第18章平行四边形18.1第3课时平行四边形的性质定理3导学案

第3课时平行四边形的性质定理3学习目标：1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．（重点）2.能综合运用平行四边形的性质，解决与平行四边形有关的计算问题和简单的证明题．自主学习一、知识链接1.你能说出平行四边形边、角的特征吗？平行四边形的对边互相_________且_______;平行四边形的对角________，邻角________.二、新知预习1.按课本73页的“探索”方法进行操作，画出这两个平行四边形的对角线.思考：（1）从这个实验中得出的结论与前面的结论一致吗？（2）线段OA与OC，OB与OD有什么关系（如下图）？由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？2.已知：如图,£ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD___BC，AD___BC,∴∠1___∠2，∠3___∠4,∴△AOD___△COB（______）,∴OA____OC，OB____OD.【要点归纳】平行四边形的性质定理3:平行四边形的对角线互相_________.合作探究一、探究过程探究点1：平行四边形的对角线互相平分例1如图，□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC与BD的和是多少？【针对训练】如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为（）A.26B.34C.40D.52例2已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F. 求证：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF.分析：要证明OE＝OF，只要证明它们所在的两个三角形全等即可．注意观察OE，OF分别属于哪两个三角形.【变式】若例2中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例2的结论是否成立？说明理由.若将EF向两方延长，与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图c和图d)，例2的结论是否成立，说明你的理由．(课后完成)【方法总结】过平行四边形对角线的交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的对应线段总相等.二、课堂小结平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分解题策略1.方程思想；2.整体思想当堂检测1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=8，BD=20，则AC的长是（　　）A．6B．10C．12D．182.□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________.3.如图，□ABCD的对角线相交于点O，且两条对角线的和为36cm，AB的长为5cm，则△OCD的周长是_______.4.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F分别是OA、OC的中点.求证：△OBE≌△ODF. FEODCAB5.你能画一条直线将一个平行四边形分成形状和大小完全相同的两部分吗？试一试，这样的直线你能画几条？参考答案自主学习一、知识链接1.平行相等相等互补二、新知预习1.解：（1）与前面结论一致.(2)OA=OC，OB=OD；平行四边形的对角线互相平分.2.∥===≌ASA==【要点归纳】平分合作探究一、探究过程例1解：在£ABCD中，∵AB＝6，AO＋BO＋AB＝15，∴AO＋BO＝15－6＝9.又∵AO＝OC，BO＝OD，∴AC＋BD＝2AO＋2BO＝2(AO＋BO)＝2×9＝18.【针对训练】B例2证明：在£ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO.又OA＝OC，∴△AOE≌△COF(AAS)．∴OE＝OF，AE＝CF.∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝DF.【变式】结论成立.在图b、图c和图d中，仍有△AOE≌△COF(AAS)，则对应边分别相等.当堂检测1.C2.4<m<203.23cm4.证明：在£ABCD中，OB=OD，OA=OC.∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE=OF.又∠EOB=∠FOD，∴△OBE≌△ODF（SAS）.5.解：能；能画出无数条（过对角线的交点）.