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安徽省皖中名校2022-2023学年高一数学下学期期中联考试题(A卷)(Word版附解析)
安徽省皖中名校2022-2023学年高一数学下学期期中联考试题(A卷)(Word版附解析)
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2022-2023学年下学期高一期中联考数学(A卷)考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围:人教版必修第二册第六章——第八章第4节.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足是虚数单位,则()A.B.C.D.2.等边的边长为1,则()A.B.C.D.3.一货轮航行到处,测得灯塔在货轮的北偏东,与灯塔相距海里,随后货轮按北偏西的方向,以每小时海里的速度航行30分钟后到达处.又测得灯塔在货轮的东北方向,则()A.20B.40C.D.4.如图,在正六边形中,()A.0B.C.D.5.已知圆锥的顶点为,过母线的截面面积是.若的夹角是,且母线的长是高的2倍,则该圆锥的体积是()A.B.C.D. 6.已知向量是非零向量,是单位向量,的夹角为,且,则()A.B.C.D.7.如图,一条河的南北两岸平行.游船在静水中的航行速度的大小为,水流的速度的大小为.设与所成的角为,若游船要从点航行到正北方向上位于北岸的码头点处,则()A.B.C.D.8.设直三棱柱的所有顶点都在一个表面积是的球面上,且,则此直三棱柱的表面积是()A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.9.设是复数,是其共轭复数,则下列命题中正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则10.在三棱锥中,分别是的重心.则下列命题中正确的有()A.直线共面B.直线相交C.D.11.在中,角的对边分别是,且,则的值可以是() A.B.C.D.12.如图,为内任意一点,角的对边分别为,则总有优美等式成立.此结论称为三角形中的奔驰定理.由此判断以下命题中正确的有()A.若是等边三角形,为内任意一点,且点到三边的距离分别是,则有B.若为内一点,且,则是的内心C.若为内一点,且,则D.若的垂心在内,是的三条高,则三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量.若,则实数的值是__________.14.在中,,则角的大小是__________.15.设点是外接圆的圆心,,则的值是__________.16.依次连接棱长为2的正方体六个面的中心,得到的多面体的体积是__________.四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)如图,在中,,点是线段上一点.(1)若点是线段的中点,试用和表示向量; (2)若,求实数的值.18.(12分)已知复数,其中是虚数单位,.(1)若为纯虚数,求的值;(2)若,求的取值范围.19.(12分)如图,在长方体中,截面.(1)确定点的位置;(2)若,求线段的长.20.(12分)在中,角的对边分别是,且向量和向量互相垂直.(1)求角的大小;(2)若的周长是,求外接圆的半径.21.(12分)三条侧棱两两垂直的三棱锥往往称为直三棱锥,在直三棱锥中,两两垂直.(1)设直三棱锥外接球的半径为,证明:;(2)若直三棱锥外接球的表面积为,求的最大值.22.(12分)如图,某学校有一块平面四边形空地,已知,且. (1)求两点间的距离;(2)设的角的对边分别是,且满足,现要在内做一个最大的圆形花圃,求这个最大圆形花圃的面积.高一数学(A卷)参考答案题号123456789101112答案CBAABABDABDABDCDACD1.【解析】.故选C.2.【解析】.故选B.3.【解析】.在中,.故选A.4.【解析】.故选A.5.【解析】设圆锥的母线长是,则,高是,圆锥底面半径是.于是该圆锥的体积是.6.【解析】因为,所以,即.于是.故选A.7.【解析】如图,.因此.故选B. 8.【解析】设.因为,所以.于是(是外接圆的半径),.又球心到平面的距离等于侧棱长的一半,所以球的半径为.所以球的表面积为,解得.因此.于是直三棱柱的表面积是.故选D.9.【解析】对A,.A正确.对B,A.B正确.对C,,或不正确.对D,,D正确.故选ABD.10.【解析】由于分别是的重心,所以分别延长交于中点.因此正确.因为,所以,因此.直线相交,B正确.因为是的重心,所以.因此不正确.因为,所以.因此.D正确.故选ABD. 11.【解析】因为,所以.于是或,解得,或.因此,或.故选CD.12.【解析】对是等边三角形,设其高为,则,代入奔驰定理就得到,.A正确.对,由与得,是的重心.B不正确.对C,,即.与奔驰定理比较就得到,.C正确.对D,是的垂心,则,因此.同理可得,.代入,得,.D正确.故选ACD.13.【答案】-2【解析】因为,所以.14.答案】【解析】因为.所以.15.【答案】【解析】设点是边的中点,则即.因此.16.【答案】【解析】依次连接棱长为2的正方体六个面的中心,得到的多面体是正八面体,其体积是.17.【解析】(1)因为点是线段的中点,且,所以.(2)因为,且, 所以.因此.18.【解析】(1)因为为纯虚数,所以,解得.(2)由,得.因此.因为,所以当时,;当时,,.故的取值范围是.19.【解析】(1)平面,所以平面.又平面,平面平面,根据公理2,得,即三点共线,所以点为线段与的交点.(2)连接,再连接,交于点.由(1)知点为与交点.四边形为平行四边形.是中点.又是的中点,所以点是的重心,. 又因为,所以.故.20.【解析】(1)因为互相垂直,所以,即.由余弦定理得,.因为,所以.(2)因为,所以.因此就是,,即,解得.故外接圆的半径是1.21.【解析】(1)由两两互相垂直,将之补成长方体知,.即.故.(2)由得,.因此.于是.当且仅当时取等号, 故的最大值为32.22.【解析】(1)在中,因为,所以.于是.故两点间的距离是7.(2)由正弦定理得,,即.由余弦定理得,.又,所以.设内切圆的半径是.由(1)可知,则,因此.在中,由正弦定理得,所以.于是.又,所以.当时,取得最大值14,从而内切圆的半径取得最大值.故最大圆形花圃的面积是.
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高中 - 数学
发布时间:2023-06-19 10:10:02
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