第9章分式小结与复习课件

小结与复习第9章分式 1.分式的定义2.分式有意义的条件：b≠0.分式无意义的条件：b＝0.分式值为0的条件：a＝0且b≠0.一、分式的概念及基本性质一般地，如果a、b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式.其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母. 即对于分式，有分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.3.分式的基本性质(a,b,m都是整式,且m≠0). 4.分式的约分约分的定义根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．最简分式的定义分子与分母只有公因式1的分式，叫做最简分式.注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 约分的一般步骤(1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；(2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 5.分式的通分分式的通分的定义化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.最简公分母通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母. 二、分式的运算1.分式的乘除法则：2.分式的乘方法则： 3.分式的加减法则(1)同分母分式的加减法则：(2)异分母分式的加减法则： 4.分式的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式． 三、分式方程1.分式方程的定义分母中含未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)将方程的两边都乘以最简公分母，化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则此解是原分式方程的解，否则为增根，须舍去. 3.分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审清题意，并设出未知数；(2)找相等关系；(3)列出方程；(4)解这个分式方程；(5)检验(包括两方面：一验是否是分式方程的根，二验是否符合题意)；(6)作答. 考点一分式的有关概念例1如果分式的值为0，那么x的值为.【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值.由题意可得：x2-1=0，x+1≠0.解得x=1.1 分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0.归纳总结 针对训练2.若分式的值为零，则a的值为.21.若分式无意义，则x的值为.-3 考点二分式的性质及有关计算B例2如果把分式　　　中的x和y的值都变为原来的3倍，那么分式的值（　　）A.变为原来的3倍B.不变C.变为原来的D.变为原来的 针对训练3.下列变形正确的是()C 例3已知x=，y=，求的值.【解析】本题中给出了字母的具体取值，一般应先化简分式再代入求值.把x=，y=代入得解：原式=原式= 对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.归纳总结 针对训练4.有一道题:“先化简，再求值：，其中.”小玲做题时把错抄成，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事?解：因为所以小玲的计算结果也正确. 例4解析：本题若先求出a的值，再代入求值，显然比较复杂；但是如果将分式的分子、分母颠倒过来，即求的值，再利用完全平方公式变形求解就简单多了． 归纳总结利用x和互为倒数，构造已知条件与所求代数式的关系，并运用整体代换，可使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁． 5.已知x2-5x+1=0，求的值.解：因为x2-5x+1=0，得即所以针对训练=(25-2)2-2=527. 考点三分式方程的解法例5解下列分式方程：解：(1)方程两边同乘以最简公分母(x+1)(x-1)，得x+1+x-1=0.解得x=0.检验：当x=0时，(x+1)(x-1)≠0，所以原方程的根是x=0.【解析】分式方程两边同乘以最简公分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再检验即可确定出分式方程的解． 解分式方程的基本思想是“转化思想”，即把分式方程转化为整式方程求解．注意解分式方程一定要验根.归纳总结(2)方程两边同乘以最简公分母x+1，得x-4=2x+2-3.解得x=-3.检验：当x=-3时，x+1≠0，所以原方程的根是x=-3. 解：方程两边同乘以最简公分母为(x+2)(x﹣2)，得(x﹣2)2-(x+2)(x﹣2)=16.展开，得﹣4x+8=16.解得x=﹣2.检验：当x=﹣2时，(x+2)(x﹣2)=0.所以x=﹣2不是原方程的根，原方程无解．针对训练 考点四分式方程的应用例6从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(1)求普通列车的行驶路程；解：根据题意得400×1.3＝520(千米)．答：普通列车的行驶路程是520千米. (2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．解析：设普通列车的平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可． 解：设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意得解得x＝120.检验：x＝120是原方程的根，且符合题意.则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)．答：高铁的平均速度是300千米/时．. 7.某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（）A.B.C.D.C针对训练 8.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元.解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意，得解得x=4.检验：x=4是原方程的根，且符合题意.答：第一次每支铅笔的进价为4元. 考点五本章数学思想和解题方法主元法例7已知，求的值.【解析】将条件等式变形为用b来表示a的形式，可得，再代入所求分式中约分即可求值.解：因为，所以.所以 已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值，这种方法即是主元法.此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元，并将辅元用含有主元的代数式表示，这样就达到了减元的目的，可以化繁为简，化难为易.归纳总结 解：由，得.把代入可得原式=9.已知，求的值.本题还可设x=2m，y=3m求解针对训练 分式分式分式的定义及有意义的条件等分式方程分式方程的应用步骤一审二设三找四列五解六验七答，尤其不要忘了验根类型行程问题、工程问题、销售问题等分式的运算及化简求值分式方程的定义分式方程的解法 见教材章末练习题