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江苏省扬州市2022-2023学年高二数学下学期期末考试试题(Word版附答案)

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2022-2023学年度第二学期期末调研测试高二数学2023.6一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求1.已知集合,则集合中元素的个数为()A.1B.2C.3D.42.若命题“”是假命题,则实数的取值范围是()A.B.C.D.3.已知直线的方向向量为,平面的法向量为.若,则的值为()A.-5B.-2C.1D.44.已知函数若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.5.某小吃店的日盈利(单位:百元)与当天平均气温(单位:)之间有如下数据:-2-1012百元5421经分析知,与之间有较强的线性关系,其线性回归直线方程为,则()A.3B.2.8C.2D.16.函数在上的图像大致为()A.B. C.D.7.已知,则()A.0B.1C.10D.208.已知偶函数满足,且当时,.若关于的不等式在上有且只有60个整数解,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)9.已知,则()A.B.C.D.若越大,则越大10.某班准备举行一场小型班会,班会有3个歌唱节目和2个语言类节目,现要排出一个节目单,则下列说法正确的是()A.若3个歌唱节目排在一起,则有6种不同的排法B.若歌唱节目与语言类节目相间排列,则有12种不同的排法C.若2个语言类节目不排在一起,则有72种不同的排法D.若前2个节目中必须要有语言类节目,则有84种不同的排法11.下列命题中正确的是()A.B.函数在区间内是减函数 C.若函数有两个零点,则实数的取值范围是D.函数的图像经过点,当时,12.如图,设正方体的棱长为为线段的中点,为线段上的一个动点,则下列说法正确的是()A.当为的中点时,点到平面的距离为B.当为的中点时,记与平面的交点为,则C.存在,使得异面直线与所成的角为D.存在,使得点到直线的距离为三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若直线是曲线的一条切线,则实数的值为__________.14.已知平行六面体中,以顶点为端点的三条棱长均为2,且它们彼此的夹角都是,则__________.15.现调查某地区某种野生动物的数量,将该地区分成面积相近的200个地块,从这些地块中简单随机抽样的方法抽取20个作为样本,调查得到样本数据,其中分别表示第个样本的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,构造向量,其中,,并计算得由选择性必修二教 材中的知识,我们知道对数据的相关系数,则上述数据的相关系数__________.16.五一小长假,多地迎来旅游高峰期,各大旅游景点都推出了种种新奇活动以吸引游客,小明去某景点游玩时,发现了一个趣味游戏,游戏规则为:一个会走路的机器人从一数轴上的点出发沿该数轴行走,游客可以设定机器人总共行走的步数n,机器人每一步会随机选择前或向后行走,且每一步的距离均为一个单位,设机器人走完设定的n步后所在位置对应数为随机变量,则__________,__________.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知集合,其中.(1)若,求;(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)在的展开式中,__________.给出下列条件:①若前三项的二项式系数之和为46;②若所有奇数项的二项式系数之和为256;③若第7项为常数项.试在这三个条件中选择一个,补充在上面的横线上,并且完成下列问题:(1)求的值;(2)求展开式中所有的有理项.19.(本小题满分12分)在这7个自然数中.(1)每次取一个数,取后放回,共取3次,设为取到奇数的次数,求的数学期望;(2)任取3个不同的数,设为其中奇数的个数,求的概率分布.20.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,是以为斜边的等腰直角三角形,,分别为上的点,且. (1)若,求证:平面;(2)若,直线与平面所成角的正弦值为,求二面角的余弦值21.(本小题满分12分)某电影平台为了解观众对某影片的感受,已知所有参评的观众中男、女之比为2:1,现从中随机抽取120名男性和60名女性进行调查,抽取的男观众中有80人给了“点赞”的评价,女观众中有45人给了“一般”的评价.(1)把下面列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为对该影片的评价与性别有关?性别评价结果合计点赞一般男80女45合计180(2)用频率估计概率,在所有参评的观众中按“男”和“女”进行分层抽样,随机抽取6名参评观众.①若再从这6名参评观众中随机抽取1人进行访谈,求这名观众给出“点赞”评价的概率;②若再从这6名参评观众中随机抽取2人进行访谈,求在抽取的2人均给出“点赞”的条件下,这2人是1名男性和1名女性的概率.参考公式:,其中.参考数据:0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82822.(本小题满分12分) 已知为实数,函数.(1)若函数在区间上存在极值点,求的取值范围,并说明是极大值点还是极小值点;(2)若对恒成立,求的取值范围.2022-2023学年度第二学期期末调研测试高二数学参考答案2023.6题号123456789101112答案CBADCBDBACBCDACDABD题号答案或写成;17.【答案】(1)将代入,所以,而,所以.(2)因为,所以.因为“”是“”成立的充分不必要条件,所以Ü,则,且不同时取等号,所以.18.【答案】(1)选①:,即,解得,或(舍去)..选②:,解得.选③:,令,则.因为展开式中第7项为常数项,即,所以.(2)因为.所以当或6时,为整数,所以有理项为和. 19.【答案】(1)(解法一)因为每次取到的数是奇数的概率为,取到的数不是奇数的概率为,所以随机变量可能的取值为,且,所以.(解法二)因为随机变量可能的取值为,所以,.所以.(2)奇数为:,共4个;偶数为,共3个.随机变量可能的取值为.则.可得随机变量的概率分布表为:012320.【答案】(1)当时,,即点分别为的中点,在直三棱柱中,,所以,所以四边形为平行四边形,所以,又,所以,所以四边形为平行四边形,则.又因为平面平面,所以平面. (2)平面,又,以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系,则点.由得,所以.设平面的一个法向量,则即取,得.令直线与平面所成角为,则,所以得,所以或,又因为,所以.而,所以. 设平面的一个法向量为,则即取.又平面的一个法向量为,得,观察得二面角为锐角,所以二面角的余弦值为.21.【答案】(1)填写列联表如下:性别评价结果合计点赞一般男8040120女154560合计9585180假设:对该影片的评价与性别无关.根据列联表中的数据可以求得(也可以,即通过适当放缩,说明大于10.828即可)由于,且当成立时,,所以有的把握认为对该影片的评价与性别有关..(2)①由分层抽样知,随机抽取的6名参评观众中,男性有4人,女性有2人.根据频率估计概率知,男性 观众给出“点赞”评价的概率为,给出“一般”评价的概率为;女性观众给出“点赞”评价的概率为,给出“一般”评价的概率为.从这6名参评观众中随机抽取1人进行访谈,记“这名学生给出“点赞”评价”为事件,“这名观众是男性观众”为事件,“这名观众是女性观众”为事件.则,所以②从这6名参评观众中随机抽取2人进行访谈,记“抽取的2人均给出“点赞’的评价”为事件,“这两名观众均是男性”为事件,“这两名观众均是女性”为事件,“这两名观众是1名男性和1名女性”为事件.则,.所以,所以.22.【答案】(1)由题可知,.①当时,在上单调递增,无极值,不成立;②当时,在上单调递增.由题可知,,使得,且时, 单调递减;当时,单调递增,即是极小值点,所以解之得.综上,,且该极值点为极小值点.(2)方法一:由题得,对恒成立.记,则,令,则,令,则在上单调递增,又.①当,即时,,即在上单调递增,又,所以,即在上单调递增,又,所以当时,恒成立.②当,即时,,所以由零点存在性定理可知,,使得,则当时,,即在上单调递减,又,所以当时,,即,所以当时,单调递减,又,所以当时,,矛盾,不成立. 综上所述,的取值范围为.方法二:由题得,对恒成立.记,①当时,记,所以,所以在上单调递增,所以,所以,记,所以,所以在上单调递增,且,所以在上单调递增,则,所以在上单调递增,则,所以对恒成立;②当时,在上单调递增,因为,所以,使得,且时,单调递减.所以当时,单调递减,

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-07-04 16:09:02 页数:12
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文章作者:随遇而安

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