湖北省荆州市沙市中学2023届高三数学下学期6月适应性考试试题（Word版附解析）

沙市中学2023届高三6月适应性考试数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1.已知复数满足，其中为虚数单位，则为（）A.B.C.D.2.“”是“函数是奇函数”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件3.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）．A.14种B.16种C.18种D.20种4.住房的许多建材都会释放甲醛.甲醛是一种无色、有着刺激性气味的气体，对人体健康有着极大的危害.新房入住时，空气中甲醛浓度不能超过0.08，否则，该新房达不到安全入住的标准.若某套住房自装修完成后，通风周与室内甲醛浓度y（单位：）之间近似满足函数关系式，其中，且，，则该住房装修完成后要达到安全入住的标准，至少需要通风（）A.17周B.24周C.28周D.26周5.已知点分别为直线上的动点，若，则的最小值为（）A.B.C.D.6.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度 7.已知椭圆，为其左焦点，直线与椭圆交于点，，且．若，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.8.设为数列的前n项和，若，且存在，，则的取值集合为（）A.B.C.D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分．9.已知函数为奇函数，则参数的可能值为（）A.B.C.D.10.下列命题中，正确的命题是（）．A.数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的70％分位数是7B.若随机变量，则C.在回归分析中，可用相关系数R的值判断模型的拟合效果，越趋近于1，模型的拟合效果越好D.若随机变量，，则11.已知函数，．下列说法正确的为（）A.若，则函数与的图象有两个公共点B.若函数与的图象有两个公共点，则C.若，则函数有且仅有两个零点D.若在和处的切线相互垂直，则12.过双曲线的左焦点的直线交的左､右支分别于两点，交直线于点，若，则（）A.B.C.D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上13.若直线被圆截得的弦长为2，则实数的值为___________．14.一个袋子中有个红球和5个白球，每次从袋子中随机摸出2个球．若“摸出的两个球颜色不相同”发生的概率记为，则的最大值为___________．15.对任意，恒有，对任意，现已知函数的图像与有4个不同的公共点，则正实数的值为__________.16.正方体的棱长为分别为上的点，，分别为上的动点.若点在同一球面上，当平面时，该球的表面积为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.记的内角的对边分别为，已知.（1）若，求；（2）若，求的面积.18.如图，正三棱柱的所有棱长均为为的中点，为上一点，（1）若，证明：平面；（2）当直线与平面所成角的正弦值为，求的长度.19.已知等差数列，等比数列，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）将数列和中的项合并，按从小到大的顺序重新排列构成新数列，求 的前100项和.20.进行独立重复试验，设每次成功的概率为，则失败的概率为，将试验进行到恰好出现次成功时结束试验，以表示试验次数，则称服从以，为参数的帕斯卡分布或负二项分布，记为．（1）若，求；（2）若，，．①求；②要使得在次内结束试验的概率不小于，求的最小值．21.已知拋物线和圆．（1）若抛物线的准线与轴相交于点，是过焦点的弦，求的最小值；（2）已知，，是拋物线上互异的三个点，且点异于原点．若直线，被圆截得的弦长都为2，且，求点的坐标．22.已知函数.（1）讨论的单调性.（2）若存在两个零点，且曲线在和处的切线交于点.①求实数的取值范围；②证明：. 沙市中学2023届高三6月适应性考试数学答案1.C【详解】，则.故选：C2.A【详解】当函数为奇函数，则，解得.所以“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件.故选：A.3.C【详解】按照甲是否在天和核心舱划分，①若甲在天和核心舱，天和核心舱需要从除了甲乙之外的4人中选取3人，剩下两人去剩下两个舱位，则有种可能；②若甲不在天和核心舱，需要从问天实验舱和梦天实验舱中挑选一个，剩下5人中选取4人进入天和核心舱即可，则有种可能；根据分类加法计数原理，共有种可能.故选：C.4.D【详解】，由，，得，，两式相减得，则，所以，.该住房装修完成后要达到安全入住的标准，则，则，即，解得，故至少需要通风26周.故选：D．5.C【详解】因为，由且点，为直线上的动点，则即为点到直线的距离，所以，则，故选:C6.B【详解】因为，所以，故为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位长度.故选:B.7.A【详解】设椭圆的右焦点为，连接，，故四边形为平行四边形，设，，则，，，，中，， 整理得到，即，故.故选：A8.A【详解】因为，所以，不妨令，可得，解得（舍去），所以，因为，所以或，因为,所以，所以，当时，，所以，当时，，由得，所以，则的取值集合为.故选：A.9.AC【详解】是奇函数，并在时有意义，，对于A，，又；，是奇函数，正确；对于B，，错误；对于C，，又；，是奇函数，正确；对于D，，错误；故选：AC.10.CD【详解】对于A，一共是10个数，，即分位数就是第7个数和第8个数的平均值，即，错误；对于B，，，错误； 对于C，表示变量之间相关的程度，越大表示相关程度越高，拟合效果越好，正确；对于D，，根据正态分布的对称性，，，正确；故选：CD.11.BCD对选项A：，故（无解）或，，错误；对选项B：，故或，故，且，解得，正确；对选项C：取，则，，，则，设，在上恒成立，则在上单调递增，则，故，，则，或，正确；对选项D：当和同时为正或者同时为负时不成立，不妨设，，，，则，故，正确.故选：BCD12.BCD【详解】如图，点的极线是，故成调和点列，即，故C正确；又，所以，所以，所以，故B正确；，故A错误；，故D正确.故选：BCD13.1【详解】，则，圆心为，半径，弦长为2，则直线过圆心，即，解得.故答案为：. 14.详解】，对勾函数在上单调递减，在上单调递增，故当或时，有最小值为，故.故答案为：15.【详解】，，，令，则有，任意，恒有，则函数的图像关于对称，函数是以2为周期的周期函数，在同一直角坐标系下作出函数与的图像，如图所示，函数的图像与有4个不同的公共点，由图像可知，的图像函数在上的图像相切，由，消去得，则，解得.故答案为：16.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则,设平面的法向量为，，则，令，解得，所以，又平面，所以,所以，解得：， 再根据下图：作的平行线,分别为的中点，连接,因为为直角三角形，故的外接球球心在过的外心且垂直面的垂线上，连接GO,根据球心到球面上任何一点的距离都相等，故,故,由题可设，,所以，又,所以,解得：，所以所以,所以球的表面积为,故答案为：17.（1）（2）【小问1详解】由，则代入，得，所以.【小问2详解】由正弦定理得，所以，故.18.（1）证明见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）记与交于点，连结，证明，原题即得证；（2）取中点，以原点，直线为轴，直线为轴，建立如图空间直角坐标系.设，利用向量法求解.【小问1详解】记与交于点，连结.由得.又平面，平面,所以平面.【小问2详解】取中点，以原点，直线为轴，直线为轴，建立如图空间直角坐标系.则 设，则设平面法向量为，则,取因为线面角正弦值为，所以解得，故19.（1），（2）8903【小问1详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，∴，∴，∴，，∴，，又，∴.【小问2详解】因为，，，所以的前100项中，有数列的前93项，数列的前7项，记，，的前项和分别，，.∴20.（1）（2）①；②【小问1详解】因为，所以.【小问2详解】①因为，，，所以，，所以；②由①可知，所以，令，则， 所以单调递减，又，，所以当时，则的最小值为.21.（1）（2）或【小问1详解】拋物线的焦点为，准线为，则，设方程为，，，由，消去整理得，所以，，所以，，则，当且仅当时取等号，即的最小值为.【小问2详解】设，，，则，，圆的圆心为，半径，所以，则，同理可得，所以、为方程的两根，所以，又，所以，所以，即，解得，所以点坐标为或. 22.（1）答案见解析（2）①；②证明见解析【解析】（1）利用导数分成，两种情况讨论函数的单调性；（2）①利用导数得出函数的单调性，结合函数图像得出实数的取值范围；②由曲线在和处的切线方程联立，得出，又存在两个零点，代入得出，要证，只需证，即证，只要证即可.【小问1详解】.当时，在上单调递减；当时，令，得.当时，，当时，，.所以在上单调递增，在上单调递减.【小问2详解】①由（1）知，当时，在上单调递减，不可能有两个零点，当时，在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，又，；，；所以的取值范围是.②曲线在和处的切线分别是，联立两条切线方程得，所以.因为所以.要证，只需证，即证，只要证.令 ，.则，所以在上单调递减，所以，所以，所以.