第19章矩形、菱形与正方形19.2.1第2课时菱形的性质与其他几何图形性质的综合导学案

第2课时菱形的性质与其他几何图形性质的综合学习目标：1.进一步熟练掌握菱形的性质定理1、2，并会用这些性质进行有关的论证和计算.2.能综合运用菱形的性质与其他几何图形的性质解决问题.自主学习一、知识链接1．菱形的定义是什么？2．菱形有哪些性质？它是什么对称图形？合作探究一、探究过程探究点1：菱形的性质与其他知识的综合例1如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．(结果保留根号)分析：若菱形中含有120°的内角，容易想到等边三角形与等腰三角形的“三线合一”，再由菱形对角线垂直，可以利用勾股定理求出对角线的长．【针对训练】1.菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______.例2如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分CD，垂足为点E，求∠BCD的大小．例3如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.求证：四边形AODE是矩形．二、课堂小结菱形的性质与其他知识的综合解题策略1．连结菱形对角线产生等腰三角形，可用“三线合一”． 2．当菱形一个内角为60°或120°时，可产生等边三角形．当堂检测1.如图是边长为16cm的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=.1CBA2.菱形的周长为20cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是_____________；一组对边的距离是____________．3.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．4.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60°，沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.参考答案自主学习 一、知识链接1.解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2.解：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直．它既是轴对称图形，又是中心对称图形，共有两条对称轴，其对称轴是对角线所在的直线．合作探究一、探究过程探究点1：例1解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AB＝AD，AC⊥BD.∴AO平分∠BAD.∴∠BAO＝∠DAO＝∠BAD＝60°.在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2cm.在Rt△AOB中，∴BO＝＝＝(cm).∴BD＝2BO＝2cm.【针对训练】1.44cm例2解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC＝CB＝BA.又∵AE垂直平分CD，∴AC＝AD.∴AC＝AD＝DC＝CB＝BA，即△ADC与△ABC都是等边三角形.∴∠ACD＝∠ACB＝60°.∴∠BCD＝120°.例3证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD＝90°.∴四边形AODE是矩形．当堂检测1.60°2.5cmcm3.解：（1）在菱形ABCD中，AD=AB.连结BD，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD.∴△ABD是等边三角形，∠DAB=60°.∴∠ABC=180°-∠DAB=120°.(2)AD=AB=4，AE=AB=2.由（1）知，DE=.∴S菱形ABCD=AB×DE=4×=.4.解：菱形ABCD中，AC⊥BD，AB=BC.∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形,∠BAO=60°，∠ABO=30°.∴在Rt△ABO中，AO=AB=10cm，(cm).∴AC=AB=20cm.BD=2BO=20cm.S菱形ABCD=AC×BD=200cm2.