2023七下数学第5章相交线与平行线5.3平行线的性质第2课时课件（人教版）

5.3平行线的性质七年级下册RJ初中数学课时2 知识回顾判定两直线平行的方法有哪些？定义法.平行公理的推论.同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质有哪些？两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补. 1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.2.能用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.学习目标 前面我们学习了平行线的判定方法和平行线的性质，实际上，在实际应用中，两者是相互结合使用的，下面我们就来看看应用平行线的判定和性质能解决哪些问题吧！课堂导入 例1如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.(1)DE和BC平行吗？为什么？解：(1)DE∥BC.理由如下：∵∠ADE=60°，∠B=60°，∴∠ADE=∠B.∴DE∥BC.(同位角相等，两直线平行)CABDE知识点:平行线的性质和判定及其综合应用新知探究 例1如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.(2)∠C是多少度？为什么？解：(2)∠C=40°.理由如下：由(1)得DE∥BC，∴∠C=∠AED.(两直线平行，同位角相等）又∵∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°.CABDE 例2如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P与∠PCD之间的关系，并说明理由.解：如图，过点C作CE∥AP，交AB于点E.∴∠AEC=∠A，∠PCE=∠P，∴∠A+∠P=∠AEC+∠PCE.∵AB∥CD，∴∠ECD=∠AEC.∴∠A+∠P=∠ECD+∠PCE=∠PCD.BCDPAE还有其他作辅助线的方法吗？ 解：如图，过点P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD.∴∠EPC=∠PCD,∠APE=∠A.∴∠APE+∠APC=∠EPC=∠PCD，∴∠A+∠APC=∠PCD.ABCDPE例2如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P与∠PCD之间的关系，并说明理由. 例3如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED之间的关系吗？说说你的看法.BDCEA解：如图，过点E作EF//AB.∴∠B=∠BEF.∵AB//CD,∴EF//CD.∴∠D=∠DEF.∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB，即∠B＋∠D＝∠DEB.F ABCDE当AB与CD之间有一个拐点时：∠A+∠C=∠E.CABDEFE1CABDE2F1模型总结1：如图，AB∥CD，则： 当AB与CD之间有两个拐点时：∠A+∠F=∠E+∠D.模型总结1：如图，AB∥CD，则：ABCDECABDEFE1CABDE2F1 当AB与CD之间有三个拐点时：∠A+∠F1+∠C=∠E1+∠E2.模型总结1：如图，AB∥CD，则：ABCDECABDEFE1CABDE2F1 CABDE1F1E2Em-1F2Fn-1思考：如下图，你能找到∠A，∠F1，∠F2,…,∠Fn-1与∠E1，E2，…，∠Em-1，∠D之间的关系吗？∠A+∠F1+∠F2+…+∠Fn-1=∠E1+∠E2+…+∠Em-1+∠D 解：过点E作EF//AB.∴∠B+∠BEF＝180°.∵AB//CD，∴EF//CD.∴∠D+∠DEF＝180°，∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF＝360°，即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°.例4如图，AB//CD，试说明∠B+∠D+∠DEB=360°.FCABDE 模型总结2：如图，AB∥CD，则：CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：∠A+∠E+∠C=360°.ABCDE1E2E3 当有两个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+∠C=540°.CABDEACDBE2E1ABCDE1E2E3模型总结2：如图，AB∥CD，则： 当有三个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+∠E3+∠C=720°.CABDEACDBE2E1ABCDE1E2E3模型总结2：如图，AB∥CD，则： …ABCDE1E2En当有n个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=(n+1)×180°.思考：若有n个拐点，你能找到规律吗？ 如图，已知∠BEF+∠EFD=180°，EM平分∠BEF，FN平分∠EFC.求证：∠M=∠N.证明：∵∠BEF+∠EFD=180°(已知)，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠BEF=∠EFC(两直线平行，内错角相等).∵EM平分∠BEF，FN平分∠EFC(已知)，跟踪训练新知探究AB//CD ∴∠MEF=∠BEF，∠EFN=∠EFC(角平分线的定义)，∴∠MEF=∠EFN(等量代换)，∴EM//FN(内错角相等，两直线平行)，∴∠M=∠N(两直线平行，内错角相等).此题求解思路的构建用到了“综合分析法”详见《教材帮》数学RJ七下5.3节方法帮. 1.如图，如果∠1=∠3，∠2=60°，那么，∠4的度数为()A.60°B.100°C.120°D.130°C随堂练习a//b∠5=∠2=60°∠4与∠5互补 2.如图，点E，F分别在直线AB，CD上，点G，H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有∠AEF+∠CFE=180°，∠AEF-∠1=∠2，则在图中相等的角共有()A.5对B.6对C.7对D.8对 解析：∵∠AEF+∠CFE=180°，∴AB//CD，∴∠AEF=∠DFE，∠BEF=∠CFE.∵∠AEF-∠1=∠2，∠AEF-∠1=∠AEG，∴∠AEG=∠2.∴∠1=∠EFH，∠BEG=∠CFH.∴GE//FH，∴∠G=∠H.又∠EOG=∠FOH，∠EOH=∠GOF，∴图中相等的角共有8对. 2.如图，点E，F分别在直线AB，CD上，点G，H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有∠AEF+∠CFE=180°，∠AEF-∠1=∠2，则在图中相等的角共有()A.5对B.6对C.7对D.8对D 3.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是()A.45°B.60°C.75°D.82.5°解析：如图，过点E作EF//AB，∵AB//CD，∴EF//CD，∴∠AEF=∠A=45°，∠FEC=∠C=30°，∴∠1=∠AEF+∠FEC=45°+30°=75°.CABCDEF 两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定课堂小结 解：∵AB//CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°.∵DE//CF，∴∠DCF+∠CDE=180°.又∠CDE=130°，∴∠DCF=50°，∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°.1.如图，已知AB//DE//CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，则∠BCD=.20°拓展提升 2.如图，MN，EF表示两面互相平行的镜面，光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1=∠2；光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD，此时∠3=∠4.试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.判断两直线的位置关系，一般考虑平行或垂直，观察图形猜想AB∥CD. 解：AB//CD.理由如下：∵MN//EF(已知)，∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等).∵∠1=∠2，∠3=∠4(已知)，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4.∵∠ABC+∠1+∠2=180°，∠BCD+∠3+∠4=180°(平角的性质)，∴∠ABC=∠BCD(等量代换).∴AB//CD(内错角相等，两直线平行). ∠P+∠A+∠C=360°∠P=∠A+∠C3.如图，AB//CD，分别探究下面四个图中∠P与∠A，∠C之间的关系.EE 解：∠APC+∠A=∠C.理由如下：过点P作PE//AB，则∠EPA+∠A=180°.∵∠EPA=∠APC+∠1，∴∠APC+∠1+∠A=180°，∴∠APC+∠A=180°-∠1.∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠1+∠C=180°，∴∠C=180°-∠1.∴∠APC+∠A=∠C.E1 解：∠A=∠APC+∠C.理由如下：过点P作PE//AB，则∠1+∠A=180°.∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠EPC+∠C=180°，即∠1+∠APC+∠C=180°，∴180°-∠A+∠APC+∠C=180°.∴∠A=∠APC+∠C.E1(4)