宁夏银川一中2022-2023学年高二数学（文）下学期期末考试试题（Word版附答案）

银川一中2022-2023学年度(下)高二期末考试数学试卷(文科)一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则中元素的个数为()A．5B．6C．7D．82．已知，则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知，则以下说法正确的是()A．为奇函数B．为周期函数C．有无数零点D．4．已知函数是R上的增函数，则的取值范围是()A．B．C．D．(1,3)5．函数fx=x2+2x-aex在区间a,a+1上存在最小值,则实数a的取值范围为()A.-∞,-1B.-2,-1C.-∞,-1-52D.-1-52,-16．函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是()A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜07．若函数，满足恒成立，则的最大值为()A．3B．4C．D．8．若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为()A．B．C．D．9．定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为()A．B．C．D．10．已知实数a，b，，e为自然对数的底数，且，，，则()A．B．C．D．11．已知函数是定义在R上的奇函数，且的图象关于对称．若，则()A．3B．2C．0D．5012．已知函数,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数恰有2个不同的零点，则实数m的值是_________.14．函数值域是______.15．若函数处有极大值，则常数的值为________.16．若函数为奇函数，则实数a的值为___________．高二期末数学(文科)试卷第4页(共4页)学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)(一)必考题：(共60分)17．(本小题满分12分)设命题p：实数x满足，命题q：实数x满足．(1)若，且为真，求实数x的取值范围；(2)若，且p是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数是定义在上的函数，恒成立，且(1)确定函数的解析式，并用定义研究在上的单调性；(2)解不等式．19．(本小题满分12分)设()，曲线在点处的切线与轴相交于点．(1)求的值；(2)函数在(0，4]上的最大值.20．(本小题满分12分)某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路、，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段．为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB（点A在上，点B在上），且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示，若曲线段MPN是函数图像的一段，点M到、的距离分别是8千米和1千米，点到的距离为10千米，以、分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设点P的横坐标为p．(1)求曲线段MNP的函数关系式，并指出其定义域；(2)求出点A、B的坐标（用p表示），若某人从点O沿公路至点P观景，要使得沿折线OAP比沿折线OBP的路程更近，求p的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若，讨论函数的零点个数.(二)选考题(共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。)22．[选修：坐标系与参数方程]选考极坐标参数方程：在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数).(1)求曲线C和直线l的普通方程；(2)设P，Q分别是直线l和曲线C上的动点，求|PQ|的最小值.23．[选修：不等式选讲]（10分）已知．(1)求不等式的解集；(2)若曲线与轴所围成的图形的面积为2，求．高二期末数学(文科)试卷参考答案(2023下)一、选择题：题号123456789101112答案BDCADACDDACD二、填空题：高二期末数学(文科)试卷第4页(共4页)学科网（北京）股份有限公司 13．或.14．15.6..16..三、解答题：17．【详解】（1）当时，p：，即，由，得，若为真，即，所以实数x的取值范围；（2）若，p：，即；q：，：或，且p是的充分不必要条件，则或，即或，故实数m的取值范围为．18.【解析】（1）由题意可得，解得，所以，经检验满足奇函数.设，则，，，且，则，则，即，所以函数在上是增函数．（3），，是定义在上的增函数，，得，所以不等式的解集为．19．【详解】（1）因为，故．令，得，，所以曲线在点处的切线方程为，由点在切线上，可得，解得；（2）由（1）知，，．令，解得，．当或时，，故的递增区间是，；当时，，故的递减区间是．，，因为，所以在(0，4]上的最大值为.20．【详解】（1）由题意得，则，故曲线段MPN的函数关系式为，又得，所以定义域为．（2），设，由得，，，得直线方程为，得，故点P为AB线段的中点，由即.得时，，所以，当时，经点A至P路程最近．21.【详解】（1）解：当时，，该函数的定义域为，，由可得，由可得或.故当时，函数的增区间为和，减区间为.（2）解：函数的定义域为，，高二期末数学(文科)试卷第4页(共4页)学科网（北京）股份有限公司 由，得，，由可得，由可得或.所以，函数的增区间为、，减区间为，所以，函数的极大值为，极小值为，当时，，令，其中，则，即函数在上单调递增，故当时，，此时，，所以在上不存在零点；①当时，，此时函数无零点；②当时，，此时函数只有一个零点；③当时，，，则在与上各有一个零点.综上所述，（i）当时，在上不存在零点；（ii）当时，在上存在一个零点；（iii）当时，在上存在两个零点.22.【解析】(1)因为y＝cos2θ＝2cos2θ－1，x＝cosθ，所以曲线C：y＝2x2－1(－1≤x≤1)，由得y＝2x－5，所以直线l的普通方程为y＝2x－5.(2)作直线l′：y＝2x＋b与曲线C相切，则|PQ|的最小值为直线l与直线l′的距离.将l′与C的方程联立，消去y，可得2x2－2x－(b＋1)＝0，则Δ＝8＋8(b＋1)＝0，解得b＝－2，故直线l′：y＝2x－2，从而直线l与直线l′的距离为＝1，即|PQ|的最小值为1(当且仅当切点Q的横坐标为时取到最小值.23.【详解】（1）若,则,即,解得,即,若,则,解得,即,综上,不等式的解集为.（2）.画出的草图,则与坐标轴围成与，的高为,所以，所以,解得高二期末数学(文科)试卷第4页(共4页)学科网（北京）股份有限公司