四川省 2022-2023学年高一数学下学期期中考试试题（Word版附解析）

四川省江油中学2022级高一下学期半期检测数学试题一、单选题（每小题5分，共计40分）1.的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用两角和的正弦公式求解.【详解】.故选：C.2.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向上平移个单位长度D.向下平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】由平移变换的规则求解即可.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度即可得到函数的图象.故选：A.3.已知向量与向量垂直，则x=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求参数即可.【详解】与垂直， ，即.故选：C4.在中，角A、B、C对的边分别为a、b、c．若，，，则角C等于（）A.90°B.120°C.60°D.45°【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理求解即可.【详解】由题可知,因为,故.故选：B.5.在平行四边形中，对角线与交于点，，则（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据向量的线性运算直接计算.【详解】由已知对角线与交于点，，则，所以，故选：A.6.下列不等式成立的是（） A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分别判断正弦、余弦、正切、的单调性，判断选项A，B，C，再结和正弦余弦正切单调性及诱导公式找中间值比较即可判断D选项.【详解】A选项：因为在上单调递增，且，所以有，故A错误；B选项：因为在上单调递增，且，所以有，故B错误；C选项：在上单调递减，且，所以有，故C错误.D选项：因为在上单调递增，且，所以，由在上单调递增，且，所以， 所以，故选：D.7.如图所示，在中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，可得，再利用共线向量的推论列式计算作答.【详解】在中，，即，又，因此，而点B，P，N共线，于是，解得，所以实数m的值为.故选：C8.设向量与的夹角为θ，定义，已知，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据数量积求模长的公式计算，可得，计算出，再代入，利用数量积求模长公式计算即可. 【详解】，，，得，，，.故选：B二、多选题（每小题5分，全对得5分，漏选得2分，错选0分，共计20分）9.下列说法中，错误的是（）A.若，则或B.向量与是共线向量，则四点必在同一条直线上C.向量与是平行向量D.任何两个单位向量都是相等向量【答案】ABD【解析】【分析】利用向量及向量共线的定义对选项逐一判断即可.【详解】向量是既有大小又有方向的量，若，则和大小相同，方向不一定相同，故选项A说法错误；向量与是共线向量，则与方向相同或反向，点可能在一条直线上，也可能组成平行四边形，故选项B说法错误；向量与方向相反，是平行向量，故选项C说法正确；单位向量模长相同，方向不一定相同，故选项D说法错误；故选：ABD10.已知平面向量，，则下列说法正确是（）A.B.C.向量与的夹角为D.向量在上的投影向量为 【答案】BD【解析】【分析】根据向量模长的坐标计算即可判断A，根据数量积的坐标运算可判断B,由夹角公式可判断C，由投影向量的求解公式可判断D.【详解】，所以，故A错误；，故B正确；，，，，故C错误；向量在上的投影向量为，故D正确．故选：BD11.已知函数的图象经过点，则（）A.B.的最小正周期为C.的定义域为D.不等式的解集为，【答案】BD【解析】【分析】将点代入函数中，再结合即可求得的值，从而即可判断A；求正切函数的最小正周期即可判断B；求正切函数的定义域即可判断C；解不等式即可判断D．【详解】对于A，由题知，则，因为，所以，A错误； 对于B，的最小正周期，B正确；对于C，令，，则，，所以定义域为，C错误；对于D，令，则，得，，即，，所以不等式的解集为，，D正确．故选:BD12.已知为所在的平面内一点，则下列命题正确的是（）A.若为的垂心，，则B.若为锐角的外心，且，则C.若，则点的轨迹经过的重心D.若，则点的轨迹经过的内心【答案】ABC【解析】【分析】根据，计算可判断A；设为中点，则根据题意得三点共线，且，进而得判断B；设中点为，进而结合正弦定理得可判断C；设中点为，根据题意计算得，进而得可判断D. 【详解】解：对于A选项，因为，，又因为为的垂心，所以，所以，故正确；对于B选项，因为且，所以，整理得：，即，设为中点，则，所以三点共线，又因为，所以垂直平分，故，正确；对于C选项，由正弦定理得，所以，设中点为，则，所以，所以三点共线，即点在边的中线上，故点的轨迹经过的重心，正确；对于D选项，因为， 设中点为，则，所以，所以，所以，即，所以，故在中垂线上，故点的轨迹经过的外心，错误.故选：ABC三、填空题（每小题5分，共计20分）13.平面向量，.若，则实数的值是______.【答案】或【解析】【分析】利用向量共线的坐标运算关系即可求解.【详解】平面向量，，若，则，解得或.故答案为：或14.已知向量，的夹角为120°，且，，则________．【答案】1【解析】【分析】根据向量数量积的概念，列出式子即可求出结果.【详解】由得．故答案为：1.15.已知，满足，，，，则______． 【答案】【解析】【分析】根据题意得到的值，然后由正弦的和差角公式，代入计算即可得到结果.【详解】因为，则，因为，则，所以，，则故答案:16.对于三角形形状的判断，以下说法正确的有：__________①若，则为等腰三角形；②若，则为等边三角形．③，则为直角三角形．④若平面内有一点满足：，且，则为等边三角形⑤若，则为钝角三角形．【答案】②④⑤【解析】【分析】根据正弦定理边化角，可推得或，判断①；根据向量数量积的运算律可判断②；举反例可判断③；根据向量数量积的运算律结合向量的模可判断④；利用正弦定理角化边结合余弦定理可判断⑤. 【详解】对于①，，则,即，由于，则，则或，即或，故为等腰三角形或直角三角形，①错误；对于②，由可得，即，故，同理由可得,故为等边三角形，②正确．对于③，不妨取,满足，但不是直角三角形．③错误；对于④，因为，故，即，又，所以，故，由于，故，同理可得，结合，故≌≌,可得，故为等边三角形，④正确；对于⑤，由得，即，即，由于，故为钝角，故为钝角三角形，⑤正确，故答案为：②④⑤【点睛】方法点睛：判断三角形形状问题可以利用正余弦定理，根据角的范围进行判断，注意正余弦定理边角互化的应用，也可以利用向量的线性运算或者数量积的运算进行判断.四、解答题17.已知，，．设，，． （1）求；（2）求满足的实数，的值；【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用平面向量的数乘和加法运算求解即可；（2）由向量的坐标运算列出方程组，可得实数，的值．【详解】由已知得，，．（1），，，，．（2），，．解得．18.已知函数.（1）求函数的最小正周期､单调递增区间；（2）求函数在的值域.【答案】（1）；递增区间为；（2）.【解析】【分析】（1）根据正弦型函数的周期性及单调性即得；（2）根据正弦函数的图象和性质即得.【小问1详解】因为，所以最小正周期为，由，可得， 所以函数单调递增区间为：；【小问2详解】由，可得，所以，所以函数在上的值域为.19.如图，某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点和，某日两个观测站都观测到了处出现火情，在点处观测到的方位角为．在点处，观测到的方位角为．B点和点相距25千米，求观测站与火情之间的距离．【答案】千米【解析】【分析】由正弦定理求解即可【详解】在中，，，，，由正弦定理可得，即，所以（千米），所以观测站与火情之间的距离为千米 20.在中，角所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）若，则的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据求，然后利用正弦定理和求即可；（2）利用余弦定理和得到，然后利用面积公式求面积即可.【小问1详解】由于，则，因为，由正弦定理知，则.【小问2详解】因为由余弦定理，得，即，解得，而，所以的面积.21.已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式；（2）若，其中，求的值；（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由函数的图象可得出的最小正周期的值，可求得，再将点代入函数的解析式，结合可求得的值，进而可求得函数的解析式；（2）求得，结合，可求得的值；（3）求出函数在区间上的最大值和最小值，由题意可得，进而可求得实数的取值范围.【详解】（1）由图象可知，函数的最小正周期为，，则，，可得， ，，，解得，因此，；（2），可得，，，，解得；（3）当时，，则，，，由可得，则，，，所以，.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】方法点睛：根据三角函数（或）的部分图象求函数解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函数的最小正周期，进而得出；（3）取特殊点代入函数可求得的值.22.在中，角的对边分别为，已知．（1）求角的大小；（2）若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围；（3）若，且外接圆半径为2，圆心为为上一动点，试求的取值范围． 【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）直接利用正余弦定理即可求解；（2）利用正弦定理将周长转化为关于角的三角函数，利用三角函数的值域即可求解；（3）易得三角形为等边三角形，取中点，可得，由为上的一动点，可得，进而可求的取值范围.【小问1详解】依题意，由正弦定理，，由可得，由余弦定理，则，则，因为，所以；【小问2详解】由为锐角三角形，，可得，由正弦定理，则，则， 则的周长为，由，则，因为，整理得：，解得或（舍去），所以，则周长范围是；【小问3详解】由正弦定理，则，则，由，可得，则，则三角形等边三角形，取中点，如图所示：则，由，则，则．【点睛】方法点睛：（1）利用正余弦定理可进行边角互换用以化简条件；（2）涉及三角形周长与面积的最值问题，可将问题转化为基本不等式或三角函数来求最值；（3）外接圆动点范围问题，可转化为动点到某个定点的距离问题，结合几何图形性质分析得出范围.