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第18章平行四边形18.1第1课时平行四边形的性质定理1,2导学案
第18章平行四边形18.1第1课时平行四边形的性质定理1,2导学案
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第18章平行四边形18.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质定理1,2学习目标:1.理解平行四边形的定义,掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.(重点)2.理解两条平行线的距离的概念,会根据平行四边形的性质进行简单的计算.自主学习一、知识链接1.四边形的内角和等于_____度.2.如图,AB与BC叫_____边,AB与CD叫_____边;∠A与∠B叫_____角,∠D与∠B叫_____角.3.平行线的判定和性质有哪些?二、新知预习自学课本P72~P74,完成下列问题:1.有两组对边__________________的四边形叫平行四边形,平行四边形用“______”表示,平行四边形ABCD记作__________.2.如图,£ABCD中,对边有两组,分别是___________________,对角有_____组,分别是_________________,对角线有______条,它们是___________________.3.平行四边形是______对称图形.4.你能归纳平行四边形的边、角各有什么关系吗?合作探究一、探究过程探究点1:平行四边形的性质定理1,2实验操作:1.画一个平行四边形ABCD,用尺子等工具度量它的四条边,并记录下数据,你能发现AB与DC,AD与BC之间的数量关系吗?2.再用量角器等工具度量它的四个角,并记录下数据,你能发现∠A与∠C,∠B与∠D之间的数量关系吗?【典例精析】例1如图,已知£ABCD,求证:AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.分析:作£ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ABC和△CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论. 【要点归纳】平行四边形性质定理1:平行四边形的对边相等.平行四边形性质定理2:平行四边形的对角相等.例2如图,在£ABCD中,若∠A=32°,求其余三个角的度数.例3如图,在£ABCD中,AB=8,周长等于24,求其余三条边的长.【针对训练】如图,在£ABCD中.(1)若∠BAD=30°,则∠B=______,∠BCD=______,∠D=______.(2)连结AC,已知平行四边形ABCD的周长等于20cm,AC=7cm,求△ABC的周长.探究点2:平行线间的距离实验操作:请任意画两条相互平行的直线a、b,在直线a上,任意取两点A、B,然后量出A、B到直线b的距离,并加以比较,你能得到什么结果?做一做:完成下列证明过程:如图,直线a∥b,A、B是直线a上两点,过A、B作直线b的垂线,垂足分别是C、D.求证:AC=BD.证明:∵AC⊥b,BD⊥b,∴AC______BD.又a∥b,即____∥____,∴四边形ACDB_____________.∴AC_____BD.【要点归纳】1.两条直线平行,其中一条直线上的任一点到另一条直线的_________,叫做这两条平行线之间的距离.2.平行线之间的距离__________.二、课堂小结平行四边形内容定义两组对边分别平行的四边形性质1.平行四边形的对边相等2.平行四边形的对角相等其他结论平行线之间的距离处处相等 当堂检测1.判断题(对的在括号内填“√”,错的填“×”):(1)平行四边形两组对边分别平行且相等.()(2)平行四边形的四个内角都相等.()(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°.()(4)如果平行四边形相邻两边的长分别是2cm、3cm,那么它的周长是10cm.()(5)在平行四边形ABCD中,如果∠A=35°,那么∠C=145°.()2.在ABCD中,∠A︰∠B︰∠C︰∠D的值可以是()A.1︰2︰3︰4B.3︰4︰4︰3C.3︰3︰4︰4D.3︰4︰3︰43.在平行四边形ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD的度数是()A.45°B.55°C.65°D.75°第3题图第4题图4.如图,直线AE//BD,点C在BD上,若AE=5,BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为_________.5.有一块形状如图所示的玻璃,不小心把EDF部分打碎了,现在只测得AE=60cm,BC=80cm,∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗?参考答案自主学习一、知识链接1.3602.邻对邻对3.平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等;性质2:两直线平行,内错角相等;性质3:两直线平行,同旁内角互补.平行线的判定:判定1:同位角相等,两直线平行;判定2:内错角相等,两直线平行; 判定3:同旁内角互补,两直线平行.二、新知预习1.分别平行££ABCD2.AB与CD、AD与BC两∠A与∠C、∠D与∠B两AC和BD3.中心4.解:平行四边形的对边相等,对角相等.合作探究一、探究过程探究点1:平行四边形的性质定理1,2实验操作:略【典例精析】例1证明:连结AC,∵AB∥CD,AD∥BC,∴∠1=∠3,∠2=∠4.又AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA).∴AB=CD,CB=AD,∠B=∠D.又∠1+∠4=∠2+∠3,∴∠BAD=∠BCD.例2解:在£ABCD中,∠C=∠A=32°,∵AB∥CD,AD∥BC,∴∠B=∠D=180°-32°=148°.例3解:在£ABCD中,AB=DC,AD=BC,∵AB=8,∴DC=8,又∵AB+BC+DC+AD=24,∴AD=BC=(24-2AB)=4.【针对训练】解:(1)150°30°150°(2)在£ABCD中,AB=DC,AD=BC,∵平行四边形ABCD的周长等于20cm,∴AB+BC=×20=10(cm).又∵AC=7cm,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=17cm.探究点2:平行线间的距离实验操作:解:如图所示.得到的结果是A、B到直线b的距离相等.做一做:∥ABCD是平行四边形=【要点归纳】距离处处相等 当堂检测1.(1)√(2)×(3)√(4)√(5)×2.D3.A4.105.解:∵AE∥BC,AB∥CF,∴四边形ABCD为平行四边形.∴∠D=∠B=60°,AD=BC=80cm.又AE=60cm,∴DE=AD-AE=20cm.
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发布时间:2023-06-16 07:15:02
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