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第18章平行四边形18.1第3课时平行四边形的性质定理3教案

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第3课时平行四边形的性质定理31.掌握平行四边形对角线互相平分的性质;(重点)2.利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题.(难点)一、情境导入如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F,你能判断AE与CF的关系,同时给出相关的证明吗?二、合作探究探究点:平行四边形的对角线互相平分【类型一】利用平行四边形对角线互相平分求三角形的周长如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O,且AC+BD=28,BC=12,求△AOD的周长.解析:首先根据平行四边形的性质和对角线的和求得AO+OD的长,然后根据BC的长得到AD的长,从而求得△AOD的周长.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,AD=BC.∵AC+BD=28,∴AO+OD=14.∵AD=BC=12,∴△AOD的周长=AO+OD+AD=14+12=26.方法总结:本题考查了平行四边形的性质,解题的关键是了解平行四边形的对角线互相平分,难度不大.【类型二】利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,过点O作直线交AB,CD的反向延长线于E,F两点,求证:OE=OF.解析:在平行四边形ABCD中,由AB∥CD可得∠E=∠F,进而由对顶角相等及平行四边形对角线互相平分可得出△OAE≌△OCF,即可得出结论. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,DF∥EB.∴∠E=∠F.在△OAE和△OCF中,∴△OAE≌△OCF.∴OE=OF.方法总结:本题考查了平行四边形的对边平行,对角线互相平分的性质,以及全等三角形的判定与性质,证明两边相等,就证明这两边所在的三角形全等,是几何证明中常用的方法,一定要熟练掌握.【类型三】判断直线的位置关系如图,平行四边形ABCD中,AC、BD交于点O,点E、F分别是AO、CO的中点,试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论.解析:根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA=OC,OB=OD.利用中点的意义得出OE=OF,从而利用△FOD≌△EOB可得出BE=DF,BE∥DF.解:BE=DF,BE∥DF.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵E、F分别是OA、OC的中点,∴OE=OF,又∵∠FOD=∠EOB,∴△FOD≌△EOB(SAS),∴BE=DF,∠ODF=∠OBE,∴BE∥DF.方法总结:在解决平行四边形的问题时,如果有对角线的条件时,则首选对角线互相平分的方法解决问题.【类型四】利用方程的思想求线段的长如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且∠BAC=90°,AC+BD=32,AB=8,求AD的长.解析:由平行四边形的性质和已知条件可得OA+OB=16,设OA=x,则OB=16﹣x,在直角三角形BAO中利用勾股定理可建立关于x的方程,解方程可求出x的值,进而可求出AD的长.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,OA=OC=AC,OB=OD=BD.∵AC+BD=32,∴OA+OB=(AC+BD)=16,设OA=x,则OB=16﹣x,∵∠BAC=90°,∴AB2+OA2=OB2,即82+x2=(16﹣x)2,解得x=6,∴AC=2OA=2x=12,在Rt△ABC中,由勾股定理可得BC===4,∴AD=BC=4.方法总结:本题考查了平行四边形的性质和勾股定理的运用,熟记平行四边形的各种性质是解题的关键.三、板书设计1.平行四边形的对角线互相平分2.平行四边形的性质定理3的运用 通过分组讨论学习和自主探究,加强了学生在教学过程中的实践活动,也使学生之间的合作意识增强,与同学交流学习的气氛更浓厚,从而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐,使得教学过程更加流畅,教学相长.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-06-16 07:35:01 页数:3
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文章作者:随遇而安

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