第8章一元一次不等式8.1认识不等式课件

8.1认识不等式第8章一元一次不等式 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.如：156>155或155<156.问题引入 不等式的概念问题1如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的大小关系？我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x＞50.问题引导 问题2一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？根据路程与速度、时间之间的关系可得：s＞60x，且s＜100x. 观察这几个表示大小关系的式子：156＞155，155＜156，x＞50，s＞60x，s＜100x，a＋b＋c＜160，它们有什么共同的特点？总结归纳像这样用不等号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫做不等式.像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.左右不相等 判断下列式子是不是不等式：(1)-3＞0；(2)4x＋3y＜0；(3)x=3；(4)x2＋xy＋y2；(5)x＋2＞y＋5.解：(1)、(2)、(5)是不等式；(3)、(4)不是不等式.练一练 问题1公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？合作探究那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法.不等式的解 买27张票，要付款买30张票，要付款显然120<135我们不妨一起来算一算：5×27＝135（元）4×30＝120（元）这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了. 想一想如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好.现在的问题是，少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？分析：设有x人进公园，如果x<30，那么按实际人数要买x张，付款5x(元)，买30张票要付款4×30=120元，如果买30张票合算，那么应有120<5x. 人数(x)按实际人数购票的付款（元）(5x)买团体票的付款（元）120买团体票合算吗？(120<5x成立吗？)21222324252627105110115120125130120120120120120120相等（不成立）合算（成立）合算（成立）（不成立）不合算（不成立）不合算不合算（不成立）135120合算（成立） 由上表可见，当x＝25，26，27，…，时，不等式120<5x成立，也就是说至少要x=25时不等式120<5x成立即至少要有25人进公园时，买30张票合算. 不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解.归纳总结 例1用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：典例精析(1)x的一半不小于－1；(2)y与4的和大于0.5；(3)a是负数；(4)b是非负数. 解：(1)0.5x≥－1.如x=－3，－4.(2)y+4>0.5.如y=0，1.(3)a<0.如a=－3，－4.(4)b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b≥0.如b＝0，2. 1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是正数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.a>0x<-3m-n>5 2.雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？解：4.5t<28000. 不等式实际问题中不等式的表示不等式的解概念