四川省成都列五中学2022-2023学年高一数学下学期阶段性考试（三）试题（Word版附答案）

2022-2023学年度（下）阶段性考试（三）高2022级数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数的最小正周期为（）A．B．C．2D．43.中，是边上靠近的三等分点，则向量（    ）A．B．C．D．4.设为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是（）A．若,,则B．若,,,则C．若,,,则D．若，则∥5.已知正方体的棱长为，则该正方体外接球的体积为（    ）A．B．C．D．6.设，，，则a，b，c的大小关系是（    ）A．B．C．D．7.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则()A.B.3C.D.28.如图，某城市有一条公路从正西方沿通过市中心后转到北偏东的上，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路，并在、上分别设置两个出口、．若要求市中心与的距离为千米，则线段最短为()A.千米B.千米C.千米D.千米 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（    ）A．B．C．的共轭复数为D．的虚部为10.给出下列命题，其中正确的选项有（    ）A．已知，，则B．若非零向量满足，则C．若G是的重心，则点G满足条件D．若是等边三角形，则11.已知函数（，）的相邻两条对称轴之间的距离为，，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，则下列说法正确的是()A.B.函数的图象关于点对称C.是函数的一条对称轴D.函数在上单调递增12.如图，在棱长为的正方体中，、、分别是、、的中点，是线段上的动点，则下列说法正确的是()A.点在平面外B.直线在平面外C.存在点，使、、、四点共面D.三棱锥的体积为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图，是在斜二测画法下的直观图，其中，且，则的面积为___________.14.已知向量，的夹角为，，，则______. 15.已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥的内切球表面积为_________.16.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且，则的最大值为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（10分）已知平面向量，，（1）若向量与向量共线，求实数的值,此时向量与向量是同向，还是反向？（2）若，且，求向量在向量上的投影向量（用坐标表示）.18.（12分）在长方体中，下底面的面积为16，.（1）若点O1为上底面一动点，求三棱锥的体积.（2）求长方体的表面积的最小值.19.（12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角的大小；(2)若，且b+c，求的面积 20.（12分）如图，已知点是正方形所在平面外一点，，分别是，的中点.(1)求证：平面；(2)若中点为，求证：平面平面.21.（12分）已知，函数.(1)求的周期和单调递减区间；(2)设锐角的三个角所对的边分别为a，b，c，若，且，求周长的取值范围.22.（12分）已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.(1)设函数，试求的伴随向量；(2)记向量的伴随函数为，求当且时，的值；(3)已知将（2）中的函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，若存在，使成立，求a的取值范围. 2022-2023学年度（下）阶段性考试（三）高2022级数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案ACCDBBAD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ABDBCBCDBCD三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（10分）（1），，由题意，反向------5分（2）设，因为，所以，又，解得，，所以；则向量在向量上的投影向量为。-------------10分18.（12分）解（1）由题意可知，，根据等体积公式可知，.-----6分 （2）设，，由题意可知，，则长方体的表面积，当时，等号成立，所以长方体表面积的最小值为96。-------12分19.（12分）（1）解：由，利用正弦定理可得，化为，所以，，，.-----6分（2）解：，，由余弦定理可得，所以，，-----12分20.（12分）（1）取的中点，连接，，因为是的中点，所以且，又是的中点，是正方形，所以且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.------6分 （2）因为为的中点，是的中点所以，又平面，平面，所以平面，又平面，，平面，所以平面平面.-------------------1221.（12分）解（1），则，函数的最小正周期为.的单调递减区间需要满足：，即，所以的单调递减区间为.------6分（2）因为，所以，因为，所以，因为，则由正弦定理可得，所以， 因为，所以，所以，所以，则，所以的取值范围为.所以周长的取值范围是-------------12分22.解（1），所以.--------2分（2）依题意，由得，，所以，所以.----------6分（3）由题意，可得，若，则，所以，令，则可化为，即，因为函数是开口向上，对称轴为的二次函数， 所以时，函数单调递减；时，函数单调递增，所以，又当时，；当时，，所以；因为存在，使成立所以存在使成立，因此只需.------12分