四川省自贡市第一中学2022-2023学年高一数学下学期6月月考试题（Word版附解析）

自贡一中高一6月月考试题数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一项是符合要求的）1.设复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法运算化简求值即可.【详解】由，得，故选：D．2.已知向量，，若向量与向量共线，则（）A.－3B.C.D.3【答案】B【解析】【分析】根据向量共线的坐标关系得，解方程即可得答案.【详解】根据题意得，解得．故选:B．【点睛】已知向量，若，则.3.下列说法中不正确的是（）A.向量的模可以比较大小B.平行向量就是共线向量C.对于任意向量，必有D.对于任意向量，必有【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的模、平行向量、共线向量的定义即可判断AB；根据平面向量数量积的定义即可判 断CD.【详解】A：向量的模表示向量的长度，为数量，是可以比较大小的，故A正确；B：平行向量就是共线向量，故B正确；C：由，得，故C正确；D：，，又，所以，故D错误.故选：D.4.已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图，则下列说法不正确的是（）A.若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则B.若甲、乙两组数据的方差分别为，，则C.甲成绩的极差小于乙成绩的极差D.甲成绩比乙成绩稳定【答案】B【解析】【分析】由折线图甲乙同学成绩的分布情况即可作出判断.【详解】对于A，由折线图可知，甲同学的平均成绩高于乙同学的平均成绩，A正确；对于B，由折线图可知，甲同学的成绩较乙同学的成绩更稳定，所以，B错误，对于C，由折线图可知，甲成绩的极差小于乙成绩的极差，C正确；对于D，甲成绩比乙成绩稳定，D正确.故选：B5.已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（）A.B.C.D.4 【答案】B【解析】【分析】由复数的几何意义与四则运算求解，【详解】由题意得，则，故选：B6.已知，，且，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据已知得、，再由及角的范围即可求角的大小.【详解】由，则，又，故，所以，而，则，，又，则.故选：D7.在中，，，，外接圆圆心为O，则（）A.8B.C.D.18【答案】A【解析】【分析】由外心性质化简后计算【详解】由题意得O为外心，故．故选：A 8.如图，点C是半径为1的扇形圆弧上一点，且，若，则的最大值是（）A.1B.C.D.4【答案】C【解析】【分析】由平面向量数量积的运算，结合两角和的正弦公式，求三角函数的最值即可.【详解】如图所示，以为轴，过作与垂直的线作为轴，，，，设，，时，取得最大值是.故选：C.二、多选题（每小题5分，共20分．漏选得2分，多选或错选不得分）9.已知平面向量，，与的夹角为，则（    ）A.·=1B.C.D.在上的投影向量的模为 【答案】AC【解析】【分析】根据平面向量的数量积的定义及数量积的运算律逐项判断.【详解】对于A：，故A正确；对于B：∵，∴与不垂直，故B错误；对于C：∵，∴，故C正确；对于D：在上的投影向量的模为，故D错误.故选：AC.10.为提高生产效率，某汽车零件加工厂的甲乙两个车间进行比赛，下表是对甲乙两个车间某天生产零件个数的统计，根据表中数据分析得出的结论正确的是（）车间参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135A.甲、乙两车间这一天生产零件个数的平均数相同B.甲车间这一天生产零件个数的波动比乙车间大C.乙车间优秀人数多于甲车间优秀的人数（这一天生产零件个数个为优秀）D.甲车间这一天生产零件个数的众数小于乙车间零件个数的众数【答案】ABC【解析】【分析】根据表中的数据，对各选项依次判断即可.【详解】对于A，甲、乙两车间这一天生产零件个数的平均数都是135，故A正确；对于B，甲车间的方差191大于乙车间的方差110，甲车间这一天生产零件个数的波动比乙车间大，故B正确；对于C，在平均数相同的情况下，乙的中位数大于甲的中位数，所以乙车间优秀的人数多于甲车间优秀的人数，故C正确； 对于D，根据表中数据无法判断甲乙两车间的众数的大小，故D不正确.故选：ABC11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列对三角形解的个数的判断正确的是（）A.a＝7，b＝14，A＝30°，有两解B.a＝30，b＝25，A＝150°，有一解C.，，A＝60°，无解D.a＝6，b＝9，A＝45°，有两解【答案】BC【解析】【分析】利用正弦定理，逐一对各个选项进行分析判断即可判断出正误.【详解】选项A，由正弦定理，得，又，故，则三角形有一解，故选项A错误；选项B，因为，所以，则三角形有一解，故选项B正确；选项C，因为，所以，则三角形无解，故选项C正确；选项D，因为，所以，则三角形无解，故选项D错误.故选：BC12.已知，下面结论正确的是（）A.若，，且的最小值为，则B.存在，使得的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于y轴对称C.若在上恰有7个零点，则的取值范围是D.若在上单调递增，则的取值范围是【答案】BCD【解析】 【分析】由已知，先对原函数利用余弦的二倍角公式和诱导公式进行化简得到，选项A，可根据条件作出判断；选项B，先对函数进行平移，得到，然后再令，通过赋值求解出的值，然后结合条件给的范围判断即可；选项C，可根据条件直接列式求解；选项D，可根据条件列出不等式直接求解.【详解】由已知，，选项A，若，，则的最小值为，故该选项错误；选项B，的图像向右平移个单位长度后得到的解析式为：，该图像要想关于y轴对称，则需满足：，解得，当时，，故该选项正确；选项C，由函数在上恰有7个零点可得：，故该选项正确；选项D，由函数在上单调递增可得：，解得：，又因为，所以的取值范围是，该选项正确.故选：BCD.卷Ⅱ（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.复数，则__________.【答案】##0.8【解析】【分析】利用复数代数形式的除法运算化简得到，再由共轭复数的概念得到，进而求出结果． 详解】，，则.故答案为：.14.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、12、8．若用分层抽样的方法抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为_________．【答案】3【解析】【分析】根据分层抽样的方法，各组抽取数按比例分配进行计算即可.【详解】根据分层抽样的方法，乙组中应抽取的城市数为.故答案为：3.15.若两个非零向量，满足，则与的夹角为______．【答案】##【解析】【分析】由向量和与差的模相等可确定向量、相互垂直，且得到，最后运用向量夹角公式求解即可.【详解】设向量与的夹角为，因为，则，变形得，所以且，则，故，又，则.故答案为:.16.据气象部门报道某台风影响我国东南沿海一带，测定台风中心位于某市南偏东60°，距离该市400千米的位置，台风中心以40千米/时的速度向正北方向移动，距离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则该市从受到台风影响到影响结束，持续的时间为_________小时．【答案】##【解析】 【分析】作图，在中，由余弦定理求出.由题意知，当时，该市受影响.整理得到，解出不等式的解集，即可得到答案.【详解】如图，A点为某市的位置，B点是台风中心在向正北方向移动前的位置．设台风移动小时后的位置为，则.又，，在中，由余弦定理，得，由可得，，整理可得，，解得，又，所以该市从受到台风影响到影响结束，持续的时间为小时．故答案为：.四、解答题：（本大题共6小题70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知分别为内角对边，且．（1）求角A；（2）若，求c．【答案】（1）（2）【解析】 【分析】（1）直接通过正弦定理得到，即可求出角A；（2）直接余弦定理求解即可.【小问1详解】由正弦定理及，得．，即，．【小问2详解】，由余弦定理，可得：，可得：，解得或（负值舍去）．∴.18.树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值和第60百分位数；（2）为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在的学生人数； （3）根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由.【答案】（1），85（2）10人（3）“美食”工作需要进一步整改，理由见解析【解析】【分析】（1）根据频率分布图，求得.然后推得第60百分位数位于区间内，即可根据第百分位数的求法，得出答案；（2）根据分层抽样，即可求得评分在的学生人数；（3）根据频率分布直方图，即可求得平均数，进而得出答案.【小问1详解】由图可知：，解得.因为，内的频率为，内的频率为，所以，第60百分位数位于区间内，设为，则，所以，第60百分位数为85.【小问2详解】低于80分的学生中三组学生的人数比例为，则应选取评分在的学生人数为：（人）.【小问3详解】由图可知，认可程度平均分为：，所以，“美食”工作需要进一步整改.19.已知向量，．（1）设，求的最小值；（2）若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】由平面向量的坐标计算即可.【小问1详解】由题意得：，所以所以当时，取得最小值为.【小问2详解】由于，，向量与向量的夹角为钝角，所以，且向量与向量不能共线，即即所以，故实数t的取值范围为：20.如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处.（1）已知在时点距离地面的高度为.求时，点距离地面的高度；（2）当离地面m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点处有多少时间可以看到公园的全貌.【答案】（1）（2）转一圈中在点处有的时间可以看到公园的全貌. 【解析】【分析】（1）根据题意，确定的表达式，代入运算即可；（2）要求，即，解不等式即可【小问1详解】依题意知，，，，由，解得，所以，因为，所以，又，所以，所以，所以，即时点距离地面的高度为；【小问2详解】令，即，解得，即，又，所以转一圈中在点处有的时间可以看到公园的全貌.21.在条件①：，：条件②：，这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．已知的内角，，所对的边分别是，，，且，若________．（1）的值；（2）和的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】答案见解析．【解析】【分析】选择条件①，利用余弦定理进行列式，结合，可得出关于的方程，可解出的值，再利用同角三角函数的平方关系结合三角形的面积公式可求得结果；选择条件②，求出、的值，利用正弦定理结合求得的值，利用两角和的正弦公式求出的值，再利用三角形的面积公式可求得的面积．【详解】选择条件①（1），，，（2），，由正弦定理得：，，选择条件②（1），，，由正弦定理得：，，（2）22.已知.（1）若，求的值； （2）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在上有4个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化简求得解析式，根据，求得的值，进而求得的值；（2）先求得，根据函数在上有4个零点，可求得实数的取值范围.【小问1详解】若，即，则.【小问2详解】易知，根据题意，设，因为，所以，所以，所以，所以原方程变为，令 因为原方程有4个零点，而方程在至多两个根，所以，且在有两个零点，则，解得，即.