2023八年级数学下册第17章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第1课时课件（人教版）

17.2勾股定理的逆定理八年级下册RJ初中数学课时1 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ACBabc条件：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c.结论：知识回顾 1.掌握勾股定理的逆定理概念.2.熟练运用勾股定理的逆定理去判定直角三角形.学习目标 如果已知三角形的三边长为a，b，c并且满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？条件：三角形三边a,b,c满足a2+b2=c2.结论：该三角形是直角三角形.课堂导入结论能成立吗? 据说，古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.知识点：勾股定理的逆定理新知探究这个方法真的可以得到一个直角三角形吗？ 画一画1.如果围成的三角形的三边长分别为3，4，5，并且满足，那么围成的三角形是直角三角形吗？2.如果围成的三角形的三边长分别为2.5，6，6.5，并且满足2.52+62=6.52，那么围成的三角形是直角三角形吗？ 我发现他们都是直角三角形！由以上的例子，我们可以作出什么猜想？如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 如图，已知△ABC的三边长a,b,c,且满足.求证：△ABC是直角三角形.ACBabc分析：我们可以先画一个两条直角边长分别为a，b的直角三角形，如果和这个直角三角形全等，那么△ABC就是一个直角三角形. ab证明：作Rt△，=b，=a，则有.因为，所以，则=c.ACBabc 因为在△，.所以△≌△（SSS）因此，即△是直角三角形.abACBabc 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.ACBabc 利用边的关系判定直角三角形的步骤1.找：找出三角形三边中的最长边；2.算：计算其他两边的平方和与最长边的平方；3.判：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是. 注意：（1）只是一种表达形式，只要有两边的平方和等于第三边的平方的三角形都是直角三角形，其中最长边即为斜边.（2）这种判定方法不是判定直角三角形的唯一方法，也可以用定义或其他方法来证明. 勾股定理勾股定理的逆定理条件结论区别联系在Rt中，∠C=90〫.勾股定理以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到数量关系“”，即由“形”到“数”.在△中，勾股定理的逆定理以“一个三角形的三边满足”为条件，进而得到“这个三角形是直角三角形”，即由“数”到“形”. 1.判断下列边长能否构成直角三角形.（1）8，15，17；（2）13，14，15.解：（1）因为.所以满足勾股定理的逆定理，可以构成直角三角形.跟踪训练新知探究 解：（2）因为.所以不满足勾股定理的逆定理，不构成直角三角形.（2）13，14，15. 2.三角形的三边长满足试判断该三角形是否为直角三角形.解：因为所以所以该三角形是直角三角形.注意：只是一种表达形式，只要有两边的平方和等于第三边的平方的三角形都是直角三角形. 解析：由，得是直角三角形，且边a的对角是直角，即是直角.1.在△中，的对边分别为a，b，c，且.A.是直角B.是直角C.是直角D.是锐角C随堂练习 解析：设直角三角形三边满足a2+b2=c2，三边同时扩大3倍后，也满足，所以得到的新三角形还是直角三角形.2.将直角三角形的三条边同时扩大3倍，得到的三角形是（）.A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形C 解：因为，所以.3.已知一个三角形的三边长分别为15，20，25，则这个三角形的面积是多少？所以这个三角形是直角三角形，且15，20为直角边，则这个三角形的面积为确定直角边！ 勾股定理的逆定理逆定理如何判断直角三角形如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.①找最长边②算两短边的平方和与长边的平方③判断等量关系课堂小结 1.的三边长a，b，c满足，则△是（）.A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形易错警示：本题容易从，得到，即的错误结论，从而错选D项. 解：因为，所以，即所以.因此是等腰三角形或直角三角形.两个数的积为0，则这两个数中至少有一个数等于0. 2.的三边长a，b，c满足a：b：c=3：4：5，试判断三角形的形状.解：设△的三边长a,b,c分别为3k,4k,5k（k>0），因为，所以△是直角三角形，且是直角. 3.中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若是直角三角形.证明：因为，所以=所以所以△