江苏省盐城市三校2022-2023学年高二数学下学期期中联考试题（Word版附答案）

2022-2023学年度高二年级第二学期期中联考数学试题本试卷分试题卷和答题卷两部分。试题卷包括1至4页；答题卷1至4页。满分150分。考试时间150分钟。一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等比数列中，，，则的值为(▲)A．B．C．D．2.双曲线虚轴的一端点为，两个焦点为、，，则双曲线的离心率为(▲)ABCD3.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有(▲)A．68种B．70种C．72种D．74种4.若一个样本容量为的样本的平均数为，方差为．现样本中又加入一个新数据，此时样本容量为，平均数为，方差为，则(▲)A．，B．，C．，D．，5.据美国的一份资料报道，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，则不吸烟患肺癌的概率为(▲)A．0.025%B．0.032%C．0.048%D．0.02%6.已知直线的方向向量，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角为(▲)A．120°B．60°C．30°D．150°7.已知斜率存在的直线与椭圆交于两点，且与圆切于点.若为线段的中点，则直线的斜率为(▲)A.B.C.或D.或8．设，，，则(▲)A．B．C．D． 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列各式正确的是(▲)A．B．C．D．10.一质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是(▲)A．B．事件A和事件B互为对立事件C．D．事件A和事件B相互独立11.如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则(▲)A．当时，EP//平面B．当时，取得最小值，其值为C．的最小值为D．当平面CEP时，12．已知分别是函数和的零点，则(▲)A．B．C．D．三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.甲、乙两人各进行一次投篮，两人投中的概率分别为，已知两人的投中互为独立事件，则两人中至少有一个人投中的概率为▲．14.已知随机变量，，且，，则▲.15.设多项式，则▲.16.已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且 ，点是抛物线上的任意一点，点是抛物线的对称轴与准线的交点,则▲(2分），的最大值为▲(3分）.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．（本题10分）已知正项数列满足，且．(1)求数列的通项公式；(2)记，记数列的前n项和为，证明：．18．（本题12分）已知二项式  的展开式中，.给出下列条件：①第二项与第三项的二项式系数之比是1：4；②各项系数之和为512；③第7项为常数项.在上面三个条件中选择两个合适的条件分别补充在上面的横线上，并完成下列问题.(1)求实数和的值；(2)求的展开式中的常数项.19．（本题12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为．(1)请完成上面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析成绩是否与班级有关；班级成绩合计优秀非优秀甲班20乙班60 合计210(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及均值．附：a0.050.013.8416.63520.（本题12分）如图，在中，，，，可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在线段上．(1)当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；(2)求与平面所成角的正弦值的最大值．21．（本题12分）设，已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)对于函数的极值点，存在，使得，试问对任意的正数a，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.22.（本题12分） 已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为，一条渐近线方程为，过的直线与双曲线的右支交于两点.(1)求双曲线的方程；(2)已知，若的外心的横坐标为，求直线的方程. 2022-2023学年度高二年级第二学期期中联考数学试题答案一、单选题题号12345678选项CDBAACDB二、多选题题号9101112选项ADACDBCABC三、填空题13、14、0.915、16、（2分）（3分）四、解答题17、【解答】解：（1）数列中，，由，可得又，则数列是首项为1公差为1的等差数列，则，则数列的通项公式为------------5分（2）由（1）知，则则数列的前n项和由，可得，即．------------5分18、【解答】解：（1）由①可知，解得；由②得令得；由③得，要使该项为常数，则；所以条件①与③得到的是同一结果，所以只有选择条件①与②和条件②与③；该两种组合都会得到，所以，解得；------------6分（2）由（1）可知，，所以有所以常数项为 令，解得；所以常数项为.------------6分19、【解答】解：(1)由题知优秀的人数为（人），所以列联表如下：班级成绩合计优秀非优秀甲班2090110乙班4060100合计60150210假设：成绩和班级无关，则：>6.635,根据小概率值的独立性检验，推断不成立，故成绩与班级有关；------------6分(2)因为，且，所以的分布列为：0123P所以E()=0+1+2+3=.------------6分20、【解答】解：（1）由题意可得：，平面平面，平面平面，平面，所以平面，如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，若为的中点，则，可得，设异面直线与所成角，则.故异面直线与所成角的余弦值为.------------5分（2）若动点在线段上，设，则，可得，解得， 即，则，由题意可知：平面的法向量为，设与平面所成角为，则，对于开口向上，对称轴为，可得当时，取到最小值，所以的最大值为，注意到，则故与平面所成角的正弦最大值为.------------7分21.【解答】解：（1），由，解得或，当或时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以函数单调递增区间是，，递减区间是.------------5分（2）因为函数存在极值点，由（2）知：，且，因为，，又，得，即，因为，则，依题意，，即，因此，即，亦即，而，因此，所以对任意的正数a，为定值6.------------7分 22.【解答】解：（1）由题意可知，，解得．双曲线的方程为；------------4分（2）由（1）知，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则，，外接圆的圆心的横坐标为0，，此时，，，不合题意；------------5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，得．设，，，，则，，由，解得或．------------7分，线段的中点为，且，设，由在线段的垂直平分线上，得QIROR:uId:QIROR，得，即，------------9分故，，且，， 化简得，解得或（舍去），------------11分直线的方程为，即直线的方程为或．------------12分