四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三数学（理）下学期模拟试题一（Word版附答案）

成都市玉林中学高2020级高考模拟一（理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知复数z满足，则z的虚部为A.B.C.D.12．已知集合，，则A.B.C.D.3.在数列中，“对任意大于1的正整数，都有”是“为等比数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．近年来，报考教师资格证的人数越来越多，教师行业逐渐升温．下图给出了近四年四所师范院校的录取分数排名，则下列判断错误的是A．近四年北京师范大学录取分数排名变化最不明显B．近四年湖南师范大学录取分数排名的平均值最大C．近四年华南师范大学录取分数排名的极差值最大D．近四年华中师范大学的生源质量呈现下降的趋势5．执行如下图所示的程序框图，则输出的的值是A.B.C.D.6．如下图，在中，，则A．B．C．D．7．如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为A．30°B．45°C．60°D．75°第6题图第7题图第5题图 8．函数的图象大致为ABCD9．已知数列为等比数列，公比，，，，成等差数列，将数列中的项按一定顺序排列成，，，，，，，，，，…的形式，记此数列为，数列的前n项和为，则的值是A．1629B．1630C．1635D．164110．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则下列命题错误的是A．椭圆的长轴长为B．线段AB长度的取值范围是C．面积的最小值是4D．的周长为11.在平面四边形中，，为正三角形，将绕对角线所在直线旋转至，使得，则三棱锥的外接球的表面积为A.B.C.D.12.设，则A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．________. 14．已知向量，若，且，则的最小值为_____________.15．已知为双曲线的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________.16.图1中，正方体的每条棱与正八面体（八个面均为正三角形）的每条棱垂直且互相平分．将该正方体的顶点与正八面体的顶点连结，得到图2的十二面体，该十二面体能独立密铺三维空间．若，则该十二面体的表面积为_________；点M到直线的距离等于__________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，请从条件①、条件②、条件③中任意选择两个作为已知条件作答．条件①：的最小值为；条件②：的图象的一个对称中心为；条件③：的图象经过点．（1）求的解析式；（2）在锐角中，内角所对的边分别为，，，求面积的取值范围.18.（12分）如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，E，F分别是PA，PD的中点，过E，F作平面交线段PB，PC分别于点G，H，且.（1）求证：；（2）若PD⊥平面ABCD，且二面角为，二面角的正切值为，求的值． 19．（12分）港珠澳大桥海底隧道是当今世界上埋深最大、综合技术难度最高的沉管隧道，建设过程中突破了许多世界级难题，其建成标志着我国在隧道建设领域已达到世界领先水平．在开挖隧道施工过程中，若隧道拱顶下沉速率（瞬时变化率）过快，无法保证工程施工的安全性，则需及时调整支护参数、某施工队对正在施工的隧道工程进行下沉量监控量测工作，通过对监控量测结果进行回归分析，建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z（单位：毫米）与时间t（单位：天）的回归方程，通过回归方程预测是否需要调整支护参数．已知该隧道拱顶下沉的实测数据如下表所示：t1234567z0.010.040.140.521.382.314.3研究人员制作相应散点图，通过观察，拟用函数进行拟合．令，计算得：，，；，，．（1）请判断是否可以用线性回归模型拟合u与t的关系；（2）试建立z与t的回归方程，并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量；（3）已知当拱顶下沉速率超过9毫米/天，支护系统将超负荷，隧道有塌方风险．若规定每天下午6点为调整支护参数的时间，试估计最迟在第几天需调整支护参数，才能避免塌方．附：①参考数据：，．②相关系数；③回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．20.（12分）已知抛物线的焦点为.若直线与抛物线交于两点，为坐标原点，.（1）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（2）在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之和为定值.若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.21．（12分）已知函数，.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，函数，且不等式恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题[选修4—4：坐标系与参数方程]22.（10分）已知直线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(其中).（1）求直线l与曲线的直角坐标方程； （2）若，当变化时，求直线被曲线截得的弦长的取值范围.成都市玉林中学高2023级高考模拟一（理科解析）1-12BABDBABADCCA13．14.15.16.，617．解：（1）因为图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以，即，所以，所以······2分若选①②，则，，，即，，因为，所以，所以；······6分若选①③，则，，即，因为，所以，所以，得，所以；······6分若选②③，，，即，，因为，所以，此时，因为，，，，所以·····6分（2）由（1）知，，因，所以，······8分因为，所以所以······10分因为，所以,面积的取值范围是······12分18.解：（1）证明：∵E，F分别是PA，PD中点，∴，又∵，∴，又∵平面PBC，平面PBC，∴平面PBC，　　　　　　　　　　　　······３分又∵平面α，平面平面， ∴，∴；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　······６分（2）∵PD⊥平面ABCD，AD，平面ABCD，∴，，∴∠ADC为二面角的平面角，则，取BC中点O，连接OD，以D为原点，DA所在直线为x轴，DO所在直线为y轴，DP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则，，，，设点G坐标为，······8分∵，，∴，∴，∴，设平面PBD的法向量为，则，即，令，则，，则，设平面EFG的法向量为，，，∴，即，令，则，，则，······10分设二面角E-FG-P的平面角为θ，∵二面角E-FG-P的正切值为，∴，，，∴，解得或（舍去）.······12分19.解（1）;　　　　　　　　　　　　　　······2分可以用线性回归模型拟合变量间的关系.　　　　　　　　　　　　　　　　······4分 （2）设，则.；　　　　　　　;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　······6分，,当时，.　　　　　　　　　　　　　　　所以预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量为毫米。　　　　　　　　　　　　······8分　（3），下沉速率：，······10分所以设第n天下沉速率超过9毫米/天，则：，，，，，所以第8天该隧道拱顶的下沉速率超过9毫米/天，最迟在第7天需调整支护参数，才能避免塌方．······12分20.解：（1）因为，即，故抛物线的方程为.　　　　　　　　　　······２分当直线的斜率为0时，与抛物线交点为1个，不合要求，舍去　　　　　　　　　　　······３分故设直线的方程为，代入并整理得.，且设，则，　　　　　　　　　　　······４分由得，即，所以，即，故直线的方程为过定点（4，0）.　　　　　　······６分（2）假设存在满足条件的点，使.由（1）知，所以化简可得：.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　······８分因为上式对恒成立，所以，　解得.······１０分所以在轴上存在点，使得直线与直线的斜率之和为0.　　　　　······　１２分21．【详解】（1）当b=1时，，定义域为（0，+∞）　.　　　······２分 当时，，所以函数在（0，+∞）上单调递减.当时，，令，得；令，得，所以函数在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减.　　　　　　　······４分综上，当时，函数在（0，+∞）上单调递减，　　　当时，函数在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减.　　······５分（2）由于，所以当显然不成立　　　　　　　　　　　　······６分解得易得故b=1，所以f(x)=lnx－x，所以f(x)≤g(x)即，等价于对x>0恒成立，即对x>0恒成立.令，所以，······８分.令，，则恒成立，所以G(x)在（0，＋∞）上单调递增.由于G(1)=e>0，，所以使得，即，（※）所以当时，G(x)<0，当时，G(x)>0，即F(x)在上单调递减，在上单调递增，所以，由（※）式可知，，，令，，又x>0，所以，即s(x)在（0，+∞）上为增函数，······１０分所以，即，所以，　　所以所以，实数m的取值范围为（－∞，1].　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　······１２分22.解析：（1）当时直线方程为；当时直线方程为······2分由，曲线的极坐标方程对应的直角坐标方程为，即······5分（2）直线l的极坐标方程为，代入曲线的极坐标方程并整理可得，······7分 设直线l与曲线的两个交点对应的极径分别为，则.则直线l与曲线截得的弦长为······9分即直线l与曲线截得的弦长的取值范围是.······10分