其中勾股数的组数是（）.A.4B.3C.2D.1解析：①因为所以②因为所以③因为所以不④因为所以C 1.下列各组数据为勾股数的是（）.A.B.1，C.5，12，13D.2，3，4解析：勾股数必须是一组正整数，所以选项A，B不符合题意.C因为，所以符合题意.因为，所以不符合题意.随堂练习 2.（2021•常德中考）阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即m＝a2+b2，那么称m为广义勾股数，则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数.依次正确的是（　）A．②④B．①②④C．①②D．①④C找到两个正整数的平方和即可！ 3.小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地.小明向东走80m后是向哪个方向走的？北南东西OA分析：如图所示，小明先向东走到A处，则OA=80m.根据题意，小明应该是往东西方向坐标以上或者以下行走的，所以应该分两种情况讨论. 解：（1）小明从O走到A，再走到B1，最终由B1回到O.因为OA=80m，AB1=60m，OB1=100m，所以所以△AOB1是直角三角形，且∠OAB1=90〫.因此小明向东走80m后，又向北走了60m，再走100m回到原地.北南东西OB1A （2）小明从O走到A，再走到B2，最终由B2回到O.同理，△AOB2是直角三角形，且∠OAB2=90〫.因此小明向东走80m后，又向南走了60m，再走100m回到原地.综上所述，小明向东走80m后，又向南或向北走了60m，最后走100m回到原地.北南东西OB1B2A 解：因为AB=CD=4m，AD=BC=3m，AC=4.5m，所以4.如图，张三决定挖一块长方形的菜地，在挖完后测量了一下发现AB=CD=4m，AD=BC=3m，AC=4.5m，请你帮忙计算一下其挖的菜地是否为长方形.因为ABCD 勾股定理逆定理的应用实际应用勾股数实际问题构建成数学模型，利用逆定理去求解.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数.课堂小结 1.如图所示，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35〫的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？北ABC35〫拓展提升 解：由题意得：AC=30×2=60（海里），AB=40×2=80（海里）.因为因为C岛在港口A的北偏东，所以B岛在港口A的南偏东方向.即乙船航行的方向是南偏东.所以 2.某探险队的A组从驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时B组也从驻地O点出发，以9km/h的速度向另一方向前进.2h后同时停下来，如图所示，这时A，B两组相距30km.此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.OBA 解：因为出发2小时，A组行了12×2=24（km），B组行了9×2=18（km）.又因为A，B两组相距30km，且满足所以A，B两组行进的方向成直角.