江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二数学下学期期末模拟试卷（Word版附答案）

江苏省响水中学高二年级2023年春学期期末模拟考试数学试题考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共6页。2.满分150分，考试试间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中。）1.设随机变量则()A．B.C.D.&nbsp;&nbsp;2.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有()A．68种B．70种C．72种D．74种3.下列命题中不正确的命题是（）A．线性回归直线必过样本数据的中心点；B.当相关性系数时，两个变量正相关；C．如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1；D．残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越低；4.在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中不正确的是(　　)A．成绩在[70,80)分的考生人数最多B．不及格的考生人数为1000C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D．考生竞赛成绩的中位数为75分&nbsp;5.若多项式，则(　　),A.181B.-181C.179D.-1796.长时间玩手机可能会影响视力，据调查，某校大约有32%的学生近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机的时间超过1h，这些人的近视率约为40%．现从每天玩手机的时间不超过1h的学生中任意调查一名学生，则这名学生患近视的概率为（）A.B.C.D.7.已知斜率存在的直线与椭圆交于两点，且与圆切于点.若为线段的中点，则直线的斜率为()A.B.C.或D.或8.设，，，则()A．B．C．D．二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.下列命题中正确是(&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;)A.中位数就是第50百分位数B.已知随机变量X∽，若，则C.已知随机变量∽，且函数为偶函数，则D.已知采用分层抽样得到的高二年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为10.一质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为&ldquo;第一次向下的数字为偶数&rdquo;，事件B为&ldquo;两次向下的数字之和为奇数&rdquo;，则下列说法正确的是()A．B．事件A和事件B互为对立事件C．D．事件A和事件B相互独立11.在四棱锥P-ABCD中，侧棱长均相等，则下列说法中正确的是(&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;)A.四条侧棱与底面所成的角均相等B.四棱锥体积最大时，其高与侧棱长之比为33,C.若各条棱长均为2，其内切球半径为6-2D.若各条棱长均为2，不相邻的两个侧面的夹角余弦值为1312.设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点，且M为的中点．（）A.当时，的斜率为2B.当时，C.当时，符合条件的直线l有两条D.当时，符合条件的直线l有四条第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某工厂月产品的总成本（单位：万元）与月长量（单位：万件）有如下一组数据，从散点图分析可知与线性相关．如果回归方程是，那么表格中数据的值为______．/万件1234/万件3.85.68.214.已知圆柱的体积为，则该圆柱的表面积的最小值为　　．15.&nbsp;已知圆x2+y2-4x-2y+3=0被直线l1:ax+y-2-a=0,l2:x-ay+2a-1=0截得的两条弦长分别为m,n，则mn的最大值为&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;．16.如图，在△ABC中，D是AC边上一点，且AD=12DC，Enn&isin;N*为直线AB上一点列，满足：EnB=4an+1-1EnD+11-2anEnC，且a1=6，则a2=&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;，设数列bn=1an-1，则bn的通项公式为&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;．四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题10分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为．(1)请完成上面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析成绩是否与班级有关；,班级成绩合计优秀非优秀甲班20乙班60合计210(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及均值．附：a0.050.013.8416.63518.（本题12分）已知正项数列满足.(1)求数列的通项公式；（2）记,求数列的前2023项的和。,19.（本题12分）如图，在中，，，，可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在线段上．(1)当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；(2)求与平面所成角的正弦值的最大值．20.（本题12分）最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一场减压游戏，班主任吧颜色不同外其余均相同的8个小球放入一个纸箱子，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个，现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分、黄球每个记2分、红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于获胜.比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从箱里摸出一球，若摸出的是绿色球，则再从箱里摸出两个球；若摸出的不是绿色球，则再从箱里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的计分之和；④剩下的球归对方，得分为剩下的球的计分之和.（1）若第一次摸出的是绿色球，求甲获胜的概率；（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分的分布列和数学期望；（3）第一轮比赛结束，有同学提出比赛不公平，提出你的看法，并说明理由.,21.（本题12分）已知双曲线C上点A到两定点F1(-42,0),F2(42,0)的距离分别为d1,d2，，且满足d1&sdot;d2sin2&theta;=39．&nbsp;(1)求双曲线C的方程；&nbsp;(2)设经过点-9,0且不垂直于x轴的直线与双曲线C交于M、N两点，P,Q是直线x=-9上关于x轴对称的两点，求证：直线PM与QN的交点在定直线上．22.（本题12分）已知x=2是三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c&isin;R)的极值点，且直线3x+y-5=0与曲线y=f(x)相切与点(1,f(1))．(1)求实数a，b，c的值；(2)若f(t)=-1，f(s)=5，求f(t+s)的值；(3)若对于任意实数x，都有f(x2-2x+4)+f(x2+&lambda;x)&gt;4恒成立，求实数&lambda;的取值范围．,江苏省响水中学高二年级2023年春学期期末模拟考试高二数学参考答案一、单选题题号12345678选项DBCDDADB二、多选题题号9101112选项ACD&nbsp;ACDABD&nbsp;ABD三、填空题13、6.414、15、4&nbsp;16、722（2分）bn=-23n-1-45（3分）四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：(1)由题知优秀的人数为（人），所以列联表如下：班级成绩合计优秀非优秀甲班2090110乙班4060100合计60150210假设：成绩和班级无关，则：&gt;6.635,根据小概率值的独立性检验，推断不成立，故成绩与班级有关；------------5分,(2)因为，且，所以的分布列为：0123P所以E()=0+1+2+3=.------------10分18.【详解】（1）时，利用叠加法可求，也满足，.------------6分（2）所以的前2023项的和为------------12分19.解：（1）由题意可得：，平面平面，平面平面，平面，所以平面，如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，若为的中点，则，可得，设异面直线与所成角，则.故异面直线与所成角的余弦值为.------------5分（2）若动点在线段上，设，,则，可得，解得，即，则，由题意可知：平面的法向量为，设与平面所成角为，则，对于开口向上，对称轴为，可得当时，取到最小值，所以的最大值为，注意到，则故与平面所成角的正弦最大值为.------------12分20.解：（1）记&ldquo;甲第一次摸出了绿色球，甲的得分不低于乙的得分&rdquo;为事件，------------3分,------------7分,故比赛不公平.------------12分21.解：(1)在&nbsp;&Delta;AF1F2&nbsp;中，&nbsp;F1F22=168=d12+d22-2d1d2cos2&theta;=d1-d22+4d1d2sin2&theta;&nbsp;，所以&nbsp;d1-d2=23&nbsp;，因为双曲线的焦点在&nbsp;x&nbsp;轴，&nbsp;a=3,c=42&nbsp;，所以&nbsp;b=39&nbsp;，则双曲线C的方程为&nbsp;x23-y239=1;------------4分(2)证明：由题意可设直线&nbsp;MN&nbsp;的方程为&nbsp;y=k(x+9)&nbsp;，联立方程组&nbsp;x23-y239=1y=k(x+9)&nbsp;，消去&nbsp;y&nbsp;，并整理得(13-k2)x2-18k2x-3(27k2+13)=0(13-k2&ne;0)&nbsp;，设&nbsp;M(x1,y1)&nbsp;，&nbsp;N(x2,y2)&nbsp;，则&nbsp;x1+x2=18k213-k2,x1x2=-3(27k2+13)13-k2&nbsp;，又设&nbsp;P(-9,t)&nbsp;，&nbsp;Q(-9,-t)(t&ne;0)&nbsp;，则得直线&nbsp;PM&nbsp;的方程为&nbsp;y-t=y1-tx1+9(x+9)&nbsp;，直线&nbsp;QN&nbsp;的方程为&nbsp;y+t=y2+tx2+9(x+9)&nbsp;，两个方程相减得&nbsp;2t=(y2+tx2+9-y1-tx1+9)(x+9)&nbsp;①，因为&nbsp;y2+tx2+9-y1-tx1+9=k(x2+9)+tx2+9-k(x1+9)-tx1+9=t(x1+x2+18)x1x2+9(x1+x2)+81&nbsp;，把它代入①得&nbsp;2=x1+x2+18x1x2+9(x1+x2)+81&sdot;(x+9)&nbsp;，所以&nbsp;x=2x1x2+9(x1+x2)x1+x2+18=2&times;[-3(27k2+13)13-k2]+9(18k213-k2)18k213-k2+18=-13&nbsp;，,因此直线&nbsp;PM&nbsp;与&nbsp;QN&nbsp;的交点在直线&nbsp;x=-13&nbsp;上．------------12分22.解：(1)f&#39;(x)=3x2+2ax+b，在3x+y-5=0中令x=1得y=2，即f(1)=2，所以f&#39;(2)=12+4a+b=0f&#39;(1)=3+2a+b=-3f(1)=1+a+b+c=2，解得a=-3b=0c=4；------------3分(2)由(1)知f(x)=x3-3x2+4，f&#39;(x)=3x2-6x=3x(x-2)，x&lt;0或x&gt;2时，f&#39;(x)&gt;0，0<x<2时，f'(x)<0，f(x)在(-∞,0)，(2,+∞)上递增，在(0,2)上递减，极大值为f(0)=4，极小值为f(2)=0，f(t)=-1<0，f(s)=5>4，因此s,t都是唯一的实数．f(1+x)+f(1-x)=(1+x)3-3(1+x)2+4+(1-x)3-3(1-x)2+4=1+3x+3x2+x3-3(1+2x+x2)+4+1-3x+3x2-x3-3(1-2x+x2)+4=4，所以f(x)的图象关于(1,2)对称，而f(s)+f(t)=4，又(t,-1)和(s,5)都是y=f(x)图象上唯一的点，所以s+t=2，f(s+t)=f(2)=0；------------7分(3)x2-2x+4=(x-1)2+3&ge;3，当且仅当x=1时，x2-2x+4=3，所以fx2-2x+4&ge;f3=4=f0，且x&le;3时，f(x)&le;4，由f(x2-2x+4)+f(x2+&lambda;x)&gt;4恒成立，得f(x2-2x+4)&gt;4-f(x2+&lambda;x)(*)，又y=f(x)的图象关于点(1,2)对称，所以f(2-x)=4-f(x)，所以不等式(*)为f(x2-2x+4)&gt;f(2-x2-&lambda;x)，所以x2-2x+4&gt;2-x2-&lambda;x，所以2x2+(&lambda;-2)x+2&gt;0恒成立，&Delta;=(&lambda;-2)2-16&lt;0，所以-2&lt;&lambda;&lt;6．&nbsp;------------12分</x<2时，f'(x)<0，f(x)在(-∞,0)，(2,+∞)上递增，在(0,2)上递减，极大值为f(0)=4，极小值为f(2)=0，f(t)=-1<0，f(s)=5>