2023七下数学第9章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组第1课时课件（人教版）

9.3一元一次不等式组七年级下册RJ初中数学课时1 解一元一次不等式的步骤：①去分母：不等式两边同时乘各分母的最小公倍数.②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号).③移项：把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边.④合并同类项：系数相加，字母及字母的指数不变.知识回顾 ⑤系数化为1：不等式的两边都除以未知数的系数(或乘未知数的系数的倒数)，将不等式化为x<a(x≤a)或x>a(x≥a)的形式. 1.认识一元一次不等式组及其解的含义.2.会用数轴找出一元一次不等式组的解集，能解简单的一元一次不等式组.学习目标3.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式的思路与方法. 问题用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？问题中存在两个不等关系，怎么解决上述问题呢？这节课，我们就来学习一元一次不等式组的知识.课堂导入 设用xmin将污水抽完，则x同时满足不等式：30x>120030x<1500问题用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？知识点1：一元一次不等式组的概念新知探究 类似于方程组，把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组，如一元一次不等式组必须同时满足三个条件：①每个不等式都是一元一次不等式；②含有同一个未知数；③不等式的个数不少于2. 下列各不等式组中，是一元一次不等式组的是______.(填序号)①②③④⑤③④跟踪训练新知探究含有两个未知数次数是2不是整式 怎样确定上面不等式组中未知数的取值范围呢？类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围.知识点2：一元一次不等式组的解集新知探究 解：解不等式①，得x>40.解不等式②，得x<50.在同一数轴上表示不等式①②的解集，如下图所示.5030010204060由图可知，该不等式组的解集为40<x<50.故将污水抽完所用时间大于40min而小于50min.①② 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.注意：“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组. 确定一元一次不等式组的解集的两种方法(1)数轴法：即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集，若无公共部分，则不等式组无解.(2)口诀法：同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找.关于解一元一次不等式组的视频微课详见《教材帮》RJ七下9.3一元一次不等式组新知课. 一元一次不等式组的解集有四种情况：不等式组(a>b>0)各不等式的解集在数轴上的表示不等式组的解集巧记口诀x>ax<b无解b<x<a同大取大同小取小大大小小无处找大小小大中间找b0ab0ab0ab0a (1)(2)解：(1)解不等式①，得x>2.解不等式②，得x>3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,如下图所示.5301246从图可以得不等式组的解集为x>3.①②例1解下列不等式组： (1)(2)解：(2)解不等式①，得x≥8.解不等式②，得x<.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示.80从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分,不等式组无解.①②例1解下列不等式组： 利用数轴确定不等式组的解集.解：在同一条数轴上表示出两个不等式的解集如图所示.可以看出两个不等式的解集的公共部分是-1≤x<3.所以不等式组的解集是-1≤x<3.31-2-1024跟踪训练新知探究 1.不等式组的解集是______.x>1102随堂练习x>1x> 2.（2021•阜新中考）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）C20-3-2-11320-3-2-11320-3-2-11320-3-2-113ABCDx>2x≥-1 3.解下列不等式组：(1)(2)解：(1)解不等式①，得x>1.解不等式②，得x≤4.将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示.所以不等式组的解集为1<x≤4.42-10135 3.解下列不等式组：(1)(2)解：(2)解不等式①，得x≥5.解不等式②，得x<4.将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示.所以不等式组无解.542-101367 同大取大,同小取小,大大小小无处找,大小小大中间找类似于方程组，把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组一元一次不等式组概念解集概念一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集确定方法数轴法口诀法课堂小结 1.（2021•沈阳中考）不等式组的解集是____________.≤x＜640-6-4-226拓展提升x≥x＜ 2.解不等式：.解：原不等式可化为解不等式①，得.解不等式②，得所以不等式的解集为.还有其他解法吗？ 解：对于，去分母，得6≤5-3x<12，移项，得6-5≤-3x<12-5，合并同类项，得1≤-3x<7，系数.对于只有中间部分含有未知数的连写形式的不等式也可以根据不等式的性质求解. 3.解不等式组解：解不等式①，得x<1.解不等式②，得x≤-2.解不等式③，得x≥-4.在同一数轴上表示不等式①②③的解集,如下图所示.1-1-4-3-202由图可知，该不等式组的解集为-4≤x≤-2.