浙江省衢州市五校联盟2022-2023学年高二数学上学期期末联考试题（Word版附答案）

衢州五校联盟2022学年第一学期高二年级期末联考普通班数学试题命题学校：龙游中学审题学校：常山一中考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.双曲线的焦距是（）A.1B.C.2D.3.已知空间向量，，若，则的值是（）A.B.C.0D.24.为评估一种新品种玉米的种植效果，选取n块地作试验田，这n块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的指标中可以用来评估这种玉米亩产量稳定程度的是（）A.平均数B.的众数C.中位数D.的标准差5.“方程表示椭圆”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则7.等比数列中，，，记为数列的前项积，则的最大值是（）A.256B.512C.1024D.20488.已知函数是定义域为偶函数，当时，，如果关于的方程恰有11个不同的实数根，那么的值等于（）A.B.C.7D.9二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则下列说法正确的是（）A.圆锥的高是B.圆锥的母线长是4C.圆锥的表面积是D.圆锥的体积是10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期是B.若为奇函数，则的一个可取值是C.的一条对称轴可以是直线D.在上的最大值是111.已知斜率为的直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于， 两点，则下列说法正确的是（）A对任意实数，均有B.存在实数，使得C.若，则D.若，则中点到轴的距离是312.已知正方体的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是体对角线上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（）A.存在某一位置，与垂直B.三棱锥体积的最大值是C.当最大时，三棱锥的外接球表面积是D.二面角正切值是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，，则______________.14.德国数学家阿甘得在1806年公布了虚数的图像表示法，形成由各点都对应复数的“复平面”，后来又称“阿甘得平面”.高斯在1831年，用实数组代表复数，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也像实数一样的“代数化”.若复数满足，则复数的模是______________.15.已知正实数满足，则的最小值是______________.16.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过左焦点的直线与双曲线的左支交于，两点，且，线段的中垂线恰好经过点，则双曲线的离心率是______________. 四、答题第：第17题10分，18-22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.从①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面横线处并解答.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足____________.（1）求角A；（2）若，求面积的最大值.18.已知过点的直线被圆截得的弦长的最大值为，且点在圆内.（1）求实数的值及圆的标准方程；（2）若点为直线上一动点，点是圆上的动点，求长度的最小值.19.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.衢州市某学校为提高学生对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，已知所有学生的竞赛成绩均位于区间，从中随机抽取了40名学生的竞赛成绩作为样本，绘制得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值，并估计这40名学生竞赛成绩的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（2）利用比例分配的分层随机抽样方法，从成绩不低于80分的学生中抽取7人组成创建文明城市知识宣讲团.若从这选定的7人中随机抽取2人，求至少有1人竞赛成绩位于区间的概率.20.如图，等腰梯形中，，点M是AB的中点，将沿着CM翻折到，使得平面平面AMCD，E、F分别为CM、PA的中点. （1）求证：平面PCD；（2）求二面角的余弦值.21.已知数列的前项和为.若对任意，都有（1）求，的值；（2）求证：数列为等比数列；（3）记，数列的前项和为，求证：.22.已知椭圆：的长轴长为4，离心率为，其左、右顶点分别为A、B，右焦点为F.（1）求椭圆的方程；（2）如图，过右焦点F作不与x轴重合的直线交椭圆于C、D两点，直线AD和BC相交于点M，求证：点M在定直线上；（3）若直线AC与（2）中定直线相交于点N，在x轴上是否存在点P，使得.若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由. 衢州五校联盟2022学年第一学期高二年级期末联考普通班数学试题命题学校：龙游中学审题学校：常山一中考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】##四、答题第：第17题10分，18-22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）选①②③答案均为（2）.【18题答案】【答案】（1），（2） 【19题答案】【答案】（1），平均数74.5，中位数为75；（2）.【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【21题答案】【答案】（1），（2）证明见解析（3）证明见解析【22题答案】【答案】（1）（2）证明见解析（3）存在点或满足题意.