浙江省衢州市2022-2023学年高二数学下学期期末试题（Word版附答案）

衢州市2023年6月高二年级教学质量检测试卷数学考生须知：1.全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。2.试卷共4页，有4大题，22小题。满分150分，考试时间120分钟。3.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A.B.C.D.2.设（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知直线，和平面，，则使平面平面成立的充分条件是（）A.，B.，C.，，D.，4.已知，则（）A.B.C.D.5.函数的单调递增区间为（）A.B.C.和D.和6.已知等差数列的前项和为，且，若，数列的前项积为，则使的最大整数为（）A.20B.21C.22D.23 7.已知函数定义域为，对，恒有，则下列说法错误的有（）A.B.C.D.若，则周期为68.衣柜里有5副不同颜色的手套，从中随机选4只，在取出两只是同一副的条件下，取出另外两只不是同一副的概率为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.给出下列命题，其中正确的命题为（）A.若样本数据的期望为3、方差为6，则数据的期望为5、方差为11B.假设经验回归方程为，则当时，的预测值为C.随机变量服从正态分布，若，则D.甲同学所在的某校高三共有5000人，按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本.则甲被抽到的概率为10.已知椭圆的左，右焦点分别为，，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（）A.当椭圆的离心率的取值范围是B.当椭圆的离心率为时，的取值范围是C.对任意点都有D.的最小值为211.已知函数，则下列说法正确的是（） A.若函数有四个零点，则实数的取值范围是B.关于的方程有8个不同的解C.对于实数，不等式恒成立D.当时，函数的图象与轴围成图形的面积为612.如图，在四棱锥中，，，，，，平面平面，点在棱上且，点是所在平面内的动点，点是所在平面内的动点，且点到直线的距离与到点的距离相等，则（）A.平面B.若二面角的余弦值为，则点到平面的距离为C.若，则动点的轨迹长度为D.若，则的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在的展开式中，各项系数的和是______.14.88键钢琴从左到右各键音的频率组成一个递增的等比数列.若中音（左起第49个键）的频率为，钢琴上最低音的频率为，则左起第61个键的音的频率为______.15.设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为.若，，与相交于点，且，则的面积为______. 16.原有一块棱长为的正四面体石材，在搬运的过程有所损伤，剩下了一块所有棱长均为的八面体石材（如图），现将此八面体石材切削、打磨、加工成球，则加工后球的最大表面积与该八面体石材外接球的表面积之比为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题10分）近期衢州市文化艺术中心进行了多次文艺演出，为了解观众对演出的喜爱程度，现随机调查了、两地区的200名观众，得到如下所示的2×2列联表.非常喜欢喜欢合计6030合计若用分层抽样的方法在被调查的200名观众中随机抽取20名，则应从区且喜爱程度为“非常喜欢”的观众中抽取8名.（1）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系.（2）若以抽样调查的频率为概率，从地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为，求的数学期望.附：，其中.0.050.0100.0013.8416.63510.82818.（本题12分）已知数列满足：，对任意且时，其中表示不超过的最大整数（1）求； （2）设，求数列的前项.19.（本题12分）在中，角，，所对的边为，，，已知.（1）求；（2）若，，求.20.（本题12分）如图，在正三棱台中，，，过棱的截面与棱，分别交于、.（1）记几何体和正三棱台的体积分别为，，若，求的长度；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.21.（本题12分）已知函数（1）若过点作函数的切线有且仅有两条，求的值；（2）若对于任意，直线与曲线都有唯一交点，求实数的取值范围.22.（本题12分）已知双曲线，过点作直线交双曲线的两支分别于，两点，（1）若点恰为的中点，求直线的斜率；（2）记双曲线的右焦点为，直线，分别交双曲线于，两点，求的取值范围.衢州市2023年6月高二年级数学质量检测答案 数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678BAADCBAB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9101112BCDABADACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.114.88015.16.3:11四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解析：表格补充完整如下非常喜欢喜欢合计6030908030110合计14060200………………………………2分零假设为：观众的喜爱程度与所在地区无关.所以没有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系．………………………5分（2）从A地区随机抽取1人，抽到的观众的喜爱程度为“非常喜欢”的概率……6分从A地区随机抽取3人，则，…………………………8分X的所有可能取值为0，1，2，3，则，，，， 所以的分布列为0123方法1：．方法2：.…………………………………………10分18.解：（1）当为偶数时，故……6分（2）由题可得，故，………………………………………………………8分………………………………………………10分故，…………………………………………………………………………12分19．解：（1）由题可得………………………………………1分所以所以……………………………………2分那么……………………………………………………………4分所以，又因为故………………………………6分（2）由及可得，………………8分由正弦定理可得：，故………………………………………………10分所以，故，或者，………………………………12分20.解（1）∵三棱台是正三棱台， ∴平面∵平面，平面平面∴∴几何体是三棱台………………………………………………2分记，，∵，∴，∴………………………………6分（2）如图，延长，，交于点，作中点，连接，∵，∴平面∴即直线与平面所成的角……………………8分∵，，∴在中根据余弦定理求得………………11分∴直线与平面所成角的正弦值为.……………12分（其它解法请酌情给分）21解：（1）设过点作函数切线的切点为，因为，所以切线方程为，即…………2分又因为切线过点，所以………………………………3分令，则，所以，，递减；，，递增；，，递减.结合，；，，所以……………………6分 （2）由题可得有唯一解，即有唯一解.令，若，则与题设，矛盾…………8分故又因为，；，，，结合题设唯一解得要求，可得在上单调递增，即，…………………………10分所以结合（1）可得，所以…………12分22.解（1）设，由，得，即，所以，又，故；（2）设，，，由得，又，故，从而，同理有，另一方面，，设，由得，故，带入上式有 ，由直线交双曲线于两支可知，令，故，即