第3章因式分解小结与复习课件

小结与复习第3章因式分解 一、因式分解1.把一个多项式化成几个整式的的形式，叫做多项式的_________，也叫将多项式__________；2.因式分解的过程和的过程正好______：前者是把一个多项式化为几个整式的______，后者是把几个整式的______化为一个________.因式分解乘积分解因式整式乘法相反多项式乘积乘积 二、提公因式法1.一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的________，简称多项式的________.2.公因式的确定：(1)系数：取多项式各项整数系数的；(2)字母：取多项式各项的字母；(3)各字母的指数：取次数最的．公因式公因式最大公约数相同最低 3.定义：逆用乘法对加法的______律，可以把_______写在括号外边，作为积的一个_____，这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.分配公因式因式 三、公式法——平方差公式1.因式分解中的平方差公式a2-b2＝；2.多项式的特征：(1)可化为个____整式；(2)两项负号______；(3)每一项都是整式的______.3.注意事项：(1)有公因式时，先提出公因式；(2)分解到每一个多项式都不能再分解为止.(a+b)(a-b)两相反平方 四、公式法——完全平方公式1.完全平方公式：a2+2ab+b2=()2，a2-2ab+b2=()2.2.多项式的特征：(1)三项式；(2)有两项符号_____，能写成两个整式的_________的形式；(3)另一项是这两整式的______的_____倍.3.注意事项：有公因式时，应先提出_______.a+ba-b相同平方和乘积2公因式 考点一因式分解与整式乘法的关系例1判断下列各式变形是不是因式分解，并说明理由：(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a；(2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10；(3)x2-6x+9=(x-3)2；(4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.【解析】①多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件：第一，等式的左边是一个多项式；第二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；②判断过程要从左到右保持恒等变形.不是不是是不是 考点二提公因式法因式分解例2因式分解：(1)8a3b2+12ab3c；(2)2a(b+c)-3(b+c)；(3)(a+b)(a-b)-a-b.解：(1)原式＝4ab2(2a2+3bc).(2)原式＝(b+c)(2a-3).(3)原式＝(a+b)(a-b-1)．方法归纳：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 1.把下列多项式因式分解：针对训练 例3计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.22＋72×20.22＋13×20.22－20.22×14.考点三利用提公因式法求值解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260.(2)29×20.22＋72×20.22＋13×20.22－20.22×14＝20.22×(29＋72＋13－14)＝2022. 2.已知a=9-b，ab=4，求a2b＋ab2的值．解：因为a=9-b，ab=4，所以原式=ab(a＋b)=4×9=36.针对训练方法归纳原式提取公因式变形后，将a＋b与ab作为一个整体代入计算即可得出答案． 考点四平方差公式因式分解例4分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.解：(1)原式＝(a＋b＋2a)(a＋b－2a)＝(3a＋b)(b－a).(2)原式＝(3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)＝(4m＋2n)(2m＋4n)＝4(2m＋n)(m＋2n). 3.已知x2－y2＝－1，x＋y＝，求x－y的值．解：因为x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－1，x＋y＝，所以x－y＝－2.针对训练 4.如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？ 解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差，而正方形的面积是其边长的平方，则S阴影＝(1002-992)+(982-972)+…+(22-12)＝100+99+98+97+…+2+1＝5050．答：所有阴影部分的面积和是5050cm2. 考点五完全平方公式因式分解例5因式分解：(1)-3a2x2+24a2x-48a2；(2)(a2+4)2-16a2.解：(1)原式＝-3a2(x2-8x+16)＝-3a2(x-4)2.(2)原式＝(a2+4)2-(4a)2＝(a2+4+4a)(a2+4-4a)＝(a+2)2(a-2)2. 5.已知a+b=5，ab=10，求a3b+a2b2+ab3的值．解：a3b+a2b2+ab3＝ab(a2+2ab+b2)＝ab(a+b)2.当a+b＝5，ab＝10时，原式＝×10×52＝125. 因式分解定义提公因式法公式法平方差公式完全平方公式 见教材章末练习题